5.2 认识函数 第1课时教案 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第五章  一次函数

5.2认识函数

第1课时

本节课是“一次函数” 章节的关键内容，是在学生学习了常量与变量的基础上，对变量之间关系的进一步深入探究，为后续学习一次函数的图象、性质及应用奠定了概念基础.

教材通过三个不同背景的实例(实习报酬、三角形面积、气温变化)，引导学生归纳出函数的共同特征，进而给出函数、自变量、函数表达式等核心概念，同时介绍了解析法、图象法、列表法三种函数表示方法.

以学生熟悉的生活和数学情境为载体，通过合作学习、实例分析等方式，让学生在探究中构建函数概念，体现了“从特殊到一般”的认知规律，注重知识的形成过程和实际应用.

学生已经学习了常量与变量，能够识别变化过程中的变量，具备初步的观察、分析变量关系的能力.

初中生思维处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对函数这种抽象的概念理解可能存在困难，需要借助大量具体实例和直观表示(图象、表格)来辅助理解.

学生可能遇到的学习难点：对“对于自变量的每一个确定的值，函数值有唯一确定的值与之对应”这一函数本质特征的理解，以及三种函数表示方法的辨析与应用.

1.理解函数、自变量的概念，能识别一个变化过程中的函数关系，掌握函数的三种表示方法，并能根据具体情境选择合适的表示方法.

2.会根据函数的三种表示方法求函数值，理解函数值的实际意义.

3.通过对多个实例的观察、分析、归纳，经历函数概念的形成过程，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.

4.感受函数在描述现实世界变化规律中的作用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣.

重点：理解函数、自变量的概念，能识别一个变化过程中的函数关系，掌握函数的三种表示方法，并能根据具体情境选择合适的表示方法.

难点：会根据函数的三种表示方法求函数值，理解函数值的实际意义.

         复习回顾

回顾1：在一个变化过程中，可以取不同值的量称为          ；固定不变的量称为         .

答：变量；常量

回顾2：在以下问题中，有几个变量?几个常量?

跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085 v2(0<v<10.5 m/s)

答：变量：2个，分别是跳远距离s和助跑速度v.

常量：1个，是0.085.

追问：变量s随着哪个量的变化而变化?

答：s随着v的变化而变化

师生活动：教师提问“回顾 1”“回顾 2”，学生独立思考后回答，教师针对“变量s随哪个量变化”进行追问，学生回应.

设计意图：通过复习变量、常量的概念及实例分析，帮助学生巩固旧知，为学习函数概念做好铺垫，同时通过追问引导学生关注变量间的依赖关系，自然过渡到新课内容.

         探究新知

活动一：探究函数的概念

师生活动：教师依次呈现三个问题，引导学生分析每个问题中的变量关系、计算数值并思考对应性.学生独立完成表格填写、公式推导、面积计算和图象分析，然后小组交流，教师巡视点拔，最后全班分享结论.

问题1：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 小时，应得报酬为 m 元.填写下表：

(1)你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？

(2)表中m的值是否随t的值的变化而变化?怎样用关于t的代数式来表示m？

(3)给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？

答：

答：(1)常量：20

变量：t、m

（2）m的值随t的值的变化而变化，用代数式表示为m =20t

（3）变量t的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定.

问题2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC的中点，点F在线段DC上.用x表示线段CF的长度，用y表示△AEF的面积.

(1)变量x的取值范围是什么?

(2)当x的值分别为0.2，0.4，0.6，0.8时，面积y的值分别为多少?

(3)y的值是否随x的变化而变化?

答：（1）变量x的取值范围：0 ≤x≤ 1

（2）分析：正方形边长为1，E是BC中点，故BE=EC=.

由S△AEF=S正方形ABCDS△ADFS△CEFS△ABE得:

y=1×1×1×(1-x) ××x×1×=x.

将x= 0.2，0.4，0.6，0.8分别代入该式，可求出对应y值.

解：当 x= 0.2时，y= 0.3

当x=0.4时，y=0.35

当x = 0.6时，y= 0.4

当x = 0.8时，y=0.45.

（3）因为y=x

所以y的值是随x的变化而变化.

问题3：如图，是杭州市7月某天24小时气温图.

(1)根据这个图象，气温W是否随时刻T的变化而变化?

(2)对于这天的每一个时刻，能否确定这时的气温?为什么?