第二章 方程（组）与不等式（组）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式（组）核心考点，严格对接中考要求。通过河北近5年考情分析，明确一元一次不等式（组）每年必考、一次方程（组）5年4考等高频考点权重，系统归纳选择、填空、解答等常考题型，助力精准备考。 课件亮点在于“真题训练+母题迁移”模式，精选河北近3年中考真题，如韦达定理应用、热胀冷缩实际应用题，培养学生数学思维与模型意识。通过根的判别式突破、不等式解集口诀等技巧，结合田径场地规划等教材母题变式，帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效组织复习，提升中考得分率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 3 4 5 6 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结#1 年份 题型 2025 2024 2023 2022 2021 选择题 6题3分 4题3分 9题2分 15题2分 3题3分 填空题 15题3分 18题第2空2 分 19题（1）1分 7 年份 题型 2025 2024 2023 2022 2021 解答题 17题7分 22题（2） （3）6分 20题（2）5分 21题（2）5分 20题（2）5分 21题9分 总题量 4道 2道 3道 3道 2道 总分值 19分 5分 12分 8分 12分 续表 8 （1）近5年选择题每年0~2道，0~5分； （2）近5年填空题每年0~1道，0~3分； （3）近5年解答题每年0~2道，0~13分.#1.1.1.3 9 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结#2 年份 版块 2025 2024 2023 2022 2021 一次方程（组） 的解法及应用 15题3分 22题（2） （3）6分 20题（2）5分 15题2分 19题（1） 1分 21题（1）4分 一元二次方程 （组）的解法及 应用 6题3分 9题2分 10 年份 版块 2025 2024 2023 2022 2021 分式方程的解法 及应用 18题第2 空2分 一元一次不等式 （组）的解法及 应用 17题7分 4题3分 21题 （2）5分 20题（2）5 分 3题3分 21题（2）5 分 续表 11 （1）一元一次不等式（组）的解法及应用每年必考，在选择或者解答题 考查； （2）一次方程（组）的解法及应用5年4考是高频考点； （3）一元二次方程的解法及分式方程的解法一般不单独设题，在整卷解 题过程中必然涉及.#2.1.1.3 12 1.[2024河北4题3分]下列数中，能使不等式成立的 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.[2024河北9题2分]淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求得的 答案比正确答案小1，则 （ ） A. 1 B. C. D. 1或 √ √ 13 3-1.已知关于的一元二次方程 一个根为3，则另一个根为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. √ 3.[2025河北6题3分]若一元二次方程 的两根之和与两根之 积分别为，，则点 在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 14 3-2.已知，是方程的两个实数根，则 的值为 （ ） A. B. C. 0 D. 9 【解析】，是方程的两个实数根， ，将 代入方程得，，即 ， . √ 15 4.[2025河北15题3分]甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为， .如图， 将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____. 第4题图 99 16 4-1.如图，长方形 中放有6个形状、大小相同的小长方形 （空白区域），则阴影部分面积为（ ） 4-1题图 A. 128 B. 120 C. 72 D. 20 √ 17 4-2.两张不同规格的书本叠放在一起，重叠部分面积是大书面积的 ，是小 书面积的 ，若大书不重叠的部分比小书不重叠的部分面积多8平方厘米， 请问重叠部分是多少平方厘米？ 4-2题图 18 解：设重叠部分的面积为 平方厘米，则大书不重叠的部分面积为 平方厘米，小书不重叠的部分的面积为 平方厘米， 根据题意得，解得 . 答：重叠部分的面积为30平方厘米. 4-2题图 19 5.[2023河北18题4分]根据下表中的数据，写出的值为 _ _， 的值为 ____. 结果 代数式 2 7 1 20 6.[2025河北17题7分] （1）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集； 第6题图 解：，解得 ，数轴表示如解图； 第6题解图 21 （2）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集； ，解得 ，数轴表示如解图； 第6题解图 （3）直接写出不等式组 的解集. 不等式组的解集为 . 22 7.[2025河北22题9分]一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度 的增加称为线膨胀.在 （本题涉及的温度均在此范围内），原长 为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量 之间的关系 均为，其中 为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀 系数（单位：/）；原长为的铁棒从 加热到 伸长了 . 23 （1）原长为的铜棒受热后升高 ，求该铜棒的伸长量（用科学记 数法表示）; 解： ， 答：该铜棒的伸长量为 ； （2）求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长 ， 求该铁棒温度的增加量； ， ， 答：铁的线膨胀系数为,该铁棒温度的增加量为 ； 24 （3）将原长相等的铜棒和铁棒从 开始分别加热，当它们的伸长量相同 时，若铁棒的温度比铜棒的高 ，求该铁棒温度的增加量. 设铜棒增加的温度为，则铁棒增加的温度为 ，设 它们的长度均为 ， 由题意得，整理得 ， 解得 ， 则 ， 答：该铁棒温度的增加量为 . 25 8.[2023河北20题9分]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10 次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 第8题图 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 26 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. 第8题图 （1）求珍珍第一局的得分； 解：由题意得 （分）， 答：珍珍第一局的得分为6分； 27 （2）第二局，珍珍投中A区 次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第 一局提高了13分，求 的值. 第8题图 由题意得 ， 解得 . 28 8-1.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分 相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） 8-1题图 A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 √ 29 [北师九下P101第2题]如图，某田径场的周长（内圈）为 ， 其中两个弯道内圈（半圆形）共长，直线段共长 ，而每条跑 道宽约 （共6条跑道）.#1 （1）内圈弯道半径为多少米?（结果精确到 ） （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米?（结果精确到 ）#1.3 30 [新人教七上P190]任务1 径赛项目跑道的设计 （1）一个标准的 跑道的直道长是多少米?第一分道的总长度是多少 米?弯道是什么形状?弯道中各分道的长度分别是多少米?你能找到其中蕴 含的规律吗? （2）在一个标准的跑道内，，，， ， 等比赛跑道的起点相同吗?为什么会出现这种情况? （3）如何在学校跑道内划定跑比赛的起跑线? 接力 跑比赛的起跑线又该如何划定?画出它们的示意图. （4）若学校只有跑道，如何划定 跑比赛的起跑线?画出示意 图.#2.4 31 如图，是某校田径运动场的示意图，其中和 为直线跑道，两端为半 圆形跑道，跑道（内圈）全长，其中直道 ，每条跑 道宽为 取，结果精确到 题图 （1）第一圈内圈半圆形跑道的直径____ ，第一圈外圈弯道比内圈 弯道长___ ； 70 6 32 （2）若一共5条跑道，求跑道区域的面积； 题图 解：由题知，每条跑道宽为，则5条跑道宽为 ， 内圈半径为,最外圈半径为 ， 跑道区域的面积为 . 答：跑道区域的面积是 ； 33 （3）在（2）的条件下，跑道区域铺设塑胶材料，矩形 内铺设草皮. 如果铺设每平方米草皮的费用是铺设每平方米塑胶材料费用的 ，且铺设 总费用是62.67万元，那么铺设每平方米草皮和铺设每平方米塑胶材料的费 用分别是多少元？ 题图 34 题图 由题知，铺设草皮的面积为 ， 设铺设每平方米草皮的费用是元，则铺设每平方米塑胶材料的费用是 元， 根据题意，得 ， 解得， . 答：铺设每平方米草皮的费用是50元，铺设每平方米塑胶材料的费用是 150元. 35 命题点1 一次方程（组）及其应用 1.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； 2.掌握消元法，能解二元一次方程组； 3.*能解简单的三元一次方程组； 4.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 5.理解方程解的意义（新增）； 6.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 36 命题点2 一元二次方程及其应用 1.经历估计方程解的过程； 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次 方程; 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等; 4.了解一元二次方程的根与系数的关系（删除*）； 5.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 6.理解方程解的意义（新增）； 7.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 37 命题点3 分式方程及其应用 1.能解可化为一元一次方程的分式方程； 2.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 3.理解方程解的意义（新增）； 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 38 命题点4 一元一次不等式（组）及其应用 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集; 会用数轴 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 39 $