精品解析：河南省许昌市 鄢陵县望田镇第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期一月份月考试卷 七年级数学（人教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、的未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 2. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故选：B． 3. 下列图形中，属于立体图形的是（　　） A. 三角形 B. 圆 C. 圆柱 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：由题意得，三角形、圆和直线属于平面图形， 圆柱属于立体图形． 故选C． 4. 已知线段，延长到C，使，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差的有关计算，熟练掌握数形结合的数学方法是解决问题的关键． 直接计算的长度，即与之和． 【详解】解：∵，，且点C在的延长线上， ∴， 故选：C． 5. 解方程，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，． 故选：B． 6. 若，则的补角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查补角，如果两个角的和为，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角． 【详解】的补角． 故选：C 7. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，题目中的等量关系为：售价成本成本利润率． 根据题意列方程求解即可 【详解】解：设成本为元， 根据题意，得， 解得， 所以成本为元． 故选：B． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 直线比射线长 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以向两端无限延伸 D. 平角是一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本几何图形的概念，根据直线、射线、线段和平角的定义，即可判断每个选项正误． 【详解】A、直线和射线均无限长，无法比较长度，说法错误，该选项不符合题意； B、说法正确，该选项符合题意； C、线段有固定端点，不能无限延伸，说法错误，该选项不符合题意； D、平角是180°的角，由具有公共端点的两条射线组成，不是直线，说法错误，该选项不符合题意． 故选：B 9. 若关于的方程的解是 ，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解和解方程，使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解． 【详解】解：因为方程的解是，将代入方程， 得， 即 解得， 故选：A. 10. C是线段的中点，D是上一点，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段和差的计算．首先求出，然后根据线段中点的定义求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程为一元一次方程． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴． ∴． 故答案为： 12. 已知 ，则的余角是 ______ ° ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角，如果两个角的和为，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角． 【详解】的余角 故答案为： 13. 把方程变形为用x表示y的形式： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是______（填“三角形”或“圆”）． 【答案】圆 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用平面截一个几何体，解决本题的关键是掌握用平面截常见的几何体所得的截面． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，则截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，但是不可能为圆形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形． 故答案为：圆． 15. 许昌市某中学七年级学生参加义务劳动，若每人搬块砖，则剩块；若每人搬块砖，则缺块，设参加劳动的学生有人，可列方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系是：所有学生每人搬块砖的数量块砖所有学生每人搬块砖的数量块砖，即砖的总数一致． 【详解】解：设参加劳动的学生有人，根据题目中的等量关系，得 ． 故答案为： 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）将方程去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解； （2）将方程去分母、去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解； （3）将方程移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解； （4）将方程去分母、去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： 解得：； 【小问4详解】 解： 解得：． 17. 几何计算 （1）已知线段，点是的中点，点是的中点，求的长． （2）已知，平分， 平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算、角的运算： （1）根据线段的运算法则求值即可； （2）根据角的运算法则求值即可． 【小问1详解】 如图所示． ∵，点是的中点， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴． 【小问2详解】 如图所示． ∵，平分． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 18. 实际应用题 （1）许昌市“共享单车”的收费标准是：每30分钟1元（不足30分钟按30分钟计算）．小明骑了1小时40分钟，需要付费多少元？ （2）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （3）许昌到郑州的公路长约，一辆客车从许昌出发，速度为，同时一辆货车从郑州出发，速度为，两车相向而行，多少小时后相遇？ 【答案】（1）4元 （2）生产螺钉：10名，生产螺母：12名 （3）小时 【解析】 【分析】本题考查了整数计算的实际应用，和一元一次方程的实际应用．正确理解题意，并列出正确的算式或者方程是解题的关键． （1）根据小明骑了1小时40分钟，不足30分钟按30分钟计算，即可求解； （2）设生产螺钉的工人有名，则生产螺母的工人有名，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，然后列出方程求解即可； （3）设两车相向而行，多少小时后相遇，由题意得等量关系：路程和等于速度和相遇时间，然后列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：1小时40分钟， ， ， 小明需要付费（元）； 【小问2详解】 解：设生产螺钉的工人有名，则生产螺母的工人有名， 由题意得，， 解得， 生产螺钉的工人有10名，生产螺母的工人有名； 【小问3详解】 解：设小时后相遇， 由题意得，， 解得， 两车相向而行，小时后相遇． 19. 如图，已知，两点把线段分成的三部分， 是的中点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算，根据线段运算的法则计算即可． 【详解】设． ∵是的中点， ∴． ∵，两点把线段分成的三部分， ∴． ∴． ∴． ∴． 20. 已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-2(m+1)的解互为相反数，求m的值． 【答案】1； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法, 先解出两个方程的解, 再根据两个方程的解互为相反数, 列出关于m的一元一次方程, 即可解得m的值. 【详解】解：由2（x-1）=3m-1解得 由3x+2=-2(m+1)解得 因为两个方程的解互为相反数∴+=0 解得，m=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及相反数的定义．灵活解方程可以得到答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期一月份月考试卷 七年级数学（人教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，属于立体图形的是（　　） A. 三角形 B. 圆 C. 圆柱 D. 直线 4. 已知线段，延长到C，使，则的长是（　　） A. B. C. D. 5. 解方程，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的补角是（　　） A. B. C. D. 7. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 8. 下列说法正确的是（　　） A. 直线比射线长 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以向两端无限延伸 D. 平角是一条直线 9. 若关于的方程的解是 ，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. C是线段的中点，D是上一点，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是一元一次方程，则______． 12. 已知 ，则的余角是 ______ ° ． 13. 把方程变形为用x表示y的形式： ______． 14. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是______（填“三角形”或“圆”）． 15. 许昌市某中学七年级学生参加义务劳动，若每人搬块砖，则剩块；若每人搬块砖，则缺块，设参加劳动的学生有人，可列方程：______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 17. 几何计算 （1）已知线段，点是的中点，点是的中点，求的长． （2）已知，平分， 平分，求的度数． 18. 实际应用题 （1）许昌市“共享单车”的收费标准是：每30分钟1元（不足30分钟按30分钟计算）．小明骑了1小时40分钟，需要付费多少元？ （2）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （3）许昌到郑州的公路长约，一辆客车从许昌出发，速度为，同时一辆货车从郑州出发，速度为，两车相向而行，多少小时后相遇？ 19. 如图，已知，两点把线段分成的三部分， 是的中点，若，求的长． 20. 已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-2(m+1)的解互为相反数，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $