天津市培杰中学2025-2026学年高三上学期第二次教学评价数学试卷

2025-2026学年度第一学期天津市培杰中学

高三年级第二次教学评价（数学）

一、单选题：本大题共9小题，共45.0分.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数 的部分图象大致是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

4. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 一组数据的第80百分位数为17；

B. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验

，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；

C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；

D. 若随机变量满足，则．

7. 在数列中，，，记为数列的前项和，则（    ）

A. 0 B. 18 C. 10 D. 9

8. 已知函数，，则下列描述正确的是（   ）

A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增

C. 是的一条对称轴 D. 的最大值是

9. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，共30.0分.

10. 复数（i是虚数单位），则复数的虚部为_____.

11. 在的展开式中，的系数是________．

12. 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________.

13. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合

格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为X，则随机变量X的期望为______.

14. 在平行四边形中，，边的长分别为2与1，则在上的投影向量为______（用表示）；若点分别是边上的点，且满足，则的取值范围是______.

15. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．

三、解答题：本大题共5小题，共75.0分.

16. 在中，内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，且面积，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求．

17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；