第2～3章 期末常考题练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册

七年级数学二三章期末常考题

一．选择题（共11小题）

1．在下列各数﹣32，7，（﹣5）2，+（﹣8），﹣6，﹣|﹣4|，0，（﹣1）2025中，负数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．2024年第十五届中国珠海航展圆满落幕，此次航展成交金额387亿美元，折合人民币2856亿元，将数据“2856亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.856×1011      B．28.56×1010          C．285.6×109 D．2856×108

3．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）

A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12

4．如果x为有理数，式子2025﹣|x+2024|存在最大值，那么这个最大值是（　　）

A．2025 B．2026 C．2024 D．2023

5．已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝16，求a+b﹣（﹣cd）2023+5m的值是（　　）

A．﹣19 B．21 C．﹣19或21 D．20或﹣21

6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　）

①abc＞0；②a+b＜c；③1；④b＜﹣a＜﹣c＜c＜a＜﹣b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在代数式，，，，，，0，y2+6x+9中，整式共有（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（　　）

A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6

9．下列结论中，正确的是（　　）

A．是整式 B．的系数是，次数是2 

C．﹣32xy2的次数为5     D．2πR+πR2是三次二项式

10．若关于x的多项式（a﹣3）x3+4x2+（4﹣b）x+3中不含三次项和一次项，则ab＝（　　）

A．7 B．12 C．64 D．81

11．a，b为非零有理数，则的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3

二．填空题（共5小题）

12．已知x，y为有理数，且|x﹣2|+|y﹣1|+|x+y﹣4|＝y﹣1，则x﹣y的值为　   　 ．

13．若单项式﹣2xay4与单项式6x3yb的和仍然是单项式，则a+b的值为　   　 ．

14．关于x的多项式3x|2﹣m|﹣mx+7是二次三项式，则m的值为　   　 ．

15．关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关，则nm＝　     　 ．

16．如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的4个数字之和都相等，则﹣a﹣b＝ 　     　 ．

 

三．解答题（共9小题）

17．计算：

（1）；     （2）．

 

 

 

 

18．先化简，再求值：2（a3﹣2b2）﹣（a﹣2b）﹣（a﹣3b2+2a3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．

 

 

 

 

 

 

19．先化简，再求值：，其中a，b满足|a+1|+|b﹣2|＝0．

 

 

 

 

 

 

20．先化简，再求值：（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1，其中：x+y＝2015，xy＝2014．

 

 

 

 

 

 

 

21．第六届山西文化产业博览交易会（以下简称文博会）于10月19日在山西潇河国际会展中心开幕，据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示．七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观．已知他们中有x名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票．

（1）求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含x的代数式表示并化简）；

（2）若有5人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用．

 

 

 

22．已知两个多项式A和B，其中B＝m2﹣mn，当某同学计算A﹣B时，把A﹣B误看成A+B，结果求出答案4m2﹣6mn+3n﹣1．

（1）求出A﹣B的正确答案；

（2）若A+2B的值与n的取值无关，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

23．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|3﹣1|表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；|3+1|＝|3﹣（﹣1）|所以|3+1|表示3、﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；|3|＝|3﹣0|，所以|3|表示3在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则AB＝|a﹣b|（或|b﹣a|）．

（1）若|x+2|＝3，求x的值；

（2）求|x﹣1|+|x+3|的最小值；

（3）当x＝　   　 时|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是　   　 ．（只需写出结果）

 

 

 

 

 

 

24．综合与实践

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．

（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 　        　 ；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为 　     　 （用含a的代数式表示）；

（2）将﹣6，0，10，2，8，﹣4，6，﹣2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；

（3）根据图2的幻方，求出x的值．

 

25．“数学规律探究”是解决实际问题的重要工具，某班级在开展“数字等式的奥秘”实践活动时，发现了一组有趣的等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请根据以上实践素材，完成下列探究任务：

（1）【独立思考】请根据你发现的规律直接写出第5个等式　                  　 ；

（2）【实践探究】请根据你发现的规律计算：；

（3）【问题拓展】求的值．