2025-2026学年青岛版七年级数学上册期末测试卷（二）

绝密★启用前 2025-2026学年第一学期七年级数学上册期末测试卷（二）（青岛版） 考试范围：七年级上册；考试时间：100分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用两个钉子把一根细木条钉在木板上，木条不能转动，能解释这一实际应用的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 线动成面 2.若关于的方程的解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若单项式与的和仍然是一个单项式，则，的值是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是(    ) 金额元 数量 单价元 A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 5.如图，有理数、在数轴上分别是、两点，下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式的变形中，属于移项的是(    ) A. 由变形为 B. 由变形为 C. 由变形为 D. 由变形为 7.在解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中不正确的是(    ) 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离 两点之间，线段最短 点在线段上，如果，则点是线段的中点． A. B. C. D. 9.如图，将大长方形分割为小块，除两块阴影，外，其余块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影，的周长的和为 A. B. C. D. 10.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站田阳站田东站平果站隆安站南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的车票票价共有          种．任意两站间票价均不同 12.若，则的值是_________． 13.当时，           ． 14.当        时，代数式与的值相等． 15.若与互为补角，并且的一半比小，则为______ 16.已知是方程的一个解，那么的值是        ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解方程： ． 18.计算和化简： ； ； ； ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 根据条件画出图形，并解答问题： 如图，已知四个点、、、． 连接，画射线； 画出一点，使到点、、、的距离之和最小，理由是_____________． 在的基础上填空： 图中共有          条线段； 若的倍比大，且则的长为          ． 20.本小题分 某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过时收起步价元，超过后每增加加收元不足按计算。某人乘出租车行驶了，且为整数，应付车费多少元？如果，那么应付车费多少元？ 21.本小题分 如果关于、的单项式与的和仍是单项式，求的值． 有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中，化简． 22.本小题分 某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务每名工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个． 若一辆轿车只需要个甲零件和个乙零件，要使每天能配套生产轿车，应安排多少名工人加工甲种零件？ 若一辆轿车只需要个甲零件和个乙零件，要使每天能配套生产轿车，应分别安排多少名工人加工甲、乙两种零件？ 23.本小题分 七班的小丽同学在学习了直线、射线、线段后，对线段中点问题进行了如下探究： 已知：如图，点在线段上，点分别是的中点． 若线段，求线段的长度； 在第题的条件下，小丽同学将题目中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上”，请你帮助小丽同学画出图形，求出线段的长度； 小丽同学发现，若，则第题中的           ；第题中的           用含的式子表示，线段和线段的数量关系是          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：用两个钉子把一根细木条钉在木板上，木条不能转动，解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，  故选：． 根据直线的性质即可得到结论． 本题考查了两点确定一条直线的应用，理解两点确定一条直线是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得：， 故选：． 将代入方程，再解方程即可． 此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是正确理解方程的解的概念及掌握解一元一次方程． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：金额会随着数量的变化而变化，但单价不变，是常量， 故选：． 根据变量、常量的定义结合具体问题情境进行解答即可． 本题考查变量与常量，理解变量与常量的定义是正确解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：由数轴可知，且， ， ，，， 故A、、D错误，C正确；故选：． 由数轴得且，根据有理数的加减法则以及乘法法则逐一判断可得． 本题主要考查数轴和有理数的加减法则，乘法法则，根据数轴得出、间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 6.【答案】  【解析】此题考查了等式的性质，一元一次方程的解法移项，直接利用移项的定义分析得出答案，正确掌握移项定义是解题关键． 【详解】解：、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； B、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； C、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； D、由变形为，属于移项，故选项符合题意； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，可方程两边同乘以分母的最小公倍数即可去分母求解． 【解答】 解：方程两边同乘以得 ， 故选D． 8.【答案】  【解析】解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 两点之间线段最短，正确； 点在线段上，如果，则点是线段的中点，正确； 故选：． 依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 本题主要考查了直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 根据题意得出小长方形的长，再列式，合并即可． 【解答】 解：如图： 的长为，小长方形的宽为 小长方形的长为 两块阴影，的周长的和为：    10.【答案】  【解析】解：设快马追上慢马的天数是天， ， ， 故选：． 设快马追上慢马的天数是天，根据题意列出方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为条， 种， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有种． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查移项注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项．根据移项的定义作答．移项的定义：把方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边进行解答即可． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：当时，   ， 故答案为：． 先将整式化简，再利用代入法，代入即可求解． 本题考查整式的化简、代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14.【答案】  【解析】解：依题意，得， ， ， ， ，代数式与的值相等． 故答案为：． 列方程通过移项和合并同类项解出即可． 本题主要考查一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项．移项时注意符号变化是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设，则，依题意得： 解得：， 故答案为： 先设，根据互为补角的和等于把表示出来，然后根据题意列出一元一次方程，求解即可． 本题考查了互为补角的和等于的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：已知是方程的一个解， 根据题意，把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 根据题意，把代入方程得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 17.【答案】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：．  【解析】本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤． 根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 18.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，合并同类项，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；   根据有理数的加减运算法则求解即可；   根据合并同类项的运算法则求解即可；   先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 19.【答案】【小题】 如图所示；如图所示；理由：两点之间，线段最短； 【小题】   【解析】  本题考查了线段，射线的画法，线段条数的数法，方程思想计算线段的长度，会画线段，会数线段，会算线段是解题的关键． 连接，就是画线段；画射线时，端点为，方向为，一定要注意了； 根据两点之间，线段最短，点应在线段上，点也在线段上，既在线段上，也在线段上，因此点应是线段与线段的交点；   设，根据题意，得，，用方程思想计算线段长． 一共有八条线段； 设， 根据题意，得， ， ， ， 解得， 的长为． 故应填． 20.【答案】解：应付车费元。 当时， 元。 所以当时，应付车费元。   【解析】见答案 21.【答案】    【解析】解：单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， 原式 ； 由图可知：， ， 原式， ， ． 根据同类项的定义，得出关于、的方程，然后求出、的值，再把、的值代入计算即可； 根据数轴可知，根据绝对值的定义进行去绝对值号，再合并同类项即可． 本题考查了绝对值，数轴，合并同类项，单项式，掌握相应的定义是关键． 22.【答案】应安排名工人加工甲种零件，名工人加工乙种零件  应安排名工人加工甲种零件，名工人加工乙种零件  【解析】解：设安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 名． 答：应安排名工人加工甲种零件，名工人加工乙种零件； 设安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 名． 答：应安排名工人加工甲种零件，名工人加工乙种零件． 设安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据一辆轿车只需要个甲零件和个乙零件，结合每天生产的甲、乙两种零件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据一辆轿车只需要个甲零件和个乙零件，结合每天生产的甲、乙两种零件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.【答案】【小题】 解：，点分别是的中点， ， ； 【小题】 由题意，画图如下： ，点分别是的中点， ， ； 【小题】   【解析】  本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的关系是解题的关键： 根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可；   根据题意画出图形，根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可；   根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可． 点在线段上，点分别是的中点， ， ； 当点在线段的延长线上时，点分别是的中点， ， ； 综上线段和线段的数量关系是：， 故答案为：，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $