精品解析：内蒙古自治区兴安盟突泉县六户镇巨力学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

突泉县初中2025—2026学年度第一学期教学质量期末八年级试题 数学 （满分：120分考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 如果收入50元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果收入50元记作元，那么支出30元记作元． 故选B． 2. 在数，0，1，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较，比较各数大小，负数小于零和正数，由此即可求解． 【详解】解：因为， 所以最小． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算、乘方运算；按有理数加减运算法则、乘方进行运算，逐一判断，即可求解． 【详解】解：A．结果正确，故符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算错误，故不符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：A． 4. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列各式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项需字母相同且相同字母指数相同，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：与所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以与不是同类项，故不符合题意； 选项B：与符合同类项的定义，故符合题意； 选项C：与所含字母不同，所以与不是同类项，故不符合题意； 选项D：与所含字母不同，所以与不是同类项，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．通过检查每个选项是否符合定义即可得出答案． 【详解】解： A：，未知数最高次数为2，不是一次方程； B：，含有两个未知数，不是一元方程； C：，是分式方程，不是整式方程； D：，只含一个未知数x，且次数为1，整式方程． 故选：D． 7. 下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是（　　） A 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体三视图的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、长方体从三个位置看分别是长方形或正方形，长方形或正方形，长方形或正方形，故选项错误，不符合题意； B、圆锥从三个位置看分别是三角形，三角形，圆形，故选项错误，不符合题意； C、球从三个位置看分别是圆形，圆形，圆形，故选项正确，符合题意； D、圆柱从三个位置看分别是长方形，长方形，圆形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的概念． 8. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角，， D. 与是同一个角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键．直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】解：A、 与是同一个角，故该选项正确，不符合题意； B、 不可用来表示，故该选项不正确，符合题意； C、 图中共有三个角，，，故该选项正确，不符合题意； D、 与是同一个角，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，钟表中9点30分时，时钟分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，题中钟表上为9点30分，时针和分针之间相隔个数字，据此列式解答即可． 【详解】解：∵钟表上12个大格，一圈， ∴每相邻两个数字之间的夹角为， ∵分针每走一圈，时针走一个大格， ∴钟表上9点30分，时针和分针之间相隔个大格， ∴此时分针与时针所成的角的度数为． 故选：B． 10. 某商品标价为m元，商家以8折（即标价的）优惠出售，则售出价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，计算折扣后的价格，8折即标价的，因此售出价为标价乘以0.8，即可求解. 【详解】解：售出价（元）， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. 5 ②. ﹣ ③. 5 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣5×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5． 【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得： ﹣5的相反数为5， ﹣5×（﹣）＝1，因此倒数是﹣， ﹣5的绝对值为5， 故答案为5，﹣，5． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中． 12. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以. 故答案为． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 14. 已知，则余角等于_____，补角等于_____． 【答案】 ①. 55 ②. 145 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念，根据定义直接计算． 【详解】解：的余角； 的补角． 故答案为55，145． 15. 已知是方程的解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将 代入方程 求解 a 的值即可． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，是的平分线，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）8 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练运用运算法则，明确运算顺序是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 化简与求值 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项得到最简结果，然后代入求值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 当时，原式 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）移项、合并同类项、系数化为1，进行解方程，即可求解； （2）按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 几何基础 （1）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： ①作射线； ②连接，并反向延长； ③作直线，与线段相交于点． （2）一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画射线，直线，线段，与补角、余角相关的计算； （1）根据题意作射线，；连接，并反向延长；作直线，与线段相交于点． （2）设这个角为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：设这个角为，依题意， 解得： 答：这个角的度数为． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米 （2）共耗油6.5升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【小问1详解】 解： ， ∵， 答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米； 【小问2详解】 解： ， ， 答：从地出发到收工时共耗油6.5升． 22. 一元一次方程应用 某校组织七年级师生去参观博物馆．如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则可少租1辆，并且有15个空座位．请问： （1）七年级师生总人数是多少？ （2）已知45座客车的租金为每辆300元，60座客车的租金为每辆400元．问：怎样租车最省钱？最低费用是多少元？ 【答案】（1）225人 （2）全租45座客车或租60座客车3辆，45座客车1辆，租车最省钱，最低费用是1500元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意掌握题目中的等量关系是本题的解题关键; （1）设七年级师生总人数为x人．根据单租60座客车，则可少租1辆，并且有15个空座位，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）分别计算费用，①全租45座客车，②全租60座客车，③租60座客车3辆，座客车1辆，④租60座客车2辆，45座客车3辆，⑤租60座客车1辆，45座客车4辆，比较费用即可求解． 【小问1详解】 解：设七年级师生总人数为x人． 根据题意，得 方程两边同乘以180，得 解得 答：七年级师生总人数是人． 【小问2详解】 ①全租45座客车：(辆)，费用：元． ②全租60座客车：辆余45人，需租4辆，费用：元． ③租60座客车3辆，座客车1辆：可坐人，刚好坐满，费用：元． ④租60座客车2辆，45座客车3辆：可坐人，有30个空位，费用：元． ⑤租60座客车1辆，45座客车4辆：可坐人，有15个空位，费用：元． 比较可知，全租45座客车或租60座客车3辆，45座客车1辆，租车最省钱，最低费用是1500元． 23. 规律探究 观察下列图形，用棋子摆出以下图案： （1）填写下表： 图案编号 棋子个数 （2）照此规律摆下去，摆第10个图案需要多少个棋子？ （3）摆第n个图案需要多少个棋子？（用含n的式子表示） 【答案】（1） （2）个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据前几图形的棋子数，找到规律，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据（1）的规律，写出第n个图案需要多少个棋子． 小问1详解】 解：图案的棋子数为． 规律：第个：， 第个：， 第个：， 第个：． 图案编号 棋子个数 【小问2详解】解：第个图案棋子数(个) 【小问3详解】 解：第个图案棋子数 24. 动点与角 如图，是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，的度数是多少？ （3）若（），请直接用含的式子表示的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，邻补角互补，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据结合图形可得，根据角平分线的定义可得，即可求解； （2）先求得进而根据，即可求解； （3）根据角平分线的定义可得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：当时， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突泉县初中2025—2026学年度第一学期教学质量期末八年级试题 数学 （满分：120分考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1 如果收入50元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在数，0，1，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是（　　） A. 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 8. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 与同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角，， D. 与同一个角 9. 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某商品标价为m元，商家以8折（即标价的）优惠出售，则售出价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 12. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 14. 已知，则的余角等于_____，补角等于_____． 15. 已知是方程的解，则_____． 16. 如图，是的平分线，，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 化简与求值 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 解方程 （1） （2） 20. 几何基础 （1）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： ①作射线； ②连接，并反向延长； ③作直线，与线段相交于点． （2）一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 22. 一元一次方程应用 某校组织七年级师生去参观博物馆．如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则可少租1辆，并且有15个空座位．请问： （1）七年级师生总人数是多少？ （2）已知45座客车的租金为每辆300元，60座客车的租金为每辆400元．问：怎样租车最省钱？最低费用是多少元？ 23. 规律探究 观察下列图形，用棋子摆出以下图案： （1）填写下表： 图案编号 棋子个数 （2）照此规律摆下去，摆第10个图案需要多少个棋子？ （3）摆第n个图案需要多少个棋子？（用含n的式子表示） 24. 动点与角 如图，是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数． （2）在（1）条件下，的度数是多少？ （3）若（），请直接用含的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $