第八单元 第2课时 和差问题 数学北京版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦“和差问题”，以环保志愿者男女生人数和差情境导入，通过线段图作为学习支架，衔接学生已有的简单应用题基础，引导探究两个未知量的解决方法。 特色在于数形结合与双路径假设探究，借助线段图直观呈现数量关系，通过“男生减少”“女生增加”两种思路推导公式，体现几何直观与模型意识，助学生理解算理，为教师提供完整教学流程与反思改进建议。

第八单元 第2课时 和差问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 八、数学百花园 课 题 第2课时 和差问题 一、教学内容分析 本课教学内容为“和差问题”，属于小学数学中的经典实际问题。教材以“环保志愿者”这一具有现实意义的情境引入，通过“男生比女生多3人，男女生共25人”这一具体问题，引导学生经历“理解题意→画图分析→建立模型→解决问题”的全过程。解题方法上，教材清晰呈现了“假设法”（使两部分相等）的两种思路（假设男生减少3人或女生增加3人），并抽象出“（和+差）÷2=大数”、“（和-差）÷2=小数”的核心公式。随后的“试一试”（邮票问题）旨在巩固模型的应用。 二、学情分析 学生已具备解决简单一步、两步应用题的能力，掌握了基本的数量关系。但“和差问题”涉及两个未知量，且已知条件为它们的“和”与“差”，学生之前较少接触这种结构。他们可能对“假设法”感到陌生，对“为什么除以2”难以透彻理解。教学中需借助直观的线段图，将抽象的数量关系可视化，引导学生自主探究，从而真正理解算理，而非死记公式。 三、教学目标 1. 知识与技能 ◦ 理解和差问题的结构特征，掌握用线段图分析和差问题数量关系的方法。 ◦ 掌握和差问题的基本解题方法（假设法），并能正确运用公式“（和+差）÷2=大数”、“（和-差）÷2=小数”解决简单的实际问题。 2. 过程与方法 ◦ 经历解决问题的全过程，体会“数形结合”和“化归”（将两个未知量转化为一个标准量）的数学思想。 ◦ 通过对比两种假设思路，发展思维的灵活性和策略意识。 3. 情感、态度与价值观 ◦ 感受数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中获得成功的体验。 ◦ 培养严谨、有序的思考习惯和合作交流的意识。 核心素养 • 模型意识：从具体情境中抽象出“和差问题”的数学模型。 • 几何直观：借助线段图分析和表征数量关系。 • 应用意识：运用模型解决类似的实际问题。 四、教学重难点 • 教学重点：掌握和差问题的基本结构和解题思路，会画线段图分析数量关系。 • 教学难点：理解“假设法”的算理，理解“（和±差）÷2”的由来。 五、教学过程 （一）情境导入，提出问题 1. 出示主题图：环保志愿者小队在植树。对话信息：男生比女生多3人，男女生一共25人。 2. 提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（男、女生各有多少人？） 3. 揭示课题：今天我们就来研究这类知道两个量的“和”与“差”，求这两个量分别是多少的问题——和差问题。 （二）合作探究，构建模型 活动一：画图分析，感知关系 1. 引导：题目中有两个未知量，比较抽象。我们可以请一个“好帮手”——线段图。 2. 师生共同画图： ◦ 先画谁？（一般先画作为标准的量，这里“女生人数”是1份） ◦ 用一条线段表示女生人数。 ◦ 男生人数怎么画？（比女生的线段长出一小段，标注“多3人”） ◦ 在两条线段下方画一个大括号，标注“共25人”。 3. 观察线段图，直观感知：如果把男生多的3人去掉，那么男女生就变得“同样多”，总人数也随之变化。 活动二：探究解法，理解算理 1. 思路一：假设男生人数和女生同样多（减去多的部分） ◦ 提问：从图上来看，如果男生去掉多的3人，总人数会变成多少？（25-3=22人） ◦ 追问：这22人对应的是几份女生人数？（2份） ◦ 学生列式：女生人数：(25-3)÷2=11（人）；男生人数：11+3=14（人）或 25-11=14（人）。 ◦ 追问：这里的“除以2”是什么意思？（因为22人是两份同样多的数量之和） 2. 思路二：假设女生人数和男生同样多（加上少的部分） ◦ 引导：除了让男生“减少”，还能怎样让他们变得“同样多”？ ◦ 学生思考：让女生增加3人。 ◦ 小组讨论，仿照思路一，尝试独立列出算式。 ◦ 汇报：总人数变为25+3=28人，这28人对应两份男生人数。男生人数：(25+3)÷2=14（人）；女生人数：14-3=11（人）。 3. 对比归纳，抽象公式 ◦ 对比两种方法： ▪ 求较小数（女生）：（和 - 差）÷ 2 ▪ 求较大数（男生）：（和 + 差）÷ 2 ◦ 引导学生用语言和字母公式（(a+b)÷2=大数，(a-b)÷2=小数）进行总结。 ◦ 强调：公式是思考过程的结晶，理解算理比记忆公式更重要。 （三）巩固应用，活化模型 完成“试一试”（邮票问题） 1. 出示问题：王强和李勇共有邮票195张，王强比李勇少15张。两人各有邮票多少张？ 2. 学生独立审题，判断谁是“较大数”，谁是“较小数”。（李勇多，王强少） 3. 鼓励学生用两种方法解答，并检验（和是否为195，差是否为15）。 ◦ 方法一（先求较小数王强）：(195-15)÷2=90（张），李勇：90+15=105（张） ◦ 方法二（先求较大数李勇）：(195+15)÷2=105（张），王强：105-15=90（张） （四）课堂小结，升华认识 1. 回顾：今天我们解决了什么问题？关键步骤是什么？（画线段图、利用“假设法”使两个量相等） 2. 提炼核心：解决和差问题，就是要从“和”与“差”这两个条件中，想办法找到两个“同样多”的部分，从而先求出一个量。 六、板书设计 和差问题 （例：男女生共25人，男生比女生多3人） 思路一：假设男生与女生同样多（减差） 女生：(25 - 3) ÷ 2 = 11（人） 男生：11 + 3 = 14（人） 或 25 - 11 = 14（人） 思路二：假设女生与男生同样多（加差） 男生：(25 + 3) ÷ 2 = 14（人） 女生：14 - 3 = 11（人） 或 25 - 14 = 11（人） ✦ 核心公式（理解基础上记忆）： 较大数 = （和 + 差）÷ 2 较小数 = （和 - 差）÷ 2 七、教学反思 成功之处： 1. 数形结合，突破难点：线段图的引入，将抽象的“和”与“差”转化为直观的图形，使学生清晰地看到“假设法”的操作过程（去掉一段或补上一段），深刻理解了“（和±差）÷2”的几何意义，有效突破了教学难点。 2. 双路径探究，培养思维：引导学生从“男生减少”和“女生增加”两个角度进行假设，不仅让学生掌握了两种解法，更在对比中加深了对问题本质的理解，培养了思维的灵活性和策略多样性。 3. 建模过程完整：教学遵循“具体问题（志愿者）→直观模型（线段图）→数学解答（列式）→抽象公式”的完整过程，有利于学生模型意识的形成。 改进方向： 1. 在探究环节，可以给予学生更多的时间进行小组合作，让他们自己尝试画出线段图并讲解思路，教师适时点拨，以更好地体现学生的主体性。 2. 公式总结后，可以设计一个快速判断的环节，如给出多组“和与差”，让学生口答大数和小数，强化对公式的理解与辨析。 3. 对于学有余力的学生，可以在课末或课后引入“暗差”问题（如“如果男生给女生2人，则两人相等”），作为思维拓展，引导学生发现“差”的间接给出形式。 八、课后习题 1. 基础题：学校乐器队共有42人，其中会弹钢琴的比会拉小提琴的多8人。会弹钢琴和会拉小提琴的学生各有多少人？ 2. 变式题：甲、乙两筐苹果共重60千克。如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，那么两筐苹果就一样重。甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（提示：先根据条件求出两筐苹果的“差”） 3. 拓展题（选做）：小宁和小慧的身高总和是290厘米，小慧比小宁矮8厘米。小明分别比小宁和小慧矮15厘米和7厘米。小明的身高是多少厘米？ 习题答案： 1. 会弹钢琴（大数）：(42+8)÷2=25（人）；会拉小提琴（小数）：(42-8)÷2=17（人）或 42-25=17（人）。 2. 关键求差：从甲取5千克给乙后相等，说明甲原来比乙多 5×2=10（千克）。 甲筐（大数）：(60+10)÷2=35（千克）； 乙筐（小数）：(60-10)÷2=25（千克）或 60-35=25（千克）。 3. 思路：先求和差问题，再计算。 小宁身高：(290+8)÷2=149（厘米）； 小慧身高：149-8=141（厘米）或 290-149=141（厘米）； 小明身高（比小宁矮15厘米）：149-15=134（厘米）。 （或比小慧矮7厘米：141-7=134（厘米），作为验证） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $