湖南省长沙市华益中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试卷

八年级上学期数学（三）

时量：120分钟  分值：120分

一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. “我欲因之梦寥廓，芙蓉国里尽朝晖．”毛主席的诗句将“芙蓉国”写入新中国语境，使之由文人雅称变成全民熟知的湖南名片．荷花又称“水芙蓉”，外指锦绣山河，内含“心怀天下、敢为人先”的担当．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（   ）

A.  B. 6，8，10 C.  D. 4，5，6

4. 下列各选项中因式分解正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 2025年“数字中国”建设峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（   ）

A. 1 B. 4 C. －2 D. 9

6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ）

A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍

7. 下列说法正确的是（    ）

A. 当时，分式有意义

B. 分式与的最简公分母是

C. 当分式时，

D. 无论x为何值，的值总为正数

8. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列分式方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形为正方形，若的斜边，则图中线段的长为（   ）

A. 6 B.  C. 8 D.

10. 已知，，是的三条边长，记，其中为正整数．下列结论正确的有（   ）

①若为等边三角形，则；

②若，，则为直角三角形；

③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____．

12. 方程的解为___________．

13. 已知，，则______．

14. 若一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为__________．

15. 如图，在中，，分别以，，的长为直径作半圆，面积分别记为，，，若，则的值为______．

16. 如图，在中，，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，BC相交于点D，E，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：．

18. 先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．

19. 如图，．

（1）点A表示的数是______，点A表示的数______（填“”、“”或“”）；

（2）在数轴上作出所对应的点（保留作图痕迹）；

（3）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想．

A.数形结合    B.方程   C.分类讨论    D.化归

20. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：．