27.2.1 相似三角形的判定 教学设计-2025-2026学年人教版数学九年级下册

教学目标

课程标准

课标原句

掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.了解相似三角形的判定定理.

课标分析

1.了解相似三角形的定义﹔

2.掌握平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似﹔

3.应用平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似来解决问题.

教材分析

本节内容是相似三角形的判定的第1课时﹐主要学习相似三角形的相关概念及平行线分线段成比例的基本事实.相似三角形的相关概念可建立在全等三角形及相似多边形的相关概念的基础上,类比得到.“平行线分线段成比例”是研究相似图形的重要基本事实,一方面,可以直接利用这个事实得到成比例线段﹐另一方面,常用这个事实把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.把平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上,就得到了事实的重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础.

学情分析

学生刚开始学习相似图形和相似多边形,对相似图形(相似三角形)的判定还处于感性阶段，能用来判定相似的方法只有定义法.所以每一个知识要点的形成过程,学生必须参与,环环相扣,学生才能了解平行线分线段成比例的基本事实,从而理解利用平行线判定三角形相似的定理.

素养目标

1.通过一般的相似多边形到特殊的相似三角形的定义,初步感悟从一般到特殊的思想.

2.根据平行线分线段成比例的基本事实合乎逻辑地得出其推论,构建数学的逻辑体系,并通过应用平行线分线段成比例3.得出两个三角形相似的判定定理的过程,提升学生的推理能力.

3.通过观察—猜想—思考—验证的过程,增强学生发现与解决问题的能力.

教学重难点

教学重点

了解相似三角形的定义,平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似.

教学难点

应用平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似来解决问题.

难点成因及对策:在利用平行线解决有关计算问题或判定三角形相似时,需要学生准确找出平行线和线段的对应关系并了解图形的变形﹐对学生的数形结合能力要求较高,在课上可以对解题方法进行梳理,让学生进行系统的归纳整理.

教学流程

新课导入激发兴趣

教学活动

设计意图

【新知导入】

复习导入;复习相似多边形的相关概念,相似比的概念及相似多边形的判定.活动导入;如图,学生按照提示进行裁剪,并判定剪下的三角形与原三角形是否相似.

类比导入:类比全等三角形的判定,引出相似三角形的判定.

通过复习旧知为本节课的学习打下基础.

通过剪纸让学生直观地感受相似三角形.

类比三角形全等的条件来思考三角形相似的条件，提高学生的思维能力．

进行新课

教学活动

设计意图

自主学习引导探究

阅读课本29-31页﹐思考并完成以下问题.

1.(1)已知△ABC∽△DEF,则∠A=∠D , ∠B=∠E, ∠C=∠F,且AB:DE=BC:EF=AC:DF.

(2)若相似比k=1,则△ABC≌△DEF.

2.如图①,任意画一条直线l1,再任意画一组平行线l3,l4,l5,与l1分别交于点A,B,C.

(1)分别度量AB,BC,并计算AB:BC的值.

AB=______,BC=______,AB:BC______·

(略)

(2)①如图①,任意画另一条与l3,l4,l5相交的的直线l2交点分别记为D,E,F.

DE=______,EF=______,DE:EF______·

(略)

(3)结合(1)(2),你有什么发现?

(平行线分线段成比例)

符号语言:因为l3∥l4∥l5,∴AB:BC= DE:EF,AB:AC=DE:DF,BC:AC=EF:DF.

(4)如图②,DE::BC,AD=3,AB=5,则AE ：AC=3：5.如图③,DE::BC,则AB ：AE=AC：AD ,AB：BE=AC：CD.

学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究,自主参与到获得知识的过程中,形成探索未知世界的积极态度﹐培养创新意识和创新精神﹐提高实践能力﹑科学素质和自主学习探究能力﹐促进学生个性自主全面发展.