第五单元 第3课时 植树问题（教学设计）数学北京版四年级下册

第五单元 第3课时 植树问题 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	五、解决问题
课    题	第3课时 植树问题

一、教学内容与教材分析

本节课教学内容来源于所提供的练习页，属于“数学广角”中的植树问题。教材通过“画一画，算一算”呈现了在一条线段上植树的三种基本情况（两端都栽、只栽一端、两端不栽），并拓展到封闭图形（圆形场地安装路灯）。随后的“练一练”提供了丰富的变式情境（安装分道线、路灯、锯钢管、摆花盆、图案花边等），旨在引导学生从具体问题中抽象出“间隔数”与“棵数”的关系，建立植树问题的数学模型，并灵活运用于解决实际问题。

二、学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了乘除法的意义和计算方法，具备一定的解决实际问题的能力。但“植树问题”的本质是研究“点”与“段”的数量关系，具有较高的抽象性。学生容易机械记忆公式，但难以理解其本质，特别是在面对复杂的生活变式时，往往无法准确判断属于哪种植树模型。因此，教学时应充分借助直观图示，让学生通过画一画、数一数、比一比等活动，自主发现规律，实现从“机械应用”到“理解本质”的跨越。

三、教学目标

1. 知识与技能

  ◦ 通过画图探究，理解在一条线段上植树（两端都栽、只栽一端、两端不栽）三种情况下“间隔数”与“棵数”之间的关系。

  ◦ 能将植树问题的模型（点段关系）成功迁移到安装路灯、锯木头、摆花盆等类似的实际问题中，并正确解答。

  ◦ 掌握解决封闭图形上植树（种树、摆花等）问题的思路，理解其与“只栽一端”模型的关联。

2. 过程与方法

  ◦ 经历“复杂问题简单化”的探究过程，体会“化繁为简”、“数形结合”的数学思想。

  ◦ 通过观察、比较、概括，建立植树问题的数学模型，发展归纳能力和模型意识。

3. 情感、态度与价值观

  ◦ 感受数学在日常生活中的广泛应用，体验探索规律、解决问题的成功与乐趣。

  ◦ 培养严谨求实的科学态度和独立思考、合作交流的学习习惯。

核心素养

• 数感与模型意识：从具体情境中抽象出“点段关系”的数学模型。

• 几何直观：借助线段图、圆形图等直观手段分析数量关系。

• 应用意识：用数学模型解决一系列生活实际问题。

四、教学重难点

• 教学重点：发现并理解植树问题中三种基本情况下的“间隔数”与“棵数”之间的数量关系。

• 教学难点：

  1. 灵活运用“化归”思想，将生活中的变式问题（如锯木头、装路灯）准确识别并转化为植树问题模型。

  2. 理解封闭图形上植树问题与“只栽一端”植树模型的本质联系。

五、教学过程

（一）谜语导入，初步感知“间隔”

1. 猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）

2. 找间隔：伸出手，观察5个手指之间有几个“空”（间隔）。引出“间隔”概念。

3. 情境引入：学校要美化一条小路，需要种树。今天我们就来当一回小小绿化设计师，研究“植树问题”。（板书课题）

（二）合作探究，构建模型

活动一：探究“两端都栽”

1. 出示问题（对应图片1(1)）：道路长32米，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵？

2. 化繁为简：32米太长，先从简单的数据研究起。如果路长是4米、8米、12米……，画图看看棵数和间隔数有什么关系？

3. 小组合作：画图、填表、交流。

路长（米）	间隔长（米）	间隔数（个）	棵数（棵）
4	4	1	2
8	4	2	3
12	4	3	4

4. 发现规律：棵数 = 间隔数 + 1。间隔数 = 路长 ÷ 间隔长。

5. 解决原题：32 ÷ 4 = 8（个间隔），8 + 1 = 9（棵）。

活动二：对比探究“只栽一端”与“两端不栽”

1. 出示问题（对应图片1(2)(3)）：如果一端有房子不能栽，或者两端都有房子不能栽，情况会怎样？

2. 迁移方法：学生用“化繁为简，画图找规律”的方法，分组探究(2)(3)小题。

3. 汇报交流：

  ◦ 只栽一端：棵数 = 间隔数

  ◦ 两端不栽：棵数 = 间隔数 - 1

4. 对比归纳：

  ◦ 关键在于分析起点和终点是否栽树。

  ◦ 总结三种情况的模型。（课件动态演示）

活动三：拓展到封闭图形