湘教版九年级数学下册第2章 圆§2.2 圆心角、圆周角教案与同步测试

湘教版九年级数学下册第2章 圆§2.2 圆心角、圆周角教案与同步测试 §2.2 圆心角、圆周角 §2.2.1 圆心角 教学目标： 【知识与技能】 1.理解并掌握圆心角的概念. 2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理. 【过程与方法】 通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系. 【情感态度】 在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力. 【教学重点】 弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用. 【教学难点】 探索定理和推论及其应用. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系? 【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交. 二、思考探究，获取新知 1.圆心角概念 顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做 所对的圆心角, 叫做圆心角∠AOB所对的弧. 2.圆心角与弧、弦关系定理 探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题: 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？ 学生回答： 【教学说明】 = ，AB=A′B′. 理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′， ∴半径OB与OB′重合. ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合， ∴ 与 重合,弦AB与弦A′B′重合. ∴ = ,AB=A′B′. 探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立? 学生回答: 【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′, = . 用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理: 在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 同样还可以得到两个推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立. 三、典例精析，掌握新知 例1 教材P48例1 【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，