13.2 勾股定理的应用 第2课时课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，核心内容为网格中线段长度计算及不规则图形面积求解。课堂导入从正方形对角线长度切入，通过单个到n个正方形的对角线规律探究，搭建从具体到抽象的认知支架，衔接勾股定理基础与实际应用。 其亮点在于以“观察网格—构造直角三角形—计算验证”为主线，培养学生几何直观与推理能力，如通过割补法将不规则四边形转化为直角三角形求面积，体现模型意识。多样化例题与练习助力学生提升数学应用能力，为教师提供系统教学流程，提高课堂效率。

13.2 勾股定理的应用 第2课时 第十三章 勾股定理 数学华东师大版八年级上册 1.能在正方形网格中，通过构造直角三角形，运用勾股定理计算任意线段的长度； 2.能运用勾股定理解决与网格、面积相关的简单实际问题(如不规则地块面积计算、网格中的路径长度比较等)； 3.通过“观察网格--构造直角三角形--计算验证”和“提出猜想--面积验证--总结规律”的过程，提升数形结合能力和逻辑推理能力，提升数学建模能力； 4.通过分析、解决不同类型的实际问题，培养逻辑推理和数学应用能力. 学习目标 已知正方形的边长都是1，如图(1)所示，可以算出正方形的对角线长为____，那么两个正方形并排所构成的长方形的对角线长为____，n个正方形并排所得长方形的对角线为______. 情境导入 活动一：运用勾股定理及其逆定理探究网格问题 探究：如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则 △ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三有形 D.以上答案都不对 分析：分别以AB、AC、BC为边，构造直角三角形，可得：AC2=22+32=13，BC2=42+62=52， AB2=12+82=65=AC2+BC2 ，所以△ABC是直角三角形. A 探究新知 活动一：运用勾股定理及其逆定理探究网格问题 勾股定理与网格综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 总结 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理探究不规则图形问题 思考：四边形ABCD是非特殊的四边形，该怎么转化? 非规则图形的面积：割补法→规则图形的面积. 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理探究不规则图形问题 探究新知 求不规则图形的面积方法：通过割补法，构造直角三角形 等，将不规则图形转化成规则图形. 总结 活动二：运用勾股定理及其逆定理探究不规则图形问题 探究新知 分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求. 教材 例题 应用新知 如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (2)画出所有以小题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. 教材 例题 解：(2) 如图，△ABC，△ABE，△ABD，△ACE， △ACD，△AED就是所要画的等腰三角形. 应用新知 教材 例题 分析：着色部分为不规则四边形，可转化为S△ACB-S△ACD，△ACB可通过勾股定理的逆定理验证是否为直角三角形. 应用新知 如图，△ABC的顶点A、B、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为多少？ 经典例题 分析：D点不在格点上，所以无法直接构造直角三角形，用勾股定理求长度；可以考虑把BD看作三角形的高，利用等面积法求解. E ∟ 应用新知 教材 练习 1. 形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2m、4m、xm，试求出x的所有可能值.(精确到0.01m) 课堂练习 0 1 2 O A B ∟ ∟ C 教材 练习 课堂练习 教材 练习 0 1 2 O A B ∟ 课堂练习 3. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( ) 2 解析：A项，如图， ∵AC2=12+32=10，BC2=12+22=5，AB2=12+42=17， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； 课堂练习 2 解析：B项，如图， ∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 3. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( ) 课堂练习 2 解析：C项，如图， ∵AB2=22+22=8，AC2=22+22=8，BC2=16， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 3. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( ) 课堂练习 3. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( ) 2 解析：D项，如图， ∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.. A 课堂练习 4.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则S△ABC　　　　S△ADB(填“>”“=”或“<”).  = 课堂练习 5.计算图中四边形ABCD的面积. 课堂练习 课堂练习 ∟ E 课堂练习 ∟ E 课堂练习 不规则图形问题 网格问题 通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 通过割补法，构造直角三角形等，将不规则图形转化成规则图形. 勾股定理的应用 总结归纳 $