2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末压轴题专项

2025-2026北师大七年级上册数学期末压轴题专项 一、填空题 1.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖           块 2.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 个图案需用火柴棒的根数为______ 3.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图中有枚黑棋子，图中有枚黑棋子，图中有枚黑棋子，，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则        ． 4.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图用个正方形，图用个正方形，图用个正方形按照此规律，若图中用的正方形个数比图多个，则的值为________． 5.新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了 个彩色气球，先在每个气球上分别标记着 这 个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：再每个气球标注的数前面添加“ ”或者“ ”号，要使这些数的代数和为 ，那么“ ”号最多能够添加          个． 6.如图所示，已知，，，且．图中小于平角的角共有个图中所有小于平角的角之和为当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于其中正确的结论          填序号 7.如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为厘米秒，点的速度为厘米秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过          秒时线段的长为厘米． 8.定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，其中是使为奇数的正整数两种运算交替进行，例如，取，则，有按此规律继续计算，第次“”运算的结果是          ． 9.如图，点 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段 和 的中点 、 ；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；第三次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ___________ 二、解答题 10.本小题分如图，线段，为最小的正整数，点为线段上一点，将线段沿点对折后，点的对应点为线段上的点，． 求线段的长，并说明的理由； 动点从点出发沿线段以每秒个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以每秒个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当点，在点处相遇时，求此时线段的长． 11.本小题分如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上，运动的时间为． 当时，，请求出的长； 若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； 在的条件下，是直线上一点，且，求的长． 12.本小题分【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为秒． 、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； 用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______； 求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 13.本小题分【知识准备】若数轴上两点、所表示的数分别为、，则有、两点之间的距离，线段的中点所对应的数为． 若、满足，则           ，           ； 【解决问题】 在的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 求当为何值时，线段的中点所对应的数是； 求当为何值时，． 14.本小题分对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”、均为正整数． 例如，点表示的数为，当时，则它的一个“倍联动点”表示的数为；当时，则它的另一个“倍联动点”表示的数为请根据以上信息回答下列问题： 已知点表示的数为，则它的“倍联动点”表示的数是          ． 若点的其中一个“倍联动点”是它本身，求点表示的数． 已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”为正整数点从点出发，以每秒个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“倍联动点”与点之间的距离始终为，求的值． 15.本小题分【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离           ． 如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么           ． 若，则的最小值为          ，此时正整数的值为          ． 【关联运用】点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 16.本小题分如图，已知是直线上一点，，三角板的直角顶点落在点处现将三角板绕着点旋转，并保持和在直线的同一侧． 若 当平分时，求的度数． 当在内部，且时，求的度数： 当时，请画出示意图，猜想与的数量关系，并说明理由． 17.本小题分如图，已知，以为顶点、为一边画，然后再分别画出与的平分线、． 在图中，射线在的内部． 若锐角，则          ； 若锐角，则           在图中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数． 在中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，图，求的度数． 18.本小题分一个问题解决往往经历发现猜想--探索归纳--问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． 【发现猜想】如图，已知，，为的角平分线，则的度数为______； 【探索归纳】如图，，，为的角平分线．猜想的度数用含、的代数式表示，并说明理由． 【问题解决】如图，若，，若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 19.本小题分如图，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． 如图，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． 如图，数学老师在黑板上画出，并在内部画出射线在的左侧和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由． 20.本小题分如图所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边在直线上，，是的平分线，在将三角板绕点逆时针旋转一周的过程中，解决下列问题． 若旋转速度为每秒，秒后恰好使得所在射线与所在射线重合如图所示，求旋转时间； 在的条件下，将三角板绕点再逆时针旋转，求的余角、补角的大小； 当时，求的度数．自行画图解决问题 21.本小题分如图，已知 ， ， 在 内， 在 内， 绕点旋转，在旋转过程中始终有 ， 本题中所有角均大于 且小于等于   从图中的位置绕点逆时针旋转到 与 重合时，如图，则           ；  从图中的位置绕点顺时针旋转 ，求 、 的度数．用 的代数式表示  从图中的位置绕点 逆时针旋转  且 ，求 的度数． 22.本小题分已知是直线上的一点，是直角，平分． 如图，当时，求的度数； 如图，平分，求的度数； 如图，，此时绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请直接写出和之间的数量关系． 23.本小题分如图，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． 当射线位于射线的左侧时，           用含的式子表示； 当射线平分时，求的值． 如图，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． 当时，求的值． 在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】(4n+2) 2.【答案】81 3.【答案】210 4.【答案】9 5.【答案】83 6.【答案】①②③ 7.【答案】3或13或1或号 8.【答案】1 9.【答案】2-20 10.【答案】【小题1】 解：：a为最小的正整数， a=1, ·AB=10a=10, :折叠， ·AC=CD, ·AD=AC+CD=2CD, :CD:DB=1:3, ÷BD=3CD, ·3AD=2BD; 【小题2】 AD=2CD,BD=3CD, :AD +BD=5CD=10, ·CD=2, ·AD=4, 由题意，得：AM=t,BN=2t, 当点M,N在点H处相遇时，t+2t=10, at=9, 参考答案 第1页，共1页 aAH=号， DH=AD-AH=号. 11.【答案】解：()当t=2时，根据C,D的运动速度知：BD=2tcm= 则BD=2PC' PD=2AC, BD+PD=2(PC+AC)PB=2AP, AB=24cm,AB=AP+PB, :AP =8cm: (②)由题意得：BD=2tcm,PC=tcm ·BD=2PC, PD=2AC, BD+PD=2(PC+AC)PB=2AP, :AP =8cm: (3)分四种情况： ①当点Q在线段PB上时，如图1， A B 图1 2BQ-AQ=2PQ,BQ=PB-PQ=16-PQ,AQ=8+PQ, :2(16-PQ)-(8+PQ)=2PQ' PQ=等cm ②当点Q在线段AP上时，如图2， B 图2 2BQ-AQ=2PQ, 第1页，共1页 4cm,PC=t cm=2cm, .2(16+PQ)-(8-PQ)=2PQ' PQ=-24(舍)： ③当点Q在点A的左边时，如图3， Q B 图3 2BQ-AQ=2PQ, :2(16+PQ)-(PQ-8=2PQ' :PQ=40cm: ④当在点B的右边时，如图4， P B 0 图4 :2BQ-AQ=2PQ, :2(PQ-16)-(8+PQ)=2PQ' :PQ=-40(舍)： 综上所述，PQ的长为号cm或40cm: 12.【答案】10：2-3+2t,7-3t(③)t=2时，P、Q两点相遇；相遇点所表 13.【答案】【小题1】 -3 7 【小题2】 解：由题意得，点P所表示的数为-3+3t,点Q所表示的数为7-2t, :线段PQ的中点所对应的数是3， 43+37-2延=3， 2 解得：t=2, ·当t=2时，线段PQ的中点所对应的数是3 【小题3】 第1页，共1页 示的数为1 解：由（②得，点P所表示的数为-3+3t,点Q所表示的数为7-2t, .PQ=|-3+3t-(7-2t)|=|5t-10|, :PQ=专AB, ：15t-10|=×|-3-71=5, .5t-10=5或5t-10=-5, 解得：t=3或t=1, :当t=3或t=1时，PQ=AB. 14.【答案】【小题1】 1或4 【小题2】 解：设C表示的数为x,则 ①(x-1)×4=x,解得x=寺； ②(x-2)×2=x,解得x=4: ③(x-4)×1=x,无解， 所以C所表示的数为专或4. 【小题3】 解：设运动时间为t,则P点表示的数为m十t,Q点表示的数为n+3t, 若P1表示的数为(m十t-1)×6, 则川(m+t-1)×6-(n+3t)=3,此时，等号左边的代数式仍与t有关，不符题意； 四种情况中，只有P'表示的数为(m+t-2)×3时，符合题意， 则川(m+t-2)×3-(n+3t)川=3，|3m-6-n=3, 得3m-6-n=3或3m-6-n=-3, 3(m-3)=n或3(m-1)=n, 由概念可知：3(m-3)=n表示点M先向左移动3个单位，再乘以3得到N,所以k=3×3=9, 3(m-1)=n表示点M先向左移动1个单位，再乘以3得到N,所以k=1×3=3, 所以k=3或9 第1页，共1页 15.【答案】【小题1】 5 【小题2】 -1或g 【小题3】 3 1或2 【小题4】 解：不变，理由如下： 由题意知，t秒钟时，运动后的点AB,C表示的数分别为一2一t,1 :AB=(1+2t)-（-2-t)=3t+3,BC=(8+4t)-(1+2t) 由题意知，BC-号AB=(2t+7)-号(3t+3)=5, :BC一号AB的值不会随着时间t的变化而改变，其值为5. 16.【答案】【小题1】 ①：∠A0C=180°-∠B0C=180°-50°=130°， :OM平分∠B0C, ∠C0M=∠B0C=25°， :∠MON=90°， ÷∠C0N=90°-25°=65°， ·∠A0N=∠A0C-∠C0N=65°； ②如图1，：∠A0N=3∠C0M, ·设∠C0M=《,则∠A0N=3, ·∠B0M=50°-， '∠MON=90°， .∠A0N+∠B0M=90°， 3十50°-=90°， ÷《=200, 第1页，共1页 +2t8+4t, 2t+7, .∠C0N=90°-x=70°； 【小题2】 ①如图2，：∠C0M=2∠A0N, ·设∠A0N=a,则∠C0M=2a, "∠MON=90°， ÷∠B0M=90°-∠A0N=90°-a, ·∠B0C=∠B0M+∠C0M=90°-+2=90°+， :∠B0C<90o, ·这种情况不存在； ②如图3，：∠C0M=2∠A0N, ·设∠A0N=a,则∠C0M=2, :∠M0N=90°， ·∠A0M=90°+，∠B0C=90°-3u, ÷3∠A0M+∠B0C=360°： ③如图4，：∠C0M=2∠A0N, .设∠A0N=《,则∠C0M=2a, "∠MON=90, ·∠A0M=90°-，∠B0C=180-∠A0M-∠C0M ·∠A0M=∠B0C. M B B A 图1 图2 图3 17.【答案】【小题1】 45 45 【小题2】 "∠A0B=90°，设∠B0C=《, 第1页，共1页 =90°-， C B A O ⊙ 图4 ÷∠A0C=90o+, :OM,ON分别平分∠A0C,∠B0C, ：∠COM=克LAOC,∠CON=∠B0C, ÷∠MON=∠C0M-∠C0N=∠A0B=45°， 【小题3】 :0M,ON分别平分∠A0C,∠B0C, ·∠C0M=∠AOC,∠CON=∠B0C, ·∠M0N=∠C0M+∠C0N=(∠A0C+∠B0C)=(360°-90)=135°. 18.【答案】【发现猜想】 850: 【探索归纳】 ∠A0C=(m+理由如下： :∠A0B=m,∠A0D=n, ∠B0D=n-m, :OC为∠BOD的角平分线. ：∠B0C=(n-m ∠A0C=(n-m+m=(m+ 答：∠A0C的度数为(m+): 【问题解决】 设经过的时间为x秒， :∠A0B=20°，∠A0C=90°，∠A0D=120°. :∠D0A=120°-30x, ∠C0A=90°-10x, ∠B0A=20°+20x. ①当在x=号之前，0C为0B、0D夹角的角平分线： 第1页，共1页 30-2x=70-30x,解得x=4(舍去)： ②当x在号和2之间，0D为0C、0B夹角的角平分线： -30+20x=100-50x,解得x=号： ③当x在2和号之间，0B为0C、0D夹角的角平分线： 70-30x=-100+50x,解得x=各， ④当x在号和4之间，0C为0B、0D夹角的角平分线： -70+30x=-30+20x,解得x=4. 答：经过号、骨、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线。 19.【答案】【小题1】 解：：∠BOC=寺∠COD, ·3∠BOC=∠C0D :∠B0D=60。, ：∠B0C=∠B0D=15. :∠C0D=3∠B0C=45, :OD平分∠A0C, ·∠A0D=∠C0D=45。 ÷∠A0B=∠A0D+∠B0D=105: 【小题2】 :∠C0E=2∠B0C=20, ·∠B0C=2∠C0E=40。. :OC平分∠BOD, ÷∠B0C=∠C0D=克∠B0D=40。. ·∠D0E=∠C0D-∠C0E=20。,∠B0D=80。 ·∠D0F=8∠B0D=30 当OF在D的左侧时， 第1页，共1页 B :∠A0B>110.' :∠A0D>110。-∠B0D,即∠A0D>30. ·OF在∠A0B内. :∠E0F=∠DOF+∠DOE =30。十20。 =50。. 当OF在D的右侧时， D EFC B A δ ∠EOF=∠DOF-∠DOE =30。-20。 =10。 【小题3】 &+B=2y,理由如下： :OE平分∠A0C,OF平分∠BOD, ·∠COE=克∠A0C,∠D0F=克∠BOD. ·∠E0F=∠COE+∠COD+∠DOF =支（∠AOC+∠BOD)+∠COD =Y. :∠A0B=∠AOC+∠COD+∠BOD=, .∠A0C+∠B0D=C-B, 支(-)+B=y,即c+B=2y. 20.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解：(180。+45。)÷5=45秒： 【小题2】 解：：∠A0D=45。-621'=3839', ·90。-3839′=5121′，180。-3839′=141.21'； 【小题3】 解：如图3， B N 图3 :∠C0E:∠D0M=1:3, (315-5t):(360-5t)=1:3, 解得t=58.5, ÷∠B0C=(360。-45.)-5×58.5-22.5: 如图4， E D B N 图4 :∠C0E:∠D0M=1:3, (5t-315):(360-5t)=1:3, 解得t=65.25, ÷∠B0C=5×65.25-270。=56.25。. 综上可知，∠B0C的度数为22.5。或56,25。. 21.【答案】【小题1】 100 【小题2】 第1页，共1页2025-2026北师大七年级上册数学期末压轴题专项 一、填空题 1.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第 1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖 块 88 第1个 第2个 第3个 2.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为 第1个图案 第2个图案 第3个图案 3.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图 3中有14枚黑棋子，，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n=一· 图① 图② 图3 图1 图1图2 图3 图4 4.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形.图①用1个正方形，图②用3个正方形， 图③用6个正方形.按照此规律，若图n中用的正方形个数比图n-2(n≥3)多17个，则n的值为 5.新年将至，学校组织了一场数学创意比赛.老师准备了100个彩色气球，先在每个气球上分别标记着 1,2,..,100这100个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：再每个气球标注的数前面添 加“+”或者“-”号，要使这些数的代数和为2024，那么“+”号最多能够添加个 6.如图所示，己知∠C0D=a,∠A0B=B,a+B=180°，且0<a<90°<B<180°.①图中小于平角的 角共有6个，②图中所有小于平角的角之和为3B+;③当LC0D绕点0旋转一周，0E平分LA0C,0F平分 ∠B0D,则LE0F始终等于90，④若B=130°，a=50°，当LC0D绕点0旋转一周，OG平分LA0D,OH平分 第1页，共8页 ∠B0C,则LG0H始终等于40°.其中正确的结论（填序号） D B B @ A 0 7.如图，己知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=5厘米.点P、点Q是 直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发 在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为8厘米 A C B 8.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(m=3n+1;②当n为偶数时，F()=头（其中k 数的正整数)两种运算交替进行，例如，取n=12,则☑区，1回三「 一第3次 规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是一· 9.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2,第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1; 第二次操作：分别取线段AM1和AW1的中点M2,N2;第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3, N3;连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1W1+M2N2++M2025N2025= A N,Ms N2 M N Mi M 二、解答题 10.(本小题10分)如图，线段AB=10a,a为最小的正整数，点C为线段AB上一点，将线段AC沿点C对折后， 点A的对应点为线段CB上的点D,CD:DB=1:3. B (1)求线段AB的长，并说明3AD=2BD的理由： (2)动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位的速度向点B运动，同时动点N从B点出发沿线段BA以每秒2 个单位的速度向点A运动.设运动的时间为t秒，当点M,N在点H处相遇时，求此时线段DH的长. 第2页，共8页 11.(本小题10分)如图，P是线段AB上一点，AB=24cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的 速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts. (1)当t=2时，PD=2AC,请求出AP的长： (2)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请求出AP的长： (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ-AQ=2PQ,求PQ的长. D B 12.(本小题10分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研 究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB= 1Q-小，线段AB的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的 速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒(t>0). B 3 备用图 (1)A、B两点间的距离AB=_一，线段AB的中点表示的数为】 (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为一一，点Q表示的数为 (③)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数. 13.(本小题10分)【知识准备】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a、b,则有A、B两点之间的距离AB=a一 b小，线段AB的中点所对应的数为 P QB 0 (1)若a、b满足la+3引+(b-7)2=0,则a=一，b=_ (2)【解决问题】 第3页，共8页 在(1)的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0). 求当t为何值时，线段PQ的中点所对应的数是3： (3)求当t为何值时，PQ=2AB. 14.(本小题10分)对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b, 此时所得数对应的点为A',则称点A'为点A的“ab倍联动点”(a、b均为正整数) 例如，点A表示的数为2，当a=1,b=3时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当a=3,b=1时， 则它的另一个“3倍联动点”表示的数为一1.请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是 (2)若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数. (3)已知数轴上两点M,N表示的数分别为m,n(m≠n),且点N为点M的“k倍联动点”(k为正整数).点P从点 M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动.若 在任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”P′与点Q之间的距离始终为3，求k的值. 15.(本小题10分)【问题背景】我们知道|x的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点0的距离，这个结 论可以推广为：x1-x2表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离。 AB 【问题解决】 (1)在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是-3，则点A与点B之间的距离AB= (2)如果点A在数轴上表示的数为x,点B在数轴上表示的数为4，点A与点B之间的距离AB为5，那么x=一 (3)若d=-1-x+2-x,则d的最小值为一，此时正整数x的值为一 (④【关联运用】点A、B、C是数轴上的三个点，A点表示的数是-2，B点表示的数是1，C点表示的数是8， 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2 个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点 C之间的距离表示为BC,请问BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变， 请求出BC-子AB的值. 第4页，共8页 16.(本小题10分)如图，已知0是直线AB上一点，∠B0C<90°，三角板(M0N)的直角顶点落在点0处现将 三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧. B 备用图 (1)若∠B0C=50° ①当OM平分LBOC时，求LAON的度数. ②当OM在∠BOC内部，且∠AON=3∠COM时，求∠CON的度数： (2)当∠COM=2LAON时，请画出示意图，猜想LAOM与∠B0C的数量关系，并说明理由， 17.(本小题10分)如图，己知∠A0B=90°，以0为顶点、0B为一边画∠B0C,然后再分别画出∠A0C与∠B0C 的平分线OM、ON. A M A M M B B B 图1 图2 图3 (1) 在图1中，射线0C在∠A0B的内部. ①若锐角LB0C=30°，则LMON=; ②若锐角LBOC=n°，则LMON=. (2)在图2中，射线OC在LAOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求LMON的度数. (3)在(2)中，“LB0C为任意锐角”改为“LB0C为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠M0N的度数. 第5页，共8页 18.(本小题10分)一个问题解决往往经历发现猜想-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体 验一下 【发现猜想】如图①，已知∠A0B=70°，LA0D=100°，OC为LB0D的角平分线，则∠A0C的度数为一： 【探索归纳】如图①，∠AOB=m,∠AOD=n,OC为∠B0D的角平分线.猜想LAOC的度数（用含m、n的代 数式表示)，并说明理由. 【问题解决】如图②，若A0B=20°，∠A0C=90°，∠A0D=120°.若射线0B绕点0以每秒20逆时针旋转， 射线0C绕点0以每秒10顺时针旋转，射线0D绕点0每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线 与直线OA重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ D A 0图① 图② 19.(本小题10分)（①）如图1,0C、0D是∠A0B内的两条射线，0D平分LA0C,∠B0C=号∠C0D,∠B0D=60°， 求LAOB的度数， (②如图2，已知0C、0D、0E是∠A0B(LA0B>110)内的三条射线，0c平分∠B0D,∠C0E=∠B0C=20, 且0B在0C的左侧，现要在LA0B内画一条射线0P,使得LD0F=居LB0D,求LB0F的度数。 (3)如图3，数学老师在黑板上画出LA0B,并在LAOB内部画出∠COD(射线OC在0D的左侧)和射线0E、OF, 其中0E平分∠A0C,OF平分LB0D,若∠A0B=a,LCOD=B,∠EOF=Y,a>Y>B,请你猜想a、B和Y之间 的数量关系，并说明理由， E 图2 图3 第6页，共8页 20.(本小题10分)如图1所示，点0在直线MN上，一副直角三角板的直角顶点与点0重合，直角边B0,D0 在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°，OE是LAOB的平分线，在将三角板COD绕点O逆时针旋转一周的过程 中，解决下列问题. D/E B N M B N 图1 图2 备用图 (1)若旋转速度为每秒5°，t秒后恰好使得0D所在射线与0E所在射线重合如图2所示，求旋转时间t: (2)在(1)的条件下，将三角板C0D绕点0再逆时针旋转6°21'，求LA0D的余角、补角的大小： (3)当∠C0E:LD0M=1:3时，求LB0C的度数.（自行画图解决问题） 21.(本小题10分)如图1，已知∠A0B=120°，∠C0D=60°，0M在LA0C内，0N在∠B0D内，∠C0D绕 点0旋转，在旋转过程中始终有LA0M=LA0C,LB0N=∠B0D.(体题中所有角均大于0“且小于等于 180°) B B(C) M M 0 O D 图1 图2 (1)LC0D从图1中的位置绕点O逆时针旋转到0C与OB重合时，如图2，则∠M0N=_: (2)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n(0<n<60),求∠MOC、∠W0D的度数.（用n的代数式表 示) (3)∠C0D从图2中的位置绕点0逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60)，求∠M0N的度数. 第7页，共8页 22.(本小题10分)己知0是直线AB上的一点，∠C0D是直角，OE平分∠B0C. (1)如图1，当∠A0C=40时，求∠D0E的度数： (2)如图2，OF平分LBOD,求LEOF的度数： (3)如图3，∠A0C=36°，此时LC0D绕点0以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒(0≤t<60),请直接写出LA0C 和∠DOE之间的数量关系. E D C B B B 图1 图2 图3 23.(本小题10分)如图1，LA0B=120°，过点0在∠A0B的内部作射线0C,使得LA0C=∠B0C,射线0D 从射线0B开始以每秒5的速度绕着点O顺时针转动，当LCOD为平角时OD停止转动，设转动的时间为t秒. D D B B A 图1 图2 (1)当射线0D位于射线0C的左侧时，∠C0D= (用含t的式子表示)： (2)当射线0D平分LAOC时，求t的值. (3)如图2，射线0E从射线0C开始以每秒（③） °的速度与射线OD同时开始绕着点O顺时针转动，同时停止 ①当2C0E=C0D时，求t的值， ②在转动过程中，请直接写出∠COD与LAOE之间的数量关系. 第8页，共8页