广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高三上学期数学周测（3）
切换试卷
班级________ 座号________ 姓名________
（标记★的题目为春季高考必做题）
★1.已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
★2.已知半径为1的扇形
的圆心角为
，则扇形的弧长等于（ ）
A.
B.
C. D.
★3.已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
★4.若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
★5.已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
★6.若函数
，则
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
★8.在
中，
，
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（多选）下列说法正确的是（ ）
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A.对于独立性检验，
的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小
B.在回归分析中，决定系数
越大，说明回归模型拟合的效果越好
C.随机变量
，若
，
，则
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件
为“4个人去的景点各不相同”，事件
为“甲不去其中的A景点”，则
★10.（多选）已知正方体
的展开图如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
平面
C.
平面
D.
★11.已知向量
，
.若
，则
________.
12.数列
的前
项和为
，若
，
，则
________.
★13.已知
，
是互斥事件，且
，
，则
________.
14.已知
的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为________.
15.已知的内角，，
所对的边分别为，
，，
，
.
★（1）求；
（2）若
为
上一点，
，
，求的面积.
★16.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
.
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（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
★17.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为
），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为
，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为
，凤眼莲的覆盖面积
（单位：
）与月份
（单位：月）的关系有两个函数模型
与
可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：
，
）
★18.如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，
，为侧棱
的中点.
（1）求点到平面
的距离；
（2）求二面角
的正切值.
19.已知数列满足：
，
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，
，求
.
20.设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，是椭圆上的一点，
，原点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的离心率；
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