专题7.2 复数的四则运算 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

本讲义聚焦复数的四则运算核心知识点，系统梳理加减运算（法则、运算律、几何意义）、乘除运算（法则、运算律、常用技巧、复数范围内方程根）的内容，从基础定义到几何直观，再到参数求解与方程应用，构建递进式学习支架。 资料以“基础知识+考点分层+例题变式”螺旋设计为特色，通过复平面向量结合几何意义培养几何直观（数学眼光），例题与变式题训练运算推理（数学思维），覆盖不同题型助于用数学语言解决问题（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题7.2 复数的四则运算 模块导航 · 模块一 复数的加、减运算及几何意义 · 模块二 复数的乘、除运算 · 模块三 课后练习 模块一 复数的加、减法及其几何意义 · 基础知识 1．复数的加法运算及其几何意义 (1)复数的加法法则 设=a+bi，=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么+=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (2)复数的加法满足的运算律对任意,,∈C，有 ①交换律：+=+； ②结合律：(+)+=+(+). (3)复数加法的几何意义 在复平面内，设=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为，，则=(a,b)，=(c,d).以，对应的线段为邻边作平行四边形 (如图所示)，则由平面向量的坐标运算，可得=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即对角线OZ对应的向量就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量. 2．复数的减法运算及其几何意义 (1)复数的减法法则 类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数 x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di). 根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi) -(c+di) =(a-c)+(b-d)i.这就是复数的减法法则. (2)复数减法的几何意义 两个复数=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的向量分别是，，那么这两个复数的差 -对应的向量是-，即向量. 如果作=，那么点Z对应的复数就是-(如图所示). 这说明两个向量与的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向 量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 【考点1 复数的加减法运算】 【例题1.1】已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【例题1.2】已知复数，则（    ） A．为实数 B． C．的虚部为2 D．为纯虚数 【变式1.1】设复数满足，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1.2】若，，则（   ） A． B． C．3 D． 【变式1.3】设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点2 复数加减法的几何意义】 【例题2.1】设复数满足，求： (1)的取值范围； (2)的最大值. 【例题2.2】已知在与的线段上，，求在复平面上扫过的面积. 【变式2.1】设复数满足，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2.2】已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 【变式2.3】已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．5 【考点3 复数加减运算求参数】 【例题2.1】已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 【例题2.2】已知复数，，其中．若，求的值． 【变式2.1】复数对应的点在第四象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（多选）复数满足（，）且，则（    ） A． B． C．的虚部为 D．的实部为 【变式2.3】复数，，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 模块二 复数的乘、除运算 · 基础知识 1．复数的乘法运算 (1)复数的乘法法则 设=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+ =(ac-bd)+(ad+bc)i. 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与 虚部分别合并即可. (2)复数乘法的运算律 对于任意,,∈C，有 ①交换律：=； ②结合律：()=()； ③分配律：(+)=+. 在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立.即对于任意复数z，,和正整数m,n，有=， =，=. 2．复数的除法 (1)定义 我们规定复数的除法是乘法的逆运算.即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除 以复数c+di的商，记作(a+bi)÷(c+di)或(a,b,c,d∈R，且c+di≠0). (1)复数的除法法则 (a+bi)÷(c+di)====+i(a,b,c,d∈R，且 c+di≠0). 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数. 3．复数运算的常用技巧 (1)复数常见运算小结论 ①； ②； ③； ④； ⑤. (2)常用公式 ； ； . 4．复数范围内实数系一元二次方程的根 若一元二次方程+bx+c=0(a≠0，且a,b,c∈R)，则当>0时，方程有两个不相等的实根 ，=； 当=0时，方程有两个相等的实根==-； 当<0时，方程有两个虚根=，=，且两个虚数根互为共轭复 数. 【考点1 复数的乘法运算】 【例题1.1】复数（i是虚数单位），则复数的虚部为 . 【例题1.2】已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】复数，z的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C． D． 【变式1.2】若复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（   ） A．5 B． C．3 D． 【变式1.3】已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．1 B． C．i D． 【考点2 复数的乘法运算求参数】 【例题2.1】在复平面内，是原点，已知向量，向量对应的复数分别是，，且，则（    ） A． B．1 C．或1 D．0 【例题2.2】已知是关于的方程的一个解，则（   ） A．4 B．8 C．6 D．0 【变式2.1】已知，则的虚部为 . 【变式2.2】已知是实系数一元二次方程一个根，求b、c的值． 【变式2.3】已知a，b均为实数，，则 . 【考点3 复数的除法运算】 【例题3.1】已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【例题3.2】设虚数 ，则 是（    ） A． B． C．2 D．4 【变式3.1】在复平面内，复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】已知复数，复数的虚部为（   ） A． B．3i C．3 D． 【变式3.3】已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 【考点4 复数范围内方程的根】 【例题4.1】设为复数的共轭复数，且，则（    ） A． B． C． D． 【例题4.2】已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ． 【变式4.2】已知复数，． (1)当为纯虚数时，求的值； (2)当时，是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【变式4.3】已知复数. (1)若是关于的方程的一个根，求的值； (2)若复数满足，且是纯虚数，求复数. 1、在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 3、已知复数，其共轭复数为，则（   ） A． B．2 C． D． 4、若复数z满足，其中i为虚数单位，则（    ）． A． B．2 C． D．4 5、若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6、若复数满足，则（　　） A． B． C． D． 8、（多选）设复数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 9、已知复数（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 10、已知复数及其共轭复数满足，则（　　） A． B． C． D． 11、已知，则（ ） A． B． C． D．40 12、已知复数满足（是虚数单位）的实部与虚部相等，那么（  ） A． B．1 C．2 D．4 13、复数的实部为 ． 14、已知复数，且，则 .. 15、已知复数z对应复平面内的点. (1)设，求的模； (2)如果，求实数a，b的值. 16、已知复数，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.2 复数的四则运算 模块导航 · 模块一 复数的加、减运算及几何意义 · 模块二 复数的乘、除运算 · 模块三 课后练习 模块一 复数的加、减法及其几何意义 · 基础知识 1．复数的加法运算及其几何意义 (1)复数的加法法则 设=a+bi，=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么+=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (2)复数的加法满足的运算律对任意,,∈C，有 ①交换律：+=+； ②结合律：(+)+=+(+). (3)复数加法的几何意义 在复平面内，设=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为，，则=(a,b)，=(c,d).以，对应的线段为邻边作平行四边形 (如图所示)，则由平面向量的坐标运算，可得=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即对角线OZ对应的向量就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量. 2．复数的减法运算及其几何意义 (1)复数的减法法则 类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数 x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di). 根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi) -(c+di) =(a-c)+(b-d)i.这就是复数的减法法则. (2)复数减法的几何意义 两个复数=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的向量分别是，，那么这两个复数的差 -对应的向量是-，即向量. 如果作=，那么点Z对应的复数就是-(如图所示). 这说明两个向量与的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向 量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 【考点1 复数的加减法运算】 【例题1.1】已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法计算. 【详解】， . 故选：C. 【例题1.2】已知复数，则（    ） A．为实数 B． C．的虚部为2 D．为纯虚数 【答案】D 【分析】直接计算复数的和，逐项判断. 【详解】根据题意，，其虚部为，A、C错误，D正确； ，B错误. 故选：D 【变式1.1】设复数满足，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的加减法运算以及复数的几何意义即可得到答案. 【详解】由，则，复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 【变式1.2】若，，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 【变式1.3】设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求得，即可得答案. 【详解】因为， 对应的点位于第四象限. 故选：D. 【考点2 复数加减法的几何意义】 【例题2.1】设复数满足，求： (1)的取值范围； (2)的最大值. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）满足不等式的复数所对应的点在以为圆心，1为半径的圆上及圆内，利用几何图形求解该圆上点到原点距离的范围即为的取值范围； （2）代表满足已知圆及圆内点到的距离，利用几何图形求解即可. 【详解】（1）满足不等式的复数所对应的点在以为圆心，1为半径的圆上及圆内，如图所示. （1）解法代表满足已知圆及圆内点到原点的距离，因此距离最大值为圆心到原点的距离5加半径1，最小值为圆心到原点的距离5减半径1，即. 解法2：由不等式，得，即，解得. （2）（2）代表满足已知圆及圆内点到的距离，所以点到点的距离为，所以，即最大值为6. 【例题2.2】已知在与的线段上，，求在复平面上扫过的面积. 【答案】 【分析】设、、对应的点分别为P、Q、M，由题意知、，且，即可分析出点M的轨迹，最后利用矩形和圆的面积公式求面积即可. 【详解】在复平面内，设对应的点为P，点P在线段AB上运动， 其中，， 设对应的点为Q，点Q在以坐标原点为圆心的单位圆上运动，， 设对应的点为M，则， 所以，则， 即点M在以P点为圆心、2为半径的圆上运动，当点P在线段AB上运动时， 点M在复平面上扫过的图形为一个矩形（长宽分别为4和）和两个半圆（半径为2）， 面积为. 【变式2.1】设复数满足，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据复数加减的几何意义可求. 【详解】设在复平面内对应的向量分别为. 由题意可知，， 由于，则以为邻边的平行四边形为矩形， 由于矩形的对角线相等，故. 故选：C. 【变式2.2】已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】确定表示复数的几何意义，再结合的几何意义求解作答. 【详解】由，得复数对应的点在以为圆心，半径的圆上， 表示复数对应的点到的距离， 点到点的距离， 所以的最大值为. 故选：C. 【变式2.3】已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】先根据复数几何意义得坐标，再根据对称得到坐标，最后根据复数减法几何意义，结合两点间距离公式得结果. 【详解】因为，所以点 因为点与点关于直线对称，所以. 所以 故选:A. 【考点3 复数加减运算求参数】 【例题2.1】已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】利用复数的减法结合复数的概念可得出关于实数的等式，解之即可． 【详解】由复数，， 可得为纯虚数， 则，解得． 故答案为：2． 【例题2.2】已知复数，，其中．若，求的值． 【答案】 【分析】利用复数的加法运算求得，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】，，其中． 若，则， ， 则，解得． 【变式2.1】复数对应的点在第四象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数对应点的性质求解即可. 【详解】由题意得， 因为复数对应的点在第四象限， 所以，解得，故B正确. 故选：B 【变式2.2】（多选）复数满足（，）且，则（    ） A． B． C．的虚部为 D．的实部为 【答案】BC 【分析】根据题意结合复数的加法运算可得，结合选项逐项分析判断. 【详解】因为，则， 可得，解得， 所以，其虚部为，实部为3，故BC正确，AD错误； 故选：BC. 【变式2.3】复数，，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为实数，为纯虚数列方程求出，进而可得值. 【详解】因为为实数，所以，即， 又为纯虚数，所以，即且， 综上可知，所以. 故选：A. 模块二 复数的乘、除运算 · 基础知识 1．复数的乘法运算 (1)复数的乘法法则 设=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+ =(ac-bd)+(ad+bc)i. 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与 虚部分别合并即可. (2)复数乘法的运算律 对于任意,,∈C，有 ①交换律：=； ②结合律：()=()； ③分配律：(+)=+. 在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立.即对于任意复数z，,和正整数m,n，有=， =，=. 2．复数的除法 (1)定义 我们规定复数的除法是乘法的逆运算.即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除 以复数c+di的商，记作(a+bi)÷(c+di)或(a,b,c,d∈R，且c+di≠0). (1)复数的除法法则 (a+bi)÷(c+di)====+i(a,b,c,d∈R，且 c+di≠0). 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数. 3．复数运算的常用技巧 (1)复数常见运算小结论 ①； ②； ③； ④； ⑤. (2)常用公式 ； ； . 4．复数范围内实数系一元二次方程的根 若一元二次方程+bx+c=0(a≠0，且a,b,c∈R)，则当>0时，方程有两个不相等的实根 ，=； 当=0时，方程有两个相等的实根==-； 当<0时，方程有两个虚根=，=，且两个虚数根互为共轭复 数. 【考点1 复数的乘法运算】 【例题1.1】复数（i是虚数单位），则复数的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的四则运算求出复数z，再得出共轭复数即得其虚部. 【详解】由， 则，故复数的虚部为. 故答案为：. 【例题1.2】已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 【变式1.1】复数，z的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数定义结合复数乘法可得答案. 【详解】因，则，. 故选：B 【变式1.2】若复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（   ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出，再利用复数乘法求解. 【详解】由复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得， 所以. 故选：B 【变式1.3】已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．1 B． C．i D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以，故， 故选：C 【考点2 复数的乘法运算求参数】 【例题2.1】在复平面内，是原点，已知向量，向量对应的复数分别是，，且，则（    ） A． B．1 C．或1 D．0 【答案】B 【分析】先写出，的代数形式，根据列方程组求解. 【详解】∵向量，向量对应的复数分别是，， ∴，. 又∵， ∴，解得， 故选： 【例题2.2】已知是关于的方程的一个解，则（   ） A．4 B．8 C．6 D．0 【答案】B 【分析】将代入方程中化简，利用复数相等的概念得出即可. 【详解】由题意可得，，化简整理得， 则，得， 则. 故选：B 【变式2.1】已知，则的虚部为 . 【答案】 【分析】令，将其代入化简得，列方程组即可求得. 【详解】令，则， 因，则， 即，则， 解得，则，故的虚部为. 故答案为： 【变式2.2】已知是实系数一元二次方程一个根，求b、c的值． 【答案】，. 【分析】将代入方程计算即可. 【详解】将代入方程得：， ， 所以，解得． 故，. 【变式2.3】已知a，b均为实数，，则 . 【答案】21 【分析】直接由复数的乘法及复数相等求解即可. 【详解】根据可得到， 故，，求得， 所以. 故答案为：21 【考点3 复数的除法运算】 【例题3.1】已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法计算可得. 【详解】由，得，则. 故选：A 【例题3.2】设虚数 ，则 是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先由复数的除法运算法则将表示成复数的一般形式，再求得. 【详解】由 ，得. 所以 故选：A 【变式3.1】在复平面内，复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，并利用复数的概念即可得答案． 【详解】，所以虚部为. 故选：D 【变式3.2】已知复数，复数的虚部为（   ） A． B．3i C．3 D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法对复数进行化简，确定其虚部即可. 【详解】. 所以复数的虚部为. 故选：D. 【变式3.3】已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的模长、复数除法公式、复数的虚部的概念即可得结论. 【详解】由可得：， 故复数z的虚部为. 故答案为：. 【考点4 复数范围内方程的根】 【例题4.1】设为复数的共轭复数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出，逐项判断. 【详解】由方程得， 对于A：显然不对，A错误； 对于B：若，则；若，则；B错误； 对于C：法1，若，，则； 若，，则；C错误； 法2，是实系数二次方程的两根，所以，C错误； 对于D：法1，若，，则； 若，，则；D正确； 法2，是实系数二次方程的两根，所以，D正确； 故选：D． 【例题4.2】已知是实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】是方程的根，代入方程求解即可. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，所以，解得， 故选：C 【变式4.1】若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ． 【答案】 【分析】将代入实系数方程，结合复数运算知识可得答案. 【详解】因是关于x的实系数方程的一个复数根， 则，则. 故答案为： 【变式4.2】已知复数，． (1)当为纯虚数时，求的值； (2)当时，是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值； （2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值. 【详解】（1）因为 由是纯虚数得，解得. 所以当是纯虚数时，. （2）当时，， 因为是关于的方程的一个根，所以， 即，整理得， 所以，解得. 【变式4.3】已知复数. (1)若是关于的方程的一个根，求的值； (2)若复数满足，且是纯虚数，求复数. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）将代入方程中，结合复数乘法运算法则计算即可得； （2）设，结合复数模长公式及复数乘法运算法则计算即可得. 【详解】（1）由是关于的方程的一个根， 所以，即有， 化简得，则； （2）设，所以， 又，且是纯虚数， 所以，解得或， 所以或. 1、在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算化简，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以其对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 2、已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据方程求，并化简，再求，最后代入公式求. 【详解】由条件可知，， 所以，所以. 故选：A 3、已知复数，其共轭复数为，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义和复数的乘法求解. 【详解】已知，则， 故. 故选：B． 4、若复数z满足，其中i为虚数单位，则（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据复数除法法则得到，进而得到，即可由乘法得解. 【详解】， 则，故. 故选：B 5、若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，结合实部与虚部相等，可得，再解方程即可． 【详解】， 因为实部与虚部相等， 所以，解得． 故选：D． 6、若复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用复数模的性质将所求式子进行化简，再结合已知条件求出，进而得到结果. 【详解】． 故选：D. 8、（多选）设复数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】结合共轭复数、复数运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A，假设， 则，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，设，则， 又，，故C正确， 对于D，假设时，，，，故D错误. 故选：BC. 9、已知复数（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的乘方运算及除法运算计算z，再求解复数的共轭复数. 【详解】由题意有：， 所以. 故选：B. 10、已知复数及其共轭复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义和复数相等的条件求解即可. 【详解】设复数（），则. 由可得，， 则，即. 所以，解得，所以. 故选：A. 11、已知，则（ ） A． B． C． D．40 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则先求出，再求出，所以. 【详解】，则， 所以； 所以， 故选：B 12、已知复数满足（是虚数单位）的实部与虚部相等，那么（  ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】由复数的除法运算结合复数概念即可求解. 【详解】由，得， 由题意可得， 故选：A 13、复数的实部为 ． 【答案】 【分析】利用复数代数形式的运算得到，结合实部定义即可得答案． 【详解】由题意得， 所以复数的实部为． 故答案为：. 14、已知复数，且，则 .. 【答案】2 【分析】由已知得，结合复数模的性质求复数的模. 【详解】由，得， 所以，又，故. 故答案为：2 15、已知复数z对应复平面内的点. (1)设，求的模； (2)如果，求实数a，b的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据复数几何意义得，再结合共轭复数概念、复数乘方运算以及复数模的计算公式即可得到答案； （2）根据复数的乘方和除法运算即可得到方程组，解出即可. 【详解】（1）由题设知， 则， 故. （2）由， 有， 由题设条件，知， 根据复数相等的定义，得，解得. 16、已知复数，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义求解即可； （2）由，则，再通过复数的乘除法计算即可. 【详解】（1）由题意可得：，且， 解得， 所以的值为； （2）若m＝2，则， 所以， 所以，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $