5.2 认识函数 第1课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识函数”核心内容，涵盖函数与自变量概念、三种表示方法及函数值求法。课堂导入从复习变量与常量入手，通过实习报酬计算、正方形面积变化、气温变化图三个实例逐步探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，抽象出函数“唯一对应”本质，通过问题链发展数学思维。结合潮汐图、黄瓜价格等实例，用解析法、列表法、图象法表达函数关系，强化数学语言应用。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化流程与丰富例题优化教学。

5.2 认识函数 第 5 章 一次函数 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.理解函数、自变量的概念，能识别一个变化过程中的函数关系，掌握函数的三种表示方法，并能根据具体情境选择合适的表示方法. 2.会根据函数的三种表示方法求函数值，理解函数值的实际意义. 3.通过对多个实例的观察、分析、归纳，经历函数概念的形成过程，培养抽象概括能力和逻辑思维能力. 4.感受函数在描述现实世界变化规律中的作用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 回顾1：在一个变化过程中，可以取不同值的量称为 ； 固定不变的量称为 . 变量 常量 回顾2：在以下问题中，有几个变量?几个常量? 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085 v2(0<v<10.5 m/s) 变量：2个，分别是跳远距离s和助跑速度v. 常量：1个，是0.085. 变量s随着哪个量的变化而变化? s随着v的变化而变化 复习回顾 活动一：探究函数的概念 01 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 小时，应得报酬为 m 元.填写下表： 工作时间t(时) 6 8 12 16 24 … t … 报酬m(元) 20t 160 480 320 240 120 (1)你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？ … … 常量： ，变量 . 20 t，m (2)表中m的值是否随t的值的变化面变化?怎样用关于t的代数式来表示m？ m的值随t的值的变化而变化，用代数式表示为m =20t 探究新知 01 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元.填写下表： 工作时间t(时) 6 8 12 16 24 … t … 报酬m(元) 20t 160 480 320 240 120 … … (3)给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？ 变量t的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定. 活动一：探究函数的概念 探究新知 活动一：探究函数的概念 02 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC的中点，点F在线段DC上.用x表示线段CF的长度，用y表示△AEF的面积. ①变量x的取值范围是什么? 变量x的取值范围：0 ≤x≤ 1 D C F E A B x y 探究新知 活动一：探究函数的概念 02 ②当x的值分别为0.2，0.4，0.6，0.8时，面积y的值分别为多少? 解：当 x= 0.2时，y= 0.3 当x=0.4时，y=0.35 当x = 0.6时，y= 0.4 当x = 0.8时，y=0.45. D C F E A B x y 探究新知 活动一：探究函数的概念 02 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC的中点，点F在线段DC上.用x表示线段CF的长度，用y表示△AEF的面积. ③y的值是否随x的变化而变化? D C F E A B x y 探究新知 活动一：探究函数的概念 03 如图，是杭州市7月某天24小时气温图. ①根据这个图象，气温W是否随时刻T的 变化而变化? 气温W随时刻T的变化而变化. 能确定. 因为从图象中可以看到，对于这天的每一个时刻T，都有唯一对应的气温W，即图象上的每个时刻点都有唯一的气温值与之对应. ②对于这天的每一个时刻，能否确定这时的气温?为什么? 探究新知 活动一：探究函数的概念 以上三个问题虽然背景不同，但都有共同之处.对于其中的一个变量(如t，x，T)，任取一个值，另一个变量(如m，y，W)有几个值与之对应? 04 对于变量t，x，T任取一个值，变量m，y，W都有一个值与之对应. 你还能举出符合这种特征的例子吗? 比如购买苹果，苹果单价是5元/斤，设购买的重量为x斤，总价为y元，那么y= 5x.对于每一个确定的x值，都有唯一的y值与之对应. 探究新知 活动一：探究函数的概念 上述问题都具有哪些共同特征？ 05 都有两个变量，假设记为x，y，变量y随x的变化而变化；当x取某个值时，y的值也唯一确定. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量. 探究新知 活动一：探究函数的概念 ①是否有两个变量； ②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化; ③自变量每取一个确定的值，函数是否有唯一确定的值与它对应. 是函数 不是函数 x y x y 判断两个变量是否具有函数关系 探究新知 活动二：探究函数的表示方法 m=20t，m是t的函数，t是自变量. 用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式，简称为函数式. 用函数表达式表示函数的方法也叫解析法. 探究新知 活动二：探究函数的表示方法 除了用函数表达式表示函数关系外，还有什么常用的函数表示法？ 06 图象法 列表法 表示函数关系的图象简称函数图象. 常用的函数表示法有三种： 图象法、列表法和解析法. 三种函数表示法可以互相转化. 探究新知 活动二：探究函数的表示方法 如何求函数的值呢？ 07 解析法：把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值. 如：m=20t，当t=8时，把它代入函数表达式，得m=20×8=160(元). m=160称为当自变量t=8时的函数值. 列表法：函数值可以通过查表得到.如：当x=2时，对应的平均气温y=5.1℃. 图象法：找到相对应的坐标.如：若t=16，只要过点(16,0)作x轴的垂线，垂线与图象交点P(16,36)的纵坐标就是当t=16时的函数值，即W=36℃. 探究新知 活动二：探究函数的表示方法 函数的表示法 (3)图象法 (2)列表法 (1)解析法 把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值. 函数值可以通过查表得到 函数值可以通过画图找到 求函数值的方法 探究新知 教材 例题 北仑港某一天潮汐高度(简称潮高)随时间变化如图所示. 请观察图象，解答下列各题： (1)潮高y(cm)是时间t(h)的函数吗?为什么? 解：(1)在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点(t0，0)作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A(t0，y0)，也就是说，对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高y(cm)是时间t(h)的函数. 应用新知 教材 例题 北仑港某一天潮汐高度(简称潮高)随时间变化如图所示. 请观察图象，解答下列各题： (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义. 解：(2)过点(10，0)作t轴的垂线， 交图象于点B(10，280). 所以当t=10时，函数值为y=280(cm)， 它的实际意义是10:00时的潮高为280 cm. 应用新知 教材 例题 北仑港某一天潮汐高度(简称潮高)随时间变化如图所示. 请观察图象，解答下列各题： (3)一天内，有几次潮高为200 cm? 解：(3)过点(0，200)作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点， 所以一天内有3次潮高为200 cm. 潮高为200 cm的时间分别是几时几分? 解：潮高为200 cm的时间分别是7时，12时30分，19时. 应用新知 经典例题 下图是某地2014年黄瓜的销售价格y(元)随月份x变化的图象，请回答下列问题： (1)这个图形反映了哪两个变量之间的关系？ 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格y(元) (2)根据图形填表： 解：销售价格y(元)与月份x之间的关系. 应用新知 经典例题 下图是某地2014年黄瓜的销售价格y(元)随月份x变化的图象，请回答下列问题： (3)当x取1～12之间的任一值时，对应几个y值？反之呢？ (4)y可以看作x的函数吗？反之呢？ 解：任给一个x值，从图象中可以得出唯一的y值； 任给一个y值，从图象中可以得出两个x的值. 解：根据函数的定义，可以得出y可以看作x的函数；反之，x不是y的函数. 应用新知 教材 练习 1.某市居民生活用水的价格是2.9元/立方米.设某户居民这个月的用水量为n立方米，应付水费为m元.在这个问题中，m关于n的函数表达式是 . 当n=15时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 . m=2.9n 当n=15时，函数值：2.9×15=43.5 43.5 该户居民这个月用水量为 15 立方米时，应付水费 43.5 元 课堂练习 教材 练习 2.骑自行车30分钟，消耗热量W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系如图所示. (1)请说出体重为30千克和50千克时，消耗热量W(焦)的值. (2)当W=336焦时，自变量x的值约为多少?这个值的实际意义是什么? 解：(1)体重为30千克时，消耗热量 W为252焦； 体重为50千克时，消耗热量 W为399焦. (2) 当W = 336时，自变量x的值约为 42 千克. 实际意义是：体重约为 42 千克的人骑自行车 30 分钟，消耗热量为 336 焦. 课堂练习 3.如图所示图形中的曲线不表示y是关于x的函数的是(　　) C 选项 A，B，D 中，对于任意一个x，都只有唯一的y与之对应，符合函数定义. 选项C(圆)中，存在某个值对应两个y值(例如圆与x轴交点之间的值)，不符合函数“一一对应”的要求. 故选：C. 课堂练习 A 5. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：写出用x表示y的公式是 ． 质量x(千克) 1 2 3 4 5  售价y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 y=2.1x 当x=1时，y=2+0.1=2.1 ×1；当x=2时，y=4+0.2=2.1×2； 以此类推，可发现规律：y= 2.1x 课堂练习 6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是(　　) A．当h＝50 cm时，t＝1.89 s B．随着h逐渐升高，t逐渐变小 C．h每增加10 cm，t减小1.23 s D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快 C h从10cm增加到20cm时，t减小4.23-3.00 = 1.23(s)；但h从20cm增加到30cm 时，t减小3.00-2.45 = 0.55(s)，并非h每增加10cm，t都减小1.23s，C说法错误. 课堂练习 7．下图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下列问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成时间t的函数吗？ 解：(1)反映了时间t(分钟)和离开学校的路程s(千米) 之间的关系； 路程s可以看成时间t的函数. 因为对于每一个时间t，都有唯一的路程s与之对应. 课堂练习 7．下图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下列问题： (2)求当t＝5分钟时的函数值； 解：(2)由图象可知，当t = 5分钟时，函数值为1千米. (3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义． 解：(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是2千米； 实际意义是：在第 10 分钟到第 15 分钟这段时间内，小明离开学校的路程保持2 千米不变. 课堂练习 概念 认识函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量. 常用的函数表示法有三种：解析法、列表法和图象法 表示方法 总结归纳 $