天津市第二十中学2025-2026学年高一上学期学情调研（二）数学试题

2025-2026第一学期高一年级数学学科学情调研（二）

一、单选题（每小题3分，共27分）

1. 已知集合，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则是的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

3. 已知，则（    ）

A. 25 B. 5 C.  D.

4. 在下列区间中，方程的解所在区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机（    ）秒，该病毒占据内存8 GB(1 GB＝210 MB)．

A. 13 B. 12 C. 36 D. 39

6. 已知（且且），则函数与的图象可能是（    ）

A.    B.    C.    D.  

7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数是定义在上的增函数，且对一切，满足，则不

等式的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

10. 已知且，则函数的图像过定点______.

11. 已知扇形的弧长为2π，圆心角为弧度，则扇形的面积为___________.

12. 已知 ， 则________ .

13. 已知，且，则的最小值为_______；

14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.

15. 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____．

三、解答题

16. 求值

（1）;

（2）

17. 已知.

（1）化简，并求；

（2）求函数的值域.

18. 已知函数（为常数）

（1）若函数的定义域为，求实数的取值集合：

（2）当时，是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解?若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

19. 已知函数的图象过点，且满足.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求；

（3）若满足，则称为函数的不动点.函数有两个不相等的不动点，且，

①求实数的取值范围；②求的最小值.

20. 已知函数为奇函数.

（1）求实数的值并定义法证明的单调性；

（2）若，求的取值范围；

（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.