7.2.1 平行线的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.1 平行线的概念 一．选择题 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 2．如图，过点P作直线l的平行线，可作的平行线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 3．下列生活实例中：①交通道路上的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是一个可折叠的衣架，AB是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当∠1＝∠2且∠3＝∠4时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 6．如图，从位置P到笔直公路MN共有四条小道PA，PB，PC，PD，用同样的速度行走，选择道路PB耗时最少，用到的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二．填空题 7．平面上两条直线的位置关系是　 　 或　 　 ． 8．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　 ； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　 ； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　 ． 9．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在画线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 　 　 ． 10．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　 　 ． 三．解答题 11．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 12．画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　 　 ． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　 ． 13．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1 平行线的概念 一．选择题 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 【解答】解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 故选：C． 2．如图，过点P作直线l的平行线，可作的平行线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【解答】解，由平行线性质知：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过点P作直线l的平行线，可作的平行线有1条， 则如图中的直线y为可作的平行线， ． 故选：A． 3．下列生活实例中：①交通道路上的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：属于平行线的有：①③④，共3个， 故选：C． 4．如图是一个可折叠的衣架，AB是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当∠1＝∠2且∠3＝∠4时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB， 根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”就可以确定点N，P，M在同一直线上． 故选：C． 5．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 【解答】解：A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误； B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误； C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确； D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误． 故选：C． 6．如图，从位置P到笔直公路MN共有四条小道PA，PB，PC，PD，用同样的速度行走，选择道路PB耗时最少，用到的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解答】解：选择道路PB耗时最少，用到的数学知识是垂线段最短． 故选：B． 二．填空题 7．平面上两条直线的位置关系是　相交　 或　平行　 ． 【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行． 故填相交、平行． 8．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　平行　 ； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　相交　 ； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　重合　 ． 【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行． （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交． （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合． 9．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在画线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 　平行于一条直线的两条直线互相平行　 ． 【解答】解：中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：平行于一条直线的两条直线互相平行． 10．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　 ． 【解答】解：∵直线AB∥l，AC∥l，AB，AC都过点A，且∥l， 又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴A，B，C三点在同一直线上． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 三．解答题 11．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【解答】解：（1）（2）如图所示， （3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 12．画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　垂直　 ． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　10　 ． 【解答】解：（1）如图 （2）EF与GH的位置关系是：垂直； （3）设小方格的边长是1，则 AB＝2，CF＝2， ∴S△ABC2210． 13．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD． （3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°． 直角有：∠ADE＝90°． 如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°． 学科网（北京）股份有限公司 $