期末专题： 大题分类提升训练之数轴动点问题压轴 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末专题： 大题分类提升训练之

数轴动点问题压轴

1．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为．

【感受新知】

如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，．

解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10

线段AB的中点表示的数为

当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t

∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）|

当时，

∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5

解得，t＝1或t＝3

∴当t为1秒或3秒时，．

【学以致用】

如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求当t为何值时，；

【综合运用】

（2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合；

【拓展提升】

（3）若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 　                　 ，线段FG，EH的相对离散度是 　   　 ；

（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e，求s的值；

（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

（1）直尺AB的长为 　     　 个单位长度；

（2）若直尺AB在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为 　         　 ；

（3）当A点对应的数为20时，作为起始位置，直尺AB以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．

①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为 　   　 ；

②当t＝15时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．

 

4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　   　 表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与 　     　 表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　        　 ；

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　                  　 ．