江苏省无锡市2025-2026学年高二上学期数学期末自编模拟卷

2025-2026学年高二上学期数学期末练习卷（适用于江苏省无锡市）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）直线的倾斜角α为（　　）

A． B． C． D．

2．（5分）已知数列{an}是等差数列，a2＝5，a4＝7，则a7＝（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（5分）“k＜9”是“方程1表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知函数f（x）＝ex+x，则f（x）在x＝0处的切线方程为（　　）

A．y＝1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x+1 D．y＝2x+1

5．（5分）抛物线y＝x2﹣4x的顶点到抛物线y＝﹣4x2的准线的距离为（　　）

A．3 B． C．5 D．

6．（5分）已知在递增的正项等比数列{an}中，a2a6＝16，a2+a6＝10，则（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）已知函数有唯一零点，则实数a＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8．（5分）已知A（1，0），B（﹣1，2），若在直线y＝k（x+2）上存在点P，使得|PA|2+|PB|2＝10，则k的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

（多选）9．（6分）已知等差数列{an}满足a7＜0，a7+a8＞0，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）

A．a1＞0 

B．{an}是递增数列 

C．当n＝7时，Sn取得最小值 

D．使得Sn＞0的n的最小值为13

（多选）10．（6分）设k为实数，直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+6＝0（k≠3），则下列说法正确的是（　　）

A．当k变化时，l恒过定点（0，2） 

B．若k＝1，则l在x轴，y轴上的截距之和为4 

C．若k＝1，则l的斜率为1 

D．当k＝1时，点（1，1）关于直线l的对称点坐标为（﹣1，2）

（多选）11．（6分）已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上的两点，且，则下列说法正确的是（　　）

A．直线AB过抛物线C的焦点 

B．以AF为直径的圆与y轴相切 

C．当|AF|＝3|BF|时，|AB|＝3p 

D．若点D（p，0），且|AF|＝|AD|，则∠OAD+∠OBD＜180°

三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．（5分）在边长为8×5cm的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为　     　 cm3．

13．（5分）数列{an}的通项公式为，则它的前6项和为　      　 ．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为F，上顶点为B．连接BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C．若OC⊥AB，则椭圆离心率为　                  　 ．

四．解答题（共5小题，满分77分）

15．（13分）已知函数g（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x（a∈R）．

（1）若a＝1，求g（x）在区间[1，e]上的最大值；

（2）求g（x）在区间[1，e]上的最小值h（a）．

 

16．（15分）已知{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，1+a3＝b2+b4，a2+2＝b3．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．

 

 

 

 

17．（15分）已知圆M经过A（﹣1，0），B（5，8）两点，且圆心M在直线y＝x+2上．

（1）求圆M的方程；

（2）已知以A为端点的弦的长度为，求该弦所在直线方程．

 

 

 

 

18．（17分）已知O为坐标原点，双曲线过点P（2，1），渐近线方程为．

（1）求双曲线的方程；

（2）直线l过点（2，0），与双曲线C交于A，B两点．

①若直线l∥OP，求△PAB的面积；

②在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

19．（17分）已知函数．

（1）当a＝1时，求f（x）的极值；

（2）若不等式f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．