专题03 考点易错专项（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期苏科版2024

专题03 考点易错专项 考点01 三角形的三边关系 考点02三角形的中线、高线、角平分线 考点03全等三角形的性质 考点04全等三角形的判定 考点05垂直平分线与角平分线的性质与判定 考点06等腰（等边）三角形的性质与判定 考点07平方根与立方根 考点08实数与近似数 考点09勾股定理与应用 考点10勾股定理的逆定理 考点11平面直角坐标系 考点12函数的相关概念 考点13一次函数的图象 考点14一次函数的性质 考点01 三角形的三边关系 1．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒应是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【详解】解：设甲小棒长度为，乙小棒长度为，根据图形可得甲小棒的长度大于乙小棒的长度，即， 设剪开甲小棒，剪成两段长度分别为、， ∵，∴，∴剪开甲小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开乙小棒，∵乙小棒的长度小于甲小棒， ∴同理可得，乙小棒剪成的两根小棒的和小于甲小棒，故围不成三角形，不符合题意； 综上所述，剪开的小棒是甲．故答案为：甲． 2.（24-25浙江八年级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B． 3．（2025·河北唐山·二模）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3 C．4或5 D．6 【答案】C 【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知，即，再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，故选：C． 4．（2025八年级上·江苏·专题练习）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为的三角形的个数进行了探究，发现：当时，只有一种情况，即；当时，有和两种情况，即；当时，有，，和四种情况，即；…，若，则的值为 ；若，则的值为 ． 【答案】 12 100 【详解】解：由题知， 当时，；当时，；当时，； 当时，有如下情况：，，，，，，所以． 以此类推，当时，；当时，；…， 因为， ， ， ， ， ，…， 所以当时，． 故答案为：12，100． 5．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长；(2)化简：． 【答案】(1)的周长为9(2) 【详解】（1）解：，，，即． 又为偶数，．． （2），，，． ． 考点02三角形的中线、高线、角平分线 6．（25-26八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【详解】解：由中线性质可得：，， ，．故选：B． 7．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是的中线，是的高，， 是的角平分线，，故、、都正确，不正确，故选：． 8．（25-26八年级上·广东肇庆·期中）如图，线段，分别是中边，上的高．若，，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：线段，分别是的边，上的高，，，， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：，平分，； ，，， ，． 10．（25-26八年级上·福建福州·期中）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于平衡状态． 【提出问题】探究的值是多少？老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】任务1：若的面积为6，求的面积．任务2：求的值． 【答案】任务1：；任务2： 【详解】解：任务1：以点为的重心，∴，，分别是，，边上的中点． ∴，．∴．∴． 任务2：由题意可知． 又．∴． ∵与同高，∴，即， ． 考点03全等三角形的性质 16．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由已知得：，则， ∵，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据，∴故A错误； ∵绕点顺时针旋转得到，， 但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据，∴故B错误； 由已知得：，则，，∴，故C错误； ∵，∴．又∵，∴， ∴，∴，故D正确．故选：D． 17．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度为，由题意得：，，， ∵，∴当时，，， 即：，，解得：，，所以点Q的运动速度为； 当时，，，∴，解得：， ∴，解得：，所以点Q的运动速度为， 综上，点Q的运动速度为或，故选：D． 18．（24-25八年级上·浙江丽州·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，， ∴的周长， ∵，，∴的周长为．故答案为：． 19．（25-26八年级上·山东临沂·期中）如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为 【答案】9 【详解】∵∴∴ 即 故答案为：9． 20．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动．分别过、两点作于点，于点，当与全等时，的值为 ． 【答案】3或 【详解】解：当点P在线段上，点Q在线段上时，由题意得，， ∴； ∵，，∴， 又∵，∴，∴， ∴当与全等时，只存在这种情况， ∴，∴，解得； 当点P和点Q相遇时，也满足与全等 ∵，∴点P和点Q在线段上相遇， ∵此时满足，∴，解得； 当点P在线段，点Q在线段上时， 同理可得，则，解得（舍去）； 综上所述，或，故答案为：3或． 考点04全等三角形的判定 16．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意；故选：． 17．（2025·北京·一模）下面是“作的角平分线”的尺规作图方法： （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点． （3）画射线，射线即为所求． 上述方法是通过判定得到的，其中判定的依据是     A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】B 【详解】解：在△和△中，，， ，射线平分．故选：B． 18．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，即， ，， 添加，可根据得出，故C选项符合题意，故选：C． 19．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知：中，，点为直线上一点，过点作直线于点，过点作直线于点． （1）如图1，若，则 ； （2）当点在直线上运动时，，，则 ． 【答案】 5 16或4/4或16 【详解】解：（1）∵直线，直线，∴， ∵，∴， ∵∴，∴， ∴，故答案为：； （2）当点线段延长线上时， ∵直线，直线，∴， ∵，∴， ∵∴，∴，； 当点线段上时，∵直线，直线，∴， ∵，∴， ∵∴，∴，； 当点线段延长线上时， ∵直线，直线，∴， ∵，∴， ∵∴，∴，， 过点作平行线，再过点作平行线的垂线，垂足为， ∵，，∴， ∴，∴，故点线段延长线上不成立，舍， 综上：或，故答案为：16或4． 20．（24-25八年级上·吉林·期末）【实践与探究】测量距离 活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽 如图1，卡钳是由两根钢条组成，点为，的中点．如果，则 cm．其原理是运用了三角形全等判定方法中的 ．（填“”或“”或“”或“”） 活动2：测量隔着池塘的两点，之间的距离 如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点，之间距离的具体操作如下： （1）将标杆垂直立在池塘岸边的点处，再将激光笔固定在标杆的顶部处； （2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点处； （3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点处； （4）测量 的长即为，之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出，之间距离的道理． 【答案】活动1：8；；活动2： 【详解】解：活动1：∵O为、的中点，∴，， 又∵，∴，∴，故答案为：8，； 活动2：测量的长即为A、B之间距离，证明过程如下： 由题意得，，，，∴， 在和中，，∴，∴， 即测量的长即为A、B之间距离，故答案为：． 考点05垂直平分线与角平分线的性质与判定 21.（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【详解】解：如图所示，根据角平分线的性质定理“角平分线上点到角两边的距离相等”得到点到三条公里的距离相等，∴可供选择的地址有4个，故选：D ． 22．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、，∴ ∵，∴的周长为：．故选：C ． 23．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（    ）．    A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：如图，过D作于F，    ∵是中的角平分线，于点E，，， ∵，，， ，解得：．故选：B． 24.（24-25八年级上·山东济宁·期中）如图， 中，的角平分线和边的垂直平分线交于点，的延长线于点 ， 于点． 若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接 ∵是的平分线 ，∴，∵，，∴， 在和中 ，，∴，∴，， ∵是的垂直平分线，∴， 在和中 ，，∴，∴， ∵，，∴，∴，故选：． 25.（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，是一条角平分线． (1)【探究发现】如图1所示，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下：过点作于点，于点，过点作于点， ∵是的角平分线，且，，∴________．（________） ∴________，又∵，∴． (2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点． 求证：． (3)【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是________． 【答案】(1)，角平分线的性质，(2)证明见解析(3) 【详解】（1）过点作于点，于点，过点作于点， ∵是的角平分线，且，，∴，（角平分线的性质） ∴，又∵，∴． （2）如图，过点D作于N，过点D作于M，过点A作于点P， 是的外角平分线，即平分，， ，又，． （3）在上取点G，使得，连接， 、分别是、的角平分线且相交于点，， ，，， 在和中，，， ，， ，平分，， 在和中，，，， ，由（1）可得，在中，为的角平分线，， 设，则，，， 考点06等腰（等边）三角形的性质与判定 1．（24-25八年级下·河南平顶山·期中）一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ； 【答案】 或 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角的度数为， 当等腰三角形的底角为时，则顶角为； 当等腰三角形的顶角为时，则顶角为；∴它的顶角度数为：或； 等腰三角形的两边长为和，当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，能构成三角形，∴该等腰三角形的周长为； 故答案为：或；； 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）【课本再现】在冀教版八年级上册数学教材第十七章《特殊三角形》中，我们学习了等腰三角形的性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）． (1)以上是三位同学对性质定理的证明思路，请你用小丽的思路完成以下证明．如图，在中，，作平分，交于点．求证：，且．证明： 【定理应用】请利用上面等腰三角形的性质定理，解决下面问题： (2)如图，在中，，为边上一点，过点分别作，，垂足分别是点，．若，则下列结论错误的是_____． ①，②，③，④ 【答案】(1)见解析 (2)③ 【详解】（1）证明：∵平分，∴， ∵，，∴，∴，， ∵，∴，∴； （2）解：∵，，，∴平分，∴， ∵，∴是底边上的中线，底边上的高线，∴，， 无法证明，故①②④正确，③错误．故答案为：③． 3.（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，点P为等边的边上一点，Q为延长线上一点，，连接交于D，若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点P作交于点F， 是等边三角形，，， ，，是等边三角形， ，，，， 在和中， )， ，设，则有， ，，，，， ，，解得：，即，故选：A． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列条件不能判断是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； B、得到，那么只能得到是等腰三角形，故不能判断为等边三角形，符合题意； C、由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； D、，则三边相等，故可以判断为等边三角形，不符合题意；故选：B． 5．（2025·河南·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析(2)等腰三角形，理由见解析 【详解】（1）解：下图即为所求作． （2）解：为等腰三角形． 理由：在中，，∴． ∵分别为边上的高线，∴． ∴．∴．∴为等腰三角形． 考点07平方根与立方根 31．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴A错误；∵，∴B错误； ∵，∴C正确；∵，∴D错误；故选C． 32．（25-26八年级上·重庆·月考）的平方根为 ．的立方根为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴ 2 的平方根是 ，即的平方根是． ，4的立方根为．故答案为：；． 33．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数，再取的立方根， 又是有理数，再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数，．故选：C． 34．（25-26七年级上·山东东营·月考）若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 【答案】4或100/100或4 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时，解得，，． 当时，解得，，． 的值为4或100．故答案为：4或100． 35．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动_______位，其立方根的小数点向右（或左）移动____位； (2)应用：①已知，则___________；②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 【答案】(1)三；一(2)①；②；(3)． 【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位，故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：，，故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，，． 考点08实数与近似数 36．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【答案】A 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意；故选：A． 37．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）比较大小： 填“”“”或“” 【答案】 【详解】解：，，且，，，故答案为：． 38．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）与最接近的整数是 ． 【答案】8 【详解】解：∵，即∴， ∴与最接近的整数是8．故答案为：8． 39．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若，是两个连续整数，且，则 ． 【答案】 【详解】，，即，， 和是两个连续整数，且，，， ．故答案是：． 40．（2025八年级上·江苏·专题练习）把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，，（每两个2之间依次多一个1） 有理数集合：无理数集合： 正实数集合：负实数集合： 【答案】见解析 【详解】解：，， 有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数， 有理数集合为，0，，，，； 无理数是无限不循环小数， 无理数集合为，（每两个2之间依次多一个1）； 正实数是大于0的实数， 正实数集合为，，，，（每两个2之间依次多一个1）； 负实数是小于0的实数，负实数集合为，． 考点09勾股定理与应用 41．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，四边形中，对角线，相交于点，且．若，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：因为，所以， 由勾股定理得，， 所以，所以． 因为，，所以，故选：B． 42．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为 ． 【答案】6.5或6 【详解】解：当长为5和12的边长为两条直角边时，斜边长为：， 则斜边上的中线长为：． 当边长为12的边为斜边时，则斜边上的中线的长为：；故答案为：6.5或6． 43．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）为了美化校园，学校计划在一块直角三角形的空地上种植花卉．已知该直角三角形空地的斜边长是，两条直角边长度之和是，则这块直角三角形空地的种植面积为 ． 【答案】7 【详解】解：设这块直角三角形空地的两直角边的长分别为， 根据题意得，则， ∵，∴，∴， ∴这块直角三角形空地的种植面积为．故答案为：7． 44．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 【答案】5米 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长为米，柱身高为4米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点， 米，（米），（米）， 故雕刻在木柱上的巨龙至少为（米），故答案为：5米． 45．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图所示是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米的地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要 元． 【答案】 【详解】解：在中，，米，米， 由勾股定理得，米， 在楼梯上铺地毯需要的长度为米，需要铺地毯的面积为平方米 因此，购买这种地毯至少需要的费用为元，故答案为：． 考点10勾股定理的逆定理 46．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A．1，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：∵勾股数需为正整数且满足． A：，不是正整数，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； B：、、不是正整数，不是“勾股数”故此选项不符合题意； C：，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； D：，是“勾股数”，故此选项符合题意．故选D． 47．（25-26八年级上·江苏·期中）若的三边、、满足，则形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【详解】解：∵，∴ ， ∴，∴，∴或者， ∴为等腰三角形或直角三角形故选：D． 48.（24-25八年级上·河南平顶山·期中）如果的三边长分别是，则这个三角形中最大的内角的度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，∴最大内角为．故答案为：． 49．（25-26八年级上·湖南·期末）阅读下列内容，设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；若③，则该三角形是锐角三角形． 例如：若一个三角形的三边长分别是，，则最长边是，由于，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题． （1）若一个三角形的三条边长分别是，，则该三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若一个三角形的三条边长分别是，，且这个三角形是直角三角形，则的值为 ． 【答案】 锐角 或 【详解】解：（1）由，可知，∴该三角形是锐角三角形；故答案为：锐角； （2）∵三边长分别为，且这个三角形是直角三角形， ∴或，解得或.故答案为：或. 50．（25-26八年级上·山东济宁·月考）如图，点D是等边内一点，，，，则的度数是 ． 【答案】/150度 【详解】解：如图，将绕点C顺时针旋转得， ∴． ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故答案为： 考点11平面直角坐标系 51．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限．故选：C． 52．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图知，线段向左平移3个单位，再向上平移1个单位即可得到线段， ∴点在上的对应点的坐标为，故选：A． 53．（25-26七年级上·山东济宁·月考）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则下列说法中正确的有（    ）个 ①一只风筝飞到距点A处20米处，该条件不能确定位置 ②若，则点A一定在第一、三象限的角平分线上 ③若点A在第一象限，则点一定在第二象限 ④若点A在第四象限，那么点A到x轴的距离是 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：① 距点A处20米的所有点构成一个以A为圆心，20米为半径的圆，仅距离不能确定具体位置，故 ①正确； ② 若，则，点A的坐标为，满足，在第二、四象限角平分线上，不一定在第一、三象限角平分线上，故②错误； ③ 点A在第一象限，则且，即且，点中，，所以点B在第二象限，故③正确； ④ 点A在第四象限，则且，点A到x轴的距离为，而，但与不一定相等，故④错误．综上，正确说法有①和③，一共2个．故选：C． 54．（25-26七年级上·山东东营·月考）若点，轴，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解： 点，轴，的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又，，或， 点的坐标为或．故答案为：或． 55．（25-26八年级上·四川成都·期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则淇淇放的方形棋子的位置是 ． 【答案】 【详解】解：平面直角坐标系如图所示： 则淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为，故答案为：． 考点12函数的相关概念 56．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； B图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； D图像，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图像． 故选：D． 57．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列表格是变量与函数的部分对应值，其中属于一次函数的是（   ） A． … 1 2 3 4 5 … … 1 4 9 16 25 … B． … 1 2 3 4 5 … 1 3 5 7 9 C． … 1 2 3 4 5 … … 1 … D． … 1 2 3 4 5 y … 1 3 6 10 15 【答案】B 【详解】解：x取值1，2，3，4，5时， A、y值分别为1，4，9，16，25，差值为3，5，7，9，不恒定，不符合一次函数定义； B、y对应为1，3，5，7，9． ∵ 相邻y值之差：，，，，∴ 差值恒为2，符合一次函数定义． C、y值分别为，差值不恒定，不符合一次函数定义； D、y值分别为1，3，6，10，15，差值为2，3，4，5，不恒定，不符合一次函数定义． 故只有选项B为一次函数．故选：B， 58．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 【答案】B 【详解】解：函数是一次函数， 且，解得，或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件，的值为．故选：B． 59.（24-25八年级下·江西上饶·月考）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：如图所示：当时，或．故选：D． 60.（25-26八年级上·山东枣庄·期中）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为 C．小I比小A早到14秒 D． 【答案】D 【详解】解：由图象可得，小I在第15秒时开始出发， ∴小A比小I先出发15秒，故选项A正确； ∵小I从走到了时，总共用了，故提速前的速度为， ∵小I提速后将速度提高到原来的倍， ∴小I提速后的速度为，故选项B正确； 由图象可得线段的过程中，小I从处行走到了， ∴小I在线段的过程中所用的时间为，∴的值为， 即小A从处行走到了时，用了，∴小A的速度为， ∴小A行走用的时间为，即，故选项D错误； ∴小I比小A早到，故选项C正确．故选：D． 考点13一次函数的图象 61．（25-26八年级上·江苏·校考期末）一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误；故选：B． 62．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A．点在函数的图象上 B．函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C．若，两点在该函数图象上，则 D．函数图象经过第一、三、四象限 【答案】C 【详解】解：A：当时，，点不在图象上，A错误； B：的图象向上平移2个单位得，但原函数为，B错误； C：∵一次函数为，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，C正确； D：∵，∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴D错误；故选：C． 63．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）已知关于x和y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限 【答案】D 【详解】解：得： ∵方程组无解，∴时③式不成立，即时，方程组无解，∴一次函数为， ∵，，∴函数图象经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限．故选：D． 64．（25-26八年级上·陕西西安·月考）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（   ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵图象显示经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限， ∴，，，．① ∵，，∴，正确． ② 函数，∵，，∴ 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，错误． ③ ∵两直线交于点，∴，即，正确． ④ ∵交点，且，，∴当 时 ，故时 ，正确． ∴正确结论有3个，故选：C． 65．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：，； 观察函数图象，发现：当时，直线的图象在的图象的上方， 不等式的解为． 综上可知：不等式的解集为．故答案为：． 考点14一次函数的性质 66．（25-26八年级上·云南丽江·期中）已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在函数的图象上上，∴； ∵点在函数的图象上上，∴； ∴，，∴．故选： D． 67．（25-26八年级上·浙江台州·月考）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：由题知，函数的图象过定点，如图所示， 当时，可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意； 当时，可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意； 当时，，；当时，，；当时，，； 所以当时，或；故C选项不符合题意； 当时，；D选项符合题意．故选：D． 68．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【详解】解：当时，函数为一次函数，它是递减的， 当时，．则有当，，解得：，故此时：； 当时，函数为一次函数，它是递增的， 当，，解得；故可得此时， 综上所述，且．故选：C． 69．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 【答案】D 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，，∴， 当点为原点时，如图， ∵，，∴，，∴，符合要求， 此时直线过原点，∴，解得：； 当点在时，如图， 此时，，∴，符合要求， 此时直线过和， ∴，∴，综上，k的值是或，故选：D． 70．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值；②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数最大值与最小值的差为4，求此一次函数的表达式． 【答案】(1)①；②P的最大值为7(2)一次函数解析式为或 【详解】（1）解：①∵点在一次函数的图象上 ∴，解得； ②当时，该一次函数为， ∴，∴P随x的增大而减小， ∵∴当时，P的值最大，为． （2）解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， ∵∴当时，y取得最小值，为 当时，y取得最大值，为， ∵函数最大值与最小值的差为4，∴，解得， 此时一次函数解析式为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， ∵∴当时，y取得最大值，为 当时，y取得最小值，为， ∵函数最大值与最小值的差为4，∴，解得， 此时一次函数解析式为；综上所述，一次函数解析式为或． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 考点易错专项 考点01 三角形的三边关系 考点02三角形的中线、高线、角平分线 考点03全等三角形的性质 考点04全等三角形的判定 考点05垂直平分线与角平分线的性质与判定 考点06等腰（等边）三角形的性质与判定 考点07平方根与立方根 考点08实数与近似数 考点09勾股定理与应用 考点10勾股定理的逆定理 考点11平面直角坐标系 考点12函数的相关概念 考点13一次函数的图象 考点14一次函数的性质 考点01 三角形的三边关系 1．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒应是 ．（填“甲”或“乙”） 2.（24-25浙江八年级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 3．（2025·河北唐山·二模）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3 C．4或5 D．6 4．（2025八年级上·江苏·专题练习）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为的三角形的个数进行了探究，发现：当时，只有一种情况，即；当时，有和两种情况，即；当时，有，，和四种情况，即；…，若，则的值为 ；若，则的值为 ． 5．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长；(2)化简：． 考点02三角形的中线、高线、角平分线 6．（25-26八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·广东肇庆·期中）如图，线段，分别是中边，上的高．若，，，则的长是 ． 9．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数． 10．（25-26八年级上·福建福州·期中）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于平衡状态． 【提出问题】探究的值是多少？老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】任务1：若的面积为6，求的面积．任务2：求的值． 考点03全等三角形的性质 16．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 18．（24-25八年级上·浙江丽州·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 19．（25-26八年级上·山东临沂·期中）如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为 20．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动．分别过、两点作于点，于点，当与全等时，的值为 ． 考点04全等三角形的判定 16．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·北京·一模）下面是“作的角平分线”的尺规作图方法： （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点． （3）画射线，射线即为所求． 上述方法是通过判定得到的，其中判定的依据是     A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 18．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 19．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知：中，，点为直线上一点，过点作直线于点，过点作直线于点． （1）如图1，若，则 ； （2）当点在直线上运动时，，，则 ． 20．（24-25八年级上·吉林·期末）【实践与探究】测量距离 活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽 如图1，卡钳是由两根钢条组成，点为，的中点．如果，则 cm．其原理是运用了三角形全等判定方法中的 ．（填“”或“”或“”或“”） 活动2：测量隔着池塘的两点，之间的距离 如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点，之间距离的具体操作如下： （1）将标杆垂直立在池塘岸边的点处，再将激光笔固定在标杆的顶部处； （2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点处； （3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点处； （4）测量 的长即为，之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出，之间距离的道理． 考点05垂直平分线与角平分线的性质与判定 21.（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 22．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则的周长是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（    ）．    A．3 B．4 C．6 D．5 24.（24-25八年级上·山东济宁·期中）如图， 中，的角平分线和边的垂直平分线交于点，的延长线于点 ， 于点． 若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 25.（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，是一条角平分线． (1)【探究发现】如图1所示，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下：过点作于点，于点，过点作于点， ∵是的角平分线，且，，∴________．（________） ∴________，又∵，∴． (2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点． 求证：． (3)【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是________． 考点06等腰（等边）三角形的性质与判定 1．（24-25八年级下·河南平顶山·期中）一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ； 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）【课本再现】在冀教版八年级上册数学教材第十七章《特殊三角形》中，我们学习了等腰三角形的性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）． (1)以上是三位同学对性质定理的证明思路，请你用小丽的思路完成以下证明．如图，在中，，作平分，交于点．求证：，且．证明： 【定理应用】请利用上面等腰三角形的性质定理，解决下面问题： (2)如图，在中，，为边上一点，过点分别作，，垂足分别是点，．若，则下列结论错误的是_____． ①，②，③，④ 3.（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，点P为等边的边上一点，Q为延长线上一点，，连接交于D，若，，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列条件不能判断是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·河南·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 考点07平方根与立方根 31．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级上·重庆·月考）的平方根为 ．的立方根为 ． 33．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·山东东营·月考）若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 35．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动_______位，其立方根的小数点向右（或左）移动____位； (2)应用：①已知，则___________；②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 考点08实数与近似数 36．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 37．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）比较大小： 填“”“”或“” 38．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）与最接近的整数是 ． 39．（25-26七年级上·山东临沂·期中）若，是两个连续整数，且，则 ． 40．（2025八年级上·江苏·专题练习）把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，，（每两个2之间依次多一个1） 有理数集合：无理数集合： 正实数集合：负实数集合： 考点09勾股定理与应用 41．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，四边形中，对角线，相交于点，且．若，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 42．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为 ． 43．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）为了美化校园，学校计划在一块直角三角形的空地上种植花卉．已知该直角三角形空地的斜边长是，两条直角边长度之和是，则这块直角三角形空地的种植面积为 ． 44．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 45．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图所示是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米的地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要 元． 考点10勾股定理的逆定理 46．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A．1，， B．，， C．，， D．，， 47．（25-26八年级上·江苏·期中）若的三边、、满足，则形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 48.（24-25八年级上·河南平顶山·期中）如果的三边长分别是，则这个三角形中最大的内角的度数是 ． 49．（25-26八年级上·湖南·期末）阅读下列内容，设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；若③，则该三角形是锐角三角形． 例如：若一个三角形的三边长分别是，，则最长边是，由于，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题． （1）若一个三角形的三条边长分别是，，则该三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若一个三角形的三条边长分别是，，且这个三角形是直角三角形，则的值为 ． 50．（25-26八年级上·山东济宁·月考）如图，点D是等边内一点，，，，则的度数是 ． 考点11平面直角坐标系 51．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 52．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·山东济宁·月考）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则下列说法中正确的有（    ）个 ①一只风筝飞到距点A处20米处，该条件不能确定位置 ②若，则点A一定在第一、三象限的角平分线上 ③若点A在第一象限，则点一定在第二象限 ④若点A在第四象限，那么点A到x轴的距离是 A．4 B．3 C．2 D．1 54．（25-26七年级上·山东东营·月考）若点，轴，且，则点的坐标为 ． 55．（25-26八年级上·四川成都·期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则淇淇放的方形棋子的位置是 ． 考点12函数的相关概念 56．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A． B． C． D． 57．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列表格是变量与函数的部分对应值，其中属于一次函数的是（   ） A． … 1 2 3 4 5 … … 1 4 9 16 25 … B． … 1 2 3 4 5 … 1 3 5 7 9 C． … 1 2 3 4 5 … … 1 … D． … 1 2 3 4 5 y … 1 3 6 10 15 58．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 59.（24-25八年级下·江西上饶·月考）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 60.（25-26八年级上·山东枣庄·期中）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为 C．小I比小A早到14秒 D． 考点13一次函数的图象 61．（25-26八年级上·江苏·校考期末）一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C．D． 62．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A．点在函数的图象上 B．函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C．若，两点在该函数图象上，则 D．函数图象经过第一、三、四象限 63．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）已知关于x和y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限 64．（25-26八年级上·陕西西安·月考）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（   ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 65．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为 ． 考点14一次函数的性质 66．（25-26八年级上·云南丽江·期中）已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（   ） A． B． C． D． 67．（25-26八年级上·浙江台州·月考）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 68．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 69．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 70．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上， ①求k的值；②设，则当时，求P的最大值． (2)若当时，函数最大值与最小值的差为4，求此一次函数的表达式． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $