5.1 常量与变量 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“常量与变量”核心知识点，通过“一场秋雨一场寒”等诗句及神舟飞船发射等生活情境导入，引导学生从圆面积计算、钟点工工资等实例中观察变化量与不变量，逐步抽象出概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过情境探究与实例分析，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和用数学语言表达关系的应用意识。如快递收费问题中辨析t、p、n的常量变量，温度变化图像判断变量关系，既落实概念理解又强化应用。学生能在生活情境中感悟数学，教师可借助丰富实例提升教学效率。

数学浙教版八年级上册 函数是刻画客观世界变化的重要数学模型，它的应用十分广泛.例如，神舟飞船发射过程中，飞船离地面的高度随时间变化的规律；跳远运动员助跑速度与跳远距离之间的关系等，这些量与量的关系常常用函数来描述.函数可以帮助我们了解事物的变化规律. 本章引入 我们还可以用一次函数来解决下面的问题：一个热气球从海拔5米处出发，以2米/分的速度上升，同时另一个热气球从海拔25米处出发，以1.5米/分的速度上升.在某时刻这两个热气球会位于同一海拔高度吗? 本章将学习常量、变量及函数的初步知识，学习一次函数的图象和性质，掌握函数学习的基本方法，初步学会运用函数解决实际问题. 本章引入 5.1常量与变量 第 5 章 一次函数 1.理解常量和变量的定义，能准确识别具体情境中的常量与变量. 2.能结合实例说明两者的区别与联系. 3.通过对圆的面积、工资计算、快递收费等实例的分析，经历观察、归纳、抽象的过程，培养从实际问题中提炼数学概念的能力. 4.感受数学与生活的密切联系，体会数学概念的形成源于实际需求，激发学习数学的兴趣，培养用数学眼光观察生活的意识. 重点 难点 学习目标 一场秋雨一场寒,十场秋雨穿上棉. 说明__________随______的变化而变化. 会当凌绝顶，一览众山小，说明 ____________随__________的变化而变化. 天气温度 时间 人的视野 海拔高度 01 02 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 情境导入 活动一：探究常量与变量的概念 01 圆的面积公式为S=πr² ，取r的一些不同的值，算出相应的S的值： r= cm S= cm2 r= cm S= cm2 r= cm S= cm2 2 ... ... 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变? r，s 在改变，π 不变 4π 3 9π 5π 探究新知 活动一：探究常量与变量的概念 02 假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为 t (时)，应得工资额为m(元)，则m=25 t. 取t的一些不同的值，求出相应的m的值： t= m= . t= m= . t= m= . 2 ... ... 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变? t，m在改变，工资标准不变 50 3 75 3.5 87.5 探究新知 活动一：探究常量与变量的概念 如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时是常量. 数值始终 不变的量 常量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量. 半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m是变量. 数值发生 变化的量 变量 注意 在一个过程中，常量与变量是相对存在的. 探究新知 1.正方形周长l与边长a之间的关系式是l= 4a，对于各种不同大小的正方形，其中常量是______，变量是______ . 活动一：探究常量与变量的概念 4 l， a h，t 常量和变量可以在数学关系式中找. 探究新知 活动一：探究常量与变量的概念 3.若汽车以50千米/小时的速度行驶，则路程速度、时间三个量中常量、变量分别是什么? 常量是50千米/小时；变量是 S，t. 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的. 4.若汽车行驶了200千米的路程，则路程、速度、时间三个量中常量、变量分别是什么? 常量是200千米；变量是 v，t. 5.若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么? 常量是4小时；变量是S，v 探究新知 活动一：探究常量与变量的概念 6.某种报纸的定价为a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是______，变量是______. a y，x 常量一般是具体的数，在特定情况下字母也可以表示常量. 在某一个过程中，常量的个数可以是一个，也可以是多个. 7.寄一封平信的邮资为p，寄x封这种平信的总邮资为y，则y=px，其中哪些是常量，哪些是变量? 常量是p；变量是x，y 探究新知 教材 例题 一家快递公司的收费标准如图. 用t表示邮件的质量，p表示每件邮件的快递费，n表示快递邮件的件数. 邮件质量t（千克） 快递费p（元/件） 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t/千克 3 6 10 11 12.5 13 p/元 6 6 6 7 9 9 (1)填写下表. 应用新知 教材 例题 (2)在投寄快递的过程中，t，p，n是常量，还是变量?若0<t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w元，此时t，p，n，w中，哪些是常量?哪些是变量? 要判断一个量是常量还是变量,就是要看在这个过程中量的取值有无改变. 答：在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量. 若0＜t≤10，则p为常量，t，n，w为变量. 如果 0<t≤15，那么p还是常量吗?为什么? 不是.由图可知，当t在0<t≤15范围内变化时，p的取值是变化的，所以p是变量. 应用新知 经典例题 把 15 本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是( ) A.15 是常量 B.15 是变量 C.x是变量 D.y是变量 把 15 本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则x和y分别是变量，15 是常量. 故选:B. B 一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 应用新知 教材 练习 1.举两个常量和变量的实际例子. 解：①汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间t(小时)和行驶路程s(千米)的关系为s = 60t. 其中 60(速度)是常量，t和s是变量，行驶时间不同，行驶路程也不同. ②小明每天坚持跑5公里，记跑步天数为n，总跑步里程为m公里.其中，5(每天跑步的公里数)是常量；n(跑步天数)和m(总里程)是变量，天数不同，总里程也会不同. 课堂练习 教材 练习 解：常量：4.5(橘子的单价，固定不变) 变量：k(购买橘子的重量，可变化)、s(购买橘子的总价，会随着重量k的变化而变化) 2.某水果店橘子的价格为4.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.说出其中的常量和变量. 课堂练习 3. 直角三角形两个锐角∠A，∠B 的关系为_____________，其中常量是_________，变量是___________. ∠A，∠B 4. 下列说法不正确的是( 　　) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量 D 选项 D:若x＝y，x和y可以取不同的值(只要相等即可)，所以它们是变量，不是常量，该说法不正确. 课堂练习 在关系式h＝21t－4.9t2中，21和4.9是固定不变的量,属于常量；t(运动时间)和h(小球高度)会随着运动过程发生变化，属于变量.故选：B. A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 5. 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　 ) B 课堂练习 已知篱笆总长为 60m，长方形的周长p等于篱笆总长，所以p = 60，是固定不变的量，属于常量. 一边长a可以取不同的值，面积S = a(30 -a)会随着a的变化而变化，所以a和S是变量.故选：B. 6. 如果用总长为60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m²)周长为 p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是( ) A. a B.P C. S D. p，a B 课堂练习 答：温度和时间都是变量 7.如图是某地某日的气温变化，请判断温度和时间表示的是变量还是常量? 6 12 14 18 24 时间t(时) 20 10 0 温度T(摄氏度) 课堂练习 概念 常量和变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量. 1.在一个过程中，常量与变量相对地存在. 2.在某一个过程中，常量的个数可以是一个，也可以是多个. 要点 总结归纳 $