山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2025-2026学年八年级数学上册(北师大版)第16周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第16周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（　　） A．65°、65° B．65°、65°或50°、80° C．50°、80° D．50°、50° 2．已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．△ABC的三边长分别为，，，若满足，则△ABC的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有角的直角三角形 D．钝角三角形 5．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等腰三角形的腰长为4，面积为4，则OE+OF的值为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．等边△ABC的边长是4cm，那么AB边上的高为（　　）cm． A．2 B．6 C．3 D． 8．如图，已知△ABC中，，，，若过△ABC的顶点的一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是 ． 10．如图，若，且，则的度数为 ． 11．由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是 ． 12．如图，△ABC中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，．连接，．求证：． 14．如图，在△ABC中，平分，，请判断△BDE的形状，并证明． 15．如图，在△ABC中，点D为上一点，点E为的中点，连接并延长到点F使得，连接． (1)求证：； (2)若平分，求证：△ABC为等腰三角形． 16．如图，在四边形中， ，，平分交于点，平分交于点，，求的长． 17．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． (1)求证：； (2)过点D作，垂足为F，若，求△ABC的周长． 18．如图，已知△ABC是等边三角形，，，分别是射线，，上的点，且，连结，，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第17周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（　　） A．65°、65° B．65°、65°或50°、80° C．50°、80° D．50°、50° 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可． 【解答】解： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°， ∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°； ②当顶角∠A＝50°时， ∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°； 即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时． 2．已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（   ） A． B． C．或 D．或 【详解】解：当长为的边为腰时，底长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 当长为的边为底时，腰长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 综上，这个等腰三角形的腰长为或， 故选：． 3．如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解∶∵， ， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶B． 4．△ABC的三边长分别为，，，若满足，则△ABC的形状为（   ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有角的直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的三边长分别为，，， ∴是等边三角形， 故选：A． 5．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等腰三角形的腰长为4，面积为4，则OE+OF的值为（　　）选：B． A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（　　）选：C． A．4 B．5 C．6 D．7 7．等边△ABC的边长是4cm，那么AB边上的高为（　　）cm． A．2 B．6 C．3 D． 【分析】根据等边三角形的性质和勾股定理，解答出即可； 【解答】解：（1）如图， ∵等边△ABC的边长4cm，CD是AB边上的高， ∴AD＝BD＝AB＝2cm， ∴根据勾股定理得： CD＝＝＝2（cm）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，学生应掌握等边三角形的性质和熟练应用勾股定理． 8．如图，已知△ABC中，，，，若过△ABC的顶点的一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【详解】解：如图所示，当，时，都能得到符合题意的等腰三角形．    综上，这样的直线最多可画4条． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是 ． 【详解】解：是等边三角形， ， 是的中线， ， 由题意得：， ， 故答案为：． 10．如图，若，且，则的度数为 ． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 故答案为：． 11．由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴，（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴， ∴， 即此时两点之间的距离是， 故答案为：． 12．如图，△ABC中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N， ∵是边上的中线， ∴平分， ∴M在上， 在中，， ∴， ∴， ∵E关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，．连接，．求证：． 【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴． 14．如图，在△ABC中，平分，，请判断△BDE的形状，并证明． 【详解】解：△BDE是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴△BDE是等腰三角形． 15．如图，在△ABC中，点D为上一点，点E为的中点，连接并延长到点F使得，连接． (1)求证：； (2)若平分，求证：△ABC为等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵为中点， ， 在和中， ， ， ∴； （2）证明：∵， ， ∵平分， ， ， ， ∴△ABC为等腰三角形． 16．如图，在四边形中， ，，平分交于点，平分交于点，，求的长． 【详解】解：， ，， 平分，平分， ，， ， ， ，， ． 故的长为． 17．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． (1)求证：； (2)过点D作，垂足为F，若，求△ABC的周长． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC的周长为36． 18．如图，已知△ABC是等边三角形，，，分别是射线，，上的点，且，连结，，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）是等边三角形． 理由：在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $