第五单元 第2课时 相遇问题（二）（教学设计）数学北京版四年级下册

第五单元 第2课时 相遇问题（二） 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	五、解决问题
课    题	第2课时 相遇问题（二）

一、教学内容分析

本课基于教材例题（于亮和许芳相向而行）及配套练习展开，核心是引导学生理解“两个物体同时从两地相向而行直至相遇”的数学模型。教材通过三幅线段图的动态呈现，直观展示了“每经过1分钟，两人路程和增加一个速度和”的过程，并最终抽象出“总路程÷速度和＝相遇时间”的算法。

二、学情分析

学生已掌握“速度×时间＝路程”的基本数量关系，具备初步的画图分析能力。但相遇问题涉及两个运动物体的动态过程，学生容易混淆“单独路程”与“共同路程”，对“速度和”的概念理解较为困难。教学中需借助线段图与生活模拟，实现从直观到抽象的过渡。

三、教学目标

1. 知识与技能

  ◦ 理解相遇问题的特征（同时、相向、相遇、路程和）。

  ◦ 掌握“相遇时间＝总路程÷速度和”的解题方法，并能用另一种方法（先分算再求和）进行验证。

2. 过程与方法

  ◦ 经历观察线段图、模拟演示、列式解答的过程，发展数形结合与模型思想。

  ◦ 通过对比两种解法，体会乘法分配律在实际问题中的应用。

3. 情感态度与价值观

  ◦ 感受数学与日常生活的联系，增强解决实际问题的兴趣和信心。

四、教学重难点

• 重点：理解并掌握“总路程÷速度和＝相遇时间”的解题模型。

• 难点：

  1. 理解“速度和”的含义——单位时间内两人共同靠近的距离。

  2. 灵活运用两种解题思路，并沟通二者联系。

五、教学过程

（一）情境导入，提出问题

1. 呈现课本情境：于亮和许芳从一条长270米的道路两端同时出发，相向而行。于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米。

2. 提问：猜一猜，他们大约几分钟后会相遇？你是怎样想的？

3. 揭示课题：今天我们就来研究这类“相遇问题”。

（二）合作探究，建立模型

1. 模拟演示，理解概念

  ◦ 请两名学生模拟“同时出发”“相向而行”，教师计时。

  ◦ 强调关键词：同时、相向、相遇。

2. 画线段图，分析关系

  ◦ 教师引导画出线段图，用不同颜色或符号表示两人行走的路程。

  ◦ 动态呈现教材中的三幅图：

▪ 1分钟后：两人共走了(50+40)=90米

▪ 2分钟后：共走了2个90米

    ▪ 3分钟后：共走了3个90米，正好走完全程270米

  ◦ 引导学生发现：270米里面有几个90米，就需要走几分钟。

3. 列式解答，总结方法

  ◦ 方法一（先求速度和）：

270 ÷(50 + 40) = 270 ÷ 90 = 3（分钟）

  ◦ 方法二（列方程或分步算）：

设相遇时间为t分钟，则 50t + 40t = 270，解得 t=3。

  ◦ 对比两种方法，发现：50t+40t=(50+40)t，实为乘法分配律的应用。

4. 抽象数量关系

  ◦ 板书核心公式：

相遇时间＝总路程 ÷ 速度和

总路程＝速度和 × 相遇时间

（三）巩固应用，拓展提升

1. 完成“试一试”

  ◦ 朱超和王强同时离开学校回家，需补充速度信息（图中未显示具体数据，教师可假设：朱超每分钟走60米，王强每分钟走75米，两家相距810米）。

  ◦ 引导学生先求“相遇时间”，再分别计算每人所走的路程（即家到学校的距离）。

2. 完成“练一练”第1题

  ◦ 第(1)小题：看图直接列式，巩固“速度和×时间＝总路程”。

  ◦ 第(2)小题：给出总路程和速度，求相遇时间。

3. 完成“练一练”第2、3题