精品解析：四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷01

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可． 【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意； D中大小一样，形状相同，符合题意； 故选：D． 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是解决问题的关键． 根据分式的性质，检查每个选项的等式是否成立，通过化简或代入值验证即可得到答案． 【详解】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非或，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 6. 将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 7. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A. 5 B. 1 C. 1或 D. 1或9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征． 利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解． 【详解】∵ = ， 又多项式 是完全平方式， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ． 故选：C． 8. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 9. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点． 根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分，平分，且交于点，延长至点，使，连接；延长交于点．则下列结论：① ；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等，由“”可证，即可判定①；由全等三角形的性质得，进而可得，即得，即可证，得到，假设，则，连接，可证，得到，即得，可得四边形是正方形，得，与矛盾，即可判定②；利用全等三角形的性质可判定③和⑤；由为的垂直平分线，得，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，即得，即可判定④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 假设，则，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，与矛盾， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ， 即，故⑤正确； ，， 为的垂直平分线， ， ∴， ， ， 又平分，平分， ， ， ∴， ∴， ∴， 即，故④正确； 综上，①③④⑤正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能运用求解． 先利用垂直平分线的性质得出，结合，可得，再结合，可求得的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 若的三边长a，b，c满足，则是___________三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 将方程移项后因式分解，得到，根据三角形三边为正，得出，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∵a，b，c是的三边长 ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰． 14. 如图所示，，，，则______． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，通过延长交于点，利用三角形外角的性质，逐步推导得出的度数． 【详解】解：延长交于点． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 16. 若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是____________________． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，不等式组，整数解的分析及代数运算与逻辑推理．首先解分式方程，得到解为正整数的整数a值，注意排除使分母为零的情况；再解不等式组，根据有且仅有4个整数解的条件确定a的取值范围；最后取交集得到满足条件的整数a，并求它们的和． 【详解】解：分式方程，去分母得，整理得， 当 时方程无解，故，解得， 解为正整数且，则为正整数且（即）， 8的正因数为1、2、4、8，对应 ，得， 排除， 故， 不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组解集为，有且仅有4个整数解， 则整数解为0、1、2、3， 故， 解得， ∴整数a为， 取交集，满足条件的整数a为， 和为． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式化简的法则． 先对分式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、分解因式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2）． 19. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 【答案】（1）如解图，点即为所求作； （2） 如解图，点即为所求作（作法不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短等知识； （1）取格点D，连接，则垂直平分，点D即为所求作的点； （2）作点M关于的对称点F，连接交于点E，则点E为所求作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，是边上的高，垂足为D点，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 是边上的高线， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据题意可知，结合，得出，根据内错角相等，两直线平行得出结论； （2）利用三角形内角和求出的度数，再利用角平分线定义得到，利用两直线平行同旁内角互补即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 21. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 【答案】（1）款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 【小问2详解】 设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得： 解得： 答：最多可以购进件种文创产品． 23. 【阅读材料】对于两个正数a，b，其中，如果，那么可将指数c记作，即．例如：，则． 【问题解决】 （1）填空：________；________． （2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：，并给出了如下证明：设，，则，， ， ， ． 请利用小茗探究的结论，解决下列问题： ①已知两个正方形的边长分别为m，n，若，．求这两个正方形的面积之和． ②如图，把长方形分成4个小长方形．其中，长方形的面积是a，长方形、的面积都是b，长方形的面积是c．若，求的值． 【答案】（1）6；1 （2）①192；②． 【解析】 【分析】（1）根据所给的新定义运算即可解答； （2）①根据新定义给出的特证求得，，再根据完全平方公式变形，计算即可；②设，，，，则，，根据题意得到，，，计算得到，再根据新定义给出的特证运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6；1； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵两个正方形的边长分别为m，n， ∴这两个正方形的面积之和； ②由题意，设，，，，则，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，掌握并灵活运用对应法则是解题的关键． 24. 在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为_____． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 【答案】（1）1911或1119 （2） 岁，理由：， ∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合 ∴， ∴． 答：王老师的年龄是31岁． （3） 17和64，理由： ， ∵取正整数， ∴， 即， ∴为最小的因式， 即， 解得， ∴ 答：其他两个因式码为17和64． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用以及新定义运算，读懂题意是解题的关键． （1）模仿题干的解题过程，根据因式分解的结果为或，再结合个人具体年龄作进一步分析，即可作答． （2）先把，结合，即可作答． （3）先把，结合，得到为最小的因式，即，解得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵因式分解的结果为或， ∴当时，，， ∴锁屏密码为1119或1911． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 6. 将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 7. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A. 5 B. 1 C. 1或 D. 1或9 8. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，平分，且交于点，延长至点，使，连接；延长交于点．则下列结论：① ；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为________． 13. 若的三边长a，b，c满足，则是___________三角形． 14. 如图所示，，，，则______． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16. 若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是____________________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）计算：； （2）分解因式：． 19. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 20. 如图，在中，是边上的高，垂足为D点，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 22. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 23. 【阅读材料】对于两个正数a，b，其中，如果，那么可将指数c记作，即．例如：，则． 【问题解决】 （1）填空：________；________． （2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：，并给出了如下证明：设，，则，， ， ， ． 请利用小茗探究的结论，解决下列问题： ①已知两个正方形的边长分别为m，n，若，．求这两个正方形的面积之和． ②如图，把长方形分成4个小长方形．其中，长方形的面积是a，长方形、的面积都是b，长方形的面积是c．若，求的值． 24. 在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为_____． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $