专题09 带电粒子在磁场及复合场中的运动（培优专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

专题09 带电粒子在磁场及复合场中的运动 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【带电粒子三维动量映射分析技术】（2026·广东省清远一中·上学期期中考试）如图甲所示为带电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为，亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置。粒子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系，z轴与对称轴重合，y轴竖直向上，探测器的平面坐标系从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子，粒子速度v方向与z轴的夹角为，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。 （1）从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？ （2）若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离需要满足的条件； （3）若粒子发射时速度大小，速度方向位于zOy平面内，与z轴夹角，粒子打在探测器的位置坐标为，求带电粒子的飞行时间； （4）若粒子源沿着与z轴夹角的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小，粒子源到探测器的距离，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。 【答案】（1）逆时针 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 从左向右看，根据左手定则可知粒子运动方向是逆时针。 【小问2详解】 带电粒子的轨迹为螺旋曲线，要使粒子刚好打在探测器的中心，则所有时间为周期的整数倍，则有 粒子源到探测器的距离为 解得 【小问3详解】 设粒子做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 整理并代入数据解得 在探测器的位置坐标如图1所示 根据几何关系可知 则带电粒子的飞行时间为 代入周期公式有 【小问4详解】 设粒子做圆周运动的半径为，则有 解得 设粒子飞行的时间为，则有 解得 在探测器的位置坐标如图2所示 由几何关系可知 因为粒子沿着与z轴夹角的各个方向连续发射，由粒子在探测器上位置如图2虚线，则位置坐标方程为 2．新考法（2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为、带电量为的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 粒子做变速圆周运动 B. 该过程粒子机械能先增加后减少 C. 匀强磁场的磁感应强度大小为 D. 粒子的最大速度大小为 【答案】C 【解析】A．小球在重力和洛伦兹力的作用下，所受合外力大小和方向都在变，洛伦兹力始终和速度垂直，但是合力不与速度垂直，粒子做变速运动，其运动轨迹不是圆的一部分，事实上是轮摆线，故A错误； B．小球运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，所以小球机械能守恒，故B错误； C．将小球运动分解为水平向右大小为的匀速直线运动和初速度水平向左大小为的匀速圆周运动。一个分运动有，得 另一个分运动 圆周运动得半径为 若小球刚好不会碰到地面，则 根据以上几式，解得匀强磁场的大小为，故C正确； D．粒子刚要碰到地面时速度最大，全程洛伦兹力与速度相垂直不做功，只有重力做功，由 解得最大速度为，故D错误。 故选C。 3．新情境【医用回旋加速器】（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】D 【解析】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误； C．根据 可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误； D．根据 因为 联立解得 可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。 故选D。 4．新考法（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）如图所示，平行金属板C、D间存在匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形PQMN区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为B。金属板D的延长线过圆形区域的圆心O，金属板C的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，PN边与圆形区域在PN边的中点A处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为k的带负电粒子流（不计重力）从金属板左侧以水平向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点A。已知PN=R，PQ=R。求： （1）平行金属板C、D间的电压U； （2）沿金属板C、D中轴线运动的粒子在圆形磁场中运动的时间t； （3）QM边上有粒子穿出的长度与MN边上有粒子穿出的长度。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 因为粒子进入圆形区域经磁场偏转后均过点A，则粒子在圆形磁场中运动的半径与磁场的半径相等，根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在金属板间做直线运动，所以电场力等于洛伦兹力，则 解得 【小问2详解】 沿金属板C、D中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至A点的轨迹如图 由几何关系可得，在圆形磁场中做圆周运动的圆心角为 则粒子在圆形磁场中运动的时间为 且粒子在圆形磁场中运动的周期为 解得 【小问3详解】 分析带负电粒子流的运动轨迹可知，QM边上有粒子穿出的长度为线段EG的长度，MN边上有粒子穿出的长度为线段HF的长度，如图所示 由几何关系可知， QM边上有粒子穿出的长度为 MN边上有粒子穿出的长度为 5．新情境【圆滚线】（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为的匀强磁场，已知一质量为、电量大小为的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则下列说法错误的是（　　） A. 该离子带正电 B. A、B两点位于同一高度 C. 该离子电势能先增大后减小 D. 到达C点时离子速度最大 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知该离子带正电，故A正确，不符合题意； B．从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，洛伦兹力不做功，则电场力做功为零。所以A、B两点电势相等，因为该电场是匀强电场，电场力方向竖直向下，所以A、B两点位于同一高度，故B正确，不符合题意； C．因为该离子带正电，所以所受电场力竖直向下，由静止开始从A到B运动过程中，电场力先做正功后做负功，故该离子电势能先减小后增大，故C错误，符合题意； D．因为在运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，A→C电场力做正功，动能增大，C→B电场力做负功，动能减小。所以C点时离子的动能最大，即速度最大，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 6．新考法（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 （1）判断粒子的电性并求出其比荷； （2）求a、b之间的电势差Uab； （3）若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 【答案】（1）负电， （2） （3），， 【解析】 【小问1详解】 粒子从P点沿半径方向射入I区，偏转后从K点离开I区，根据左手定则可知，四指指向与粒子运动方向相反，则带电粒子带负电。设带电粒子所带电量为-q，粒子在I区做匀速圆周运动的半径为r，作出粒子运动轨迹如图（a）所示 根据几何关系有 粒子在I区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 【小问2详解】 带电粒子在II区做减速直线运动，根据动能定理有 结合上述解得 【小问3详解】 带电粒子在III区运动，设轨迹半径为r1，III区磁场磁感应强度大小Bx，则有 结合上述解得 作出粒子运动轨迹，如图（b）所示 设粒子在b圆面上N1射入III区，在N2点离开III区，令∠N1ON2=θ，在I区内运动k1次，III区内运动k2次后，回到P点，则有（k1、k2均为正整数，且有，） 可知，粒子运动轨迹有三种可能性。情况i： 当k1=1，k2=1时，时，带电粒子在III区运动后，沿PO方向直接进入II区时，运动轨迹如图（c）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况ii： 当k1=2，k2=1时，，带电粒子在III区运动后，进入II区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，运动轨迹如如图（d）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况iii： 当k1=3，k2=2时，，带电粒子两次进入III区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，轨迹如图（e）所示 根据几何关系有r1=2R 结合上述解得 7．新情境【石墨烯】（2026·浙江省三校·第三次联考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 8．新考法（2026·云南省开远市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一直线加速器由n个金属圆筒组成（分别标有奇偶序号，依次排列），圆筒分别接电压为的交变电压，粒子在圆筒中做匀速直线运动，在相邻圆筒之间做匀加速直线运动，直线加速器轴线与共线。电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经直线加速器n级加速后从A孔进入右侧圆柱形容器，两圆柱形容器内均有垂直纸面的匀强磁场。Ⅰ区域磁场磁感应强度为B，Ⅱ区域磁场磁感强度为，半径均为R，两圆柱形容器相切于B孔，且，带电粒子与容器壁碰撞时无能量损失，电量不变。已知，，不计粒子重力。 （1）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，为保证粒子不与第一个容器发生碰撞，直接从B孔飞出，则加速器的级数为多少？ （2）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，且粒子在第一个容器中经过3次碰撞后从B孔飞出，则加速器的级数为多少？ （3）在满足的条件下，粒子从 B孔飞入Ⅱ区域，求再经过多长时间能返回Ⅰ区域。 【答案】（1） （2）5或180 （3）或 【解析】 【小问1详解】 粒子进入Ⅰ区域后受洛伦兹力做匀速圆周运动，如图所示 由几何关系， 根据牛顿第二定律，有 粒子在直线加速器中 联立解得 【小问2详解】 第一种情况：如图所示 由几何关系，得， 解得 粒子磁场中做匀速圆周运动，有 粒子在直线加速器中 联立解得 第二种情况：如图所示 由几何关系，得， 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 粒子在直线加速器中 联立解得 综上，加速器级数为5或180。 【小问3详解】 第一种情况：粒子进入Ⅱ区域后 解得 如图所示 由几何关系 解得 则粒子需与器壁碰撞的次数为次 粒子在Ⅱ区域内周期 运动时间 解得 第二种情况： 解得 如图所示 由几何关系 解得 则粒子与器壁碰撞次的次数为次， 运动时间， 解得 综上，粒子再经过或时间后回到Ⅰ区域。 9. 新情境【选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子】（2026·浙江省嘉兴市·一模）（多选）某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A. 区域II的电场强度方向应竖直向下 B. 半径为的粒子通过时的速率为 C. 半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D. 要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】BC 【解析】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域II的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为的粒子所带电荷量，在区域Ⅰ由动能定理得 ，又 ，综合解得 ，故B正确； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率，设区域Ⅱ电场强度为，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量，则有 得，半径为的粒子设电荷量为，有 则，竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选BC。 建议用时：45min 1．（2026·青海省西宁市大通回族土族自治县·上学期期中考试）（多选）如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　） A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 与点相距 【答案】AC 【解析】A．粒子向下偏转，应用左手定则可以得出粒子带负电荷，A正确； BC．粒子运动的轨迹如图 根据几何关系可知， 粒子运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力 解得，B错误，C正确； D．点与点的距离，D错误。 故选AC。 2．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有沿y轴负方向、场强为的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量、带正电的粒子，从y轴上的P点以的速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度，不计粒子重力，，。求： （1）粒子通过Q点时的速度； （2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围； （3）若磁感应强度，粒子第二次通过x轴时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）（0.32m,0） 【解析】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，有 联立方程，代入数据，解得 （2）设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则 联立解得 粒子在电场中的水平位移为 联立方程，解得 粒子恰好不能进入第III象限时，轨迹刚好与y轴相切，轨迹如图 由几何关系可知 由牛顿第二定律可得 联立方程，代入数据，解得 （3）若磁感应强度，轨迹如图 则有 由几何关系可得 联立方程，解得 则粒子第二次通过x轴时的坐标为（0.32m,0）。 3．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，垂直x轴的虚线边界MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B。左侧空间的竖直平面内有一半径为R的圆周，O为其圆心，直径AB与水平方向的夹角为60°，圆周上C点与圆心O等高。将一带电小球从A点沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的B点时速率和从A点抛出时的速率相等。将小球从A点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C点离开圆周进入右侧空间。已知，，，小球质量，电荷量，重力加速度g取。 （1）左侧空间中匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过C点时的速度大小和方向； （3）小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x轴的最大距离。 【答案】（1） （2），方向水平向右 （3）0.8m 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球从A点沿平面内某个方向抛出后到达B点时速率不变，该过程只有重力和电场力做功，则根据动能定理可得 代入数据解得 【小问2详解】 小球从A点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C点离开圆周进入右侧空间，该过程中小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对小球水平方向有，， 解得，， 对小球竖直方向有， 解得， 则小球经过C点时的速度大小为 方向水平向右。 【小问3详解】 小球在虚线右侧空间运动过程中，受到的洛伦兹力大小为 受到的电场力大小为 受到的重力大小为 则有 粒子将会向右下角偏转，此后运动轨迹不可预测。需将速度进行分解，可将运动拆分为 其中， 则v1部分做匀速直线运动，v2部分做匀速圆周运动。则粒子做匀速圆周运动的半径为 则小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x轴的最大距离为0.8m。 4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在磁感应强度大小为（未知）、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在电场强度大小为、沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从y轴上的M点进入第一象限，又经匀强磁场从y轴上的N点进入第三象限，途经矩形磁场区域，该矩形磁场区域的一条边与x轴重合，最后粒子返回A点且速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力。求： （1）粒子经过M点时的速度v； （2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）第三象限内矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小及矩形匀强磁场区域的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）粒子在第二象限内做类平抛运动，在x轴方向有 解得 ， 在M点，设粒子的速度与y轴正方向的夹角为，由运动的合成有 联立解得 （2）粒子从A点到M点，有 解得 粒子的运动轨迹如图所示 粒子在第一、四象限内的运动为匀速圆周运动，圆心为，半径为，由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （3）设粒子在第三象限内的矩形匀强磁场区域中做匀速圆周运动的半径为，粒子从C点进入矩形匀强磁场区域，运动的轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 粒子在第三象限内的矩形匀强磁场区域中做匀速圆周运动的圆心与坐标原点O重合；由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 以AC为对角线的矩形匀强磁场区域面积最小，则最小面积为 解得 5．（2026·贵州省贵阳市民族中学·上学期期中考试）如图所示，一个质量为、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从距A点为的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内． 求： （1）此离子在磁场中做圆周运动的半径； （2）离子从D处运动到G处所需时间多少； （3）离子到达G处时的动能为多少． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）正离子轨迹如图所示，圆周运动半径r，满足： d＝r＋rcos 60° 解得 （2）设离子在磁场中运动速度为v0，则有： 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为： 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为 离子从D→C→G的总时间为 （3）设电场强度为E，则有 qE＝ma 由动能定理得 解得 6．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）如图所示，纸面内间距为的竖直虚线M、N间有竖直向下的匀强电场，半径为R的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与N相切于Q点，圆筒上Q点有一个小孔。从M上的P点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为的粒子，经电场偏转后刚好从Q点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5次碰撞后，刚好从Q点射出磁场，已知P、Q间沿电场方向的距离为，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求： （1）粒子在磁场中运动的速度大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设粒子到Q点时速度沿电场方向的分速度为，根据题意 解得 设到Q点的速度与QO的夹角为，则 解得 =30° 粒子到Q点的速度大小为 【小问2详解】 设匀强电场的电场强度大小为E，根据动能定理 解得 【小问3详解】 根据题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹共有6段相同的圆弧，每段圆弧两个端点与О点连线夹角为60°，如图所示 设圆弧所对圆心角为，可得，,根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r=R 根据牛顿第二定律 解得 7．（2026·广东梅县东山中学·上学期期中考试）如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入偏转电场的速度大小； （2）粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 粒子从A到B的运动过程中，根据动能定理有 解得 【小问2详解】 在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 垂直极板方向有 设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 联立解得 即 【小问3详解】 粒子进入磁场时的速度大小 粒子运动轨迹如图所示 粒子刚好能垂直打在收集板P上，由几何关系得 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 联立解得 8．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内，存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形区域中半径OQ的中点P处有一粒子源，可向纸面内各个方向发射速度大小均为、质量为m、电荷量为+q的粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 B. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 C. Q点上方有粒子射出的磁场边界弧长为 D. Q点下方有粒子射出的磁场边界弧长为 【答案】AC 【解析】AB．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子在磁场中若运动时间最短则对应的弦长最短，所以从点射出的粒子用时最短，运动轨迹如图所示 可得粒子运动的圆心角为，则 故A正确，B错误； C．如图（b）所示 粒子恰好与上半圆相切时从点射出磁场，由几何知识可得，Q点上方有粒子射出的磁场边界弧长为 故C正确； D．下半圆最远从D点射出，PD为轨迹圆的直径， 由于大于，所以点下方有粒子射出的磁场边界弧长大于，故D错误。 故选AC。 9．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为，一质量、电荷量的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 ，的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为 的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为，小球看作质点，求： （1）从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升? （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F的大小； （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 【答案】（1） （2）45.3N （3）， 【解析】 【小问1详解】 设小球刚与圆管底部分离时的水平速度为，经过的时间为，则有， 解得 【小问2详解】 小球从开始至运动到电场处所用时间为，则 解得 小球脱离底部后的加速过程中有， 两式联立可得 即 可知在小球脱离细管管底部后，小球在竖直方向加速度随时间线性变化，刚要进电场时的竖直速度为，则有 根据牛顿第二定律可得 解得 【小问3详解】 小球在刚进入电场时，整体水平方向速度为，则有 当小球在电场中运动至最远距离时，整体的水平速度为0，小球的竖直速度为；对整体，由于重力等于电场力，由能量守恒得 对小球分析，由竖直方向动量定理可得 即 联立解得 设小球刚出电场速度大小为，由竖直方向动量定理得 此过程小球水平位移为，则 对整体分析，由能量守恒得 解得 小球出电场后在磁场中上升得最大高度为，此时竖直速度为零，整体水平速度为，对整体分析，水平方向动量定理得 即 对整体分析，能量守恒得 联立解得 10．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，宽度为d的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子(初速度可以忽略)经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为e、电子重力不计。 （1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向； （2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E以及打到荧光屏上的电子动能。 【答案】（1），垂直纸面向外 （2）， 【解析】 【小问1详解】 电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外，电子在磁场中的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 联立解得 【小问2详解】 电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为，则有 离开电场时，假设沿电场方向的分速度为，则有 又 联立可得 离开电场时的动能为 可知打在荧光屏上的电子动能为。 11．（2026·广东省汕头市金山中学·上学期阶段考试）如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线水平匀速通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： （1）粒子在cdef区域匀速运动的速度v； （2）粒子的比荷； （3）粒子在圆形区域运动的时间t。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有 解得 【小问2详解】 粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看作从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得 由类平抛运动规律可得， 联立解得粒子的电荷量与质量之比 【小问3详解】 粒子从中点射出到圆形区域做匀速圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 与圆形磁场半径相同，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域过程中对应圆心角为，由几何关系可知 周期 可得运动时间 12．（2026·广西南宁市·适应性大联考）（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC内有一个以BC边中点O为圆心的半圆，OA与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反（图中未画出）。A点有一个粒子源，沿AB方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为k，粒子经过D点后到达O点。将半圆内的磁场换成沿AB方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O点。已知，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A. 半圆区域的半径为 B. 粒子的初速度为 C. 将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为 D. 将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A点到O点的时间为 【答案】AC 【解析】A．由题意可知三角形内的磁场垂直纸面向里，半圆内的磁场垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图所示， 粒子在三角形内运动的圆心为，在半圆内运动的圆心为，轨迹均为四分之一圆弧，由运动的对称性可知为的中点，所以半圆区域的半径，故A正确； B．由几何关系可知粒子在三角形内磁场运动的半径 粒子在磁场中运动有 解得，故B错误； C．粒子在三角形内的运动有，其中 联立，解得 若将半圆内的磁场换成电场后，粒子在半圆内做类平抛运动，方向有，方向有 联立，解得，故C正确； D．将磁场换成电场后，粒子从A到所用的时间，故D错误。 故选AC。 13．（2026·四川省眉山中学校·一模）（多选）如图所示，直角坐标系中第二象限存在两长为L、间距为d的平行金属板，板间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，第一、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为的粒子紧贴上极板以初速度射入电场，调节电场强度可让粒子从极板右侧射入磁场后从y轴负半轴射出，下列说法正确的是（ ） A 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则电场强度 B. 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则速度 C. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大值为 D. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大时，圆心与y轴距离为 【答案】AD 【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为，则有 ， 联立可得，故A正确； B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向分速度为，则速度 ，故B错误； C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有 得 设粒子射入磁场方向与竖直方向夹角为，则 可知当粒子由极板下边缘射入磁场时半径最大，此时竖直分速度 速度为 半径为，故C错误； D．设粒子射入磁场方向与竖直方向夹角，则 又， 得 又 则，故D正确。 故选AD。 14．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）边长为l的正方形区域abcd存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以区域边界ab的中点为坐标原点O，建立如图所示的直角坐标系Oxy。一带负电粒子以速度从坐标原点O沿x轴方向进入abcd区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，该带电粒子恰好从坐标为的c点离开正方形区域。不计粒子重力。 （1）指出区域中磁场和电场的方向； （2）若去掉磁场保留电场，求该粒子离开abcd正方形区域时的位置坐标； （3）区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为，时从O点射入： ①求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系； ②指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间所满足的方程。 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里；电场方向竖直向下 （2） （3）①见解析；② 【解析】（1）由题意知，带负电粒子向右运动时受到的洛仑兹力向下，根据左手定则可得，磁场方向垂直纸面向里； 电场与磁场共存时，恰好做匀速直线运动，说明电场力与洛仑兹力方向相反，即负电粒子受到向上的电场力 电场方向与负电荷受到的电场力方向相反，所以电场方向竖直向下。 （2）仅有磁场，设轨迹半径为R，则有解得 电场、磁场同时存在时，有， 仅有电场时，若从cd出边界，有， 即粒子从cd边离开，坐标位置为 （3）①根据运动分解与叠加原理，有 其中分量产生的磁场力与电场力平衡，其分运动保持匀速直线运动；另一分量在磁场中做匀速圆周运动；粒子的运动为两分运动叠加。 圆周运动角频率 则有， ②由于沿x方向叠加匀速直线运动，粒子碰到bc之前已从cd边界出 则满足的方程为 15．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为，不计带电粒子受到的重力。 （1）求A、C两点间的距离L； （2）求电场强度与磁感应强度大小之比； （3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C点，求电场强度的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带正电粒子在电场中做类斜抛运动，则水平方向有 竖直方向 由牛顿第二定律 联立可得，A、C两点间的距离为 【小问2详解】 如图 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 联立可得电场强度与磁感应强度大小之比为 【小问3详解】 如图 粒子第一次从磁场返回电场时经过C点，此时电场强度最小，则电场中从A点到D点，有 由牛顿第二定律 粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径不变，则有 由几何关系 联立可得 16．（2026·湖南省T8联盟·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 （1）求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； （2）粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 【小问2详解】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 17．（2026·四川省合江县马街中学校·上学期二模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有 18．（2026·云南省玉溪第一中学·上学期模拟预测）如图所示为俯视观察的光滑绝缘桌面，位于水平面xOy内。空间中有竖直向下的匀强磁场，桌面上有一绝缘光滑挡板沿x轴放置。一质量为m、带电量为+q的小球，紧靠在距挡板左端为d处。某时刻起，挡板在水平桌面上沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏。求： （1）小球在挡板上运动的时间t； （2）磁感应强度的大小B； （3）挡板左端到荧光屏的距离L。 【答案】（1）t= （2）B= （3）L=2d 【解析】 【小问1详解】 小球在洛伦兹力作用下水平方向上做匀加速运动，竖直方向随挡板做速度的匀速直线运动，离开挡板后做匀速圆周运动； 设小球离开挡板时水平方向的分速度为，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏，有 所以离开挡板时速度方向与挡板夹角为 水平方向上做匀加速运动，有 解得小球在挡板上运动的时间 【小问2详解】 水平方向上做匀加速运动，有， 联立得磁感应强度的大小 【小问3详解】 设小球做圆周运动的半径为，由几何关系得 则 解得挡板左端到荧光屏的距离 19．（2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）多功能磁控测量装置核心部分如图1所示，直角坐标系中，底座位于平面内，薄胶片平行平面，底座与胶片之间为区域，该区域内部分空间存在着匀强磁场，方向沿方向；胶片上方为区域，该区域内所有空间存在着匀强磁场，方向沿方向，且两区域磁场大小相同。如图2所示，某次实验时粒子源由点沿方向发射一束带负电的粒子（可视为质点），粒子电荷量大小均为，速度均为，质量分布在之间（且未知）。粒子由点直接进入区域的磁场，出磁场后通过胶片上的区间进入区域，射向胶片前所有粒子速度的反向延长线均汇聚于的中点，其中，tan。质量为的粒子穿过胶片时，由于胶片对速度的影响导致每次穿透胶片前后，速度的水平、竖直分量的大小相对各初始分量的比值不变。经区域II磁偏转后，粒子再次穿过胶片 （此时区域I磁场已关闭），恰好能经过该粒子第一次出区域磁场的位置，两次通过该位置的速度方向互相垂直。忽略粒子重力、粒子间的相互作用及关闭磁场对粒子的影响，粒子穿过胶片前后质量、电荷量不变，射到底座后电荷被导走。 （1）求质量为的粒子在区域I磁场中运动的时间； （2）求及区域I磁场的大小； （3）若区域II磁场安置时磁场方向偏差了角度，如图3所示，求质量为的粒子相邻两次穿透胶片位置的间距（已知）。 【答案】（1） （2）， （3）（其中β满足） 【解析】 【小问1详解】 分析可知该粒子从E点射出区域Ⅰ，又因为所有粒子出区域Ⅰ时，速度方向的延长线都过C点，可以判断区域Ⅰ是一个圆形磁场的一部分，C点为该圆形磁场的圆心，如图 在∆ACE中有 由几何关系可知 解得 所以粒子在Ⅰ区域运动时间 【小问2详解】 如图，对质量是km粒子， 在∆ACD中 由几何关系可得 质量为km的粒子轨迹半径 粒子在磁场中的轨迹半径为，当qB一定时，则有 可得 对质量为m的粒子有 解得 【小问3详解】 对质量为m的粒子分析可知，其轨迹示意图 由题意可知，， 两式相除得到 粒子进入区域Ⅱ磁场后，由几何关系，， 又 可得 当质量为m的粒子以速度v1进入区域Ⅱ中磁场，磁场方向偏差了角度φ时，设速度v1和磁场反方向的夹角为β，沿着平行磁场方向和垂直磁场方向正交分解有 由余弦定理可知 联立解得 粒子将以的速度沿着磁场反方向做匀速直线运动，以的速度垂直磁场方向做匀速圆周运动，合运动为等距螺旋运动，粒子做圆周运动的半径 设和平面AA1A2A3的夹角为γ，则有 做圆周运动引起的位移为 做匀速直线运动的位移为 所以 其中γ满足 或满足 20．（2026·四川省眉山中学校·一模）如图所示，在xOy直角坐标系内，与x轴相切的半径为的圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，圆形区域外的第一象限内分布有沿 x轴正方向的匀强电场，电场强度。在坐标原点O处有一离子源，可向 x轴上方各个方向发射速度大小的负离子，离子比荷，不计离子重力。求： （1）沿y轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间； （2）沿与x轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y轴的位置坐标； （3）若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y轴正方向发射的离子在运动过程中，运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 解得 周期为 沿y轴正方向发射的离子在磁场中的运动轨迹如下 可知离子偏转90°，在磁场中的运动时间为 （2）沿与x轴正方向成45°角发射的离子从O点进入磁场，偏转45°后从A点射出磁场，在电场中做往复的直线运动，回到射出点A时速度大小相等，方向相反，进入磁场后偏转135°后从磁场射出，进入电场后做类斜抛运动。运动轨迹如下 离子在电场中运动的加速度为 离子第二次从y轴上处离开磁场时，速度方向与y轴正方向夹角45°，第二次在电场中运动的时间为 离子第二次在电场中沿y轴正方向运动的位移为 故离子第三次经过y轴位置为 离子第三次经过y轴的位置坐标为。 （3）将速度v分解为沿y轴正向的速度和沿y轴正向的速度 由于，所以方向做匀速直线运动；方向受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有 解得 角速度 运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式为 21. （2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A. a离子在磁场中速度大小为 B. b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C. 打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D. 若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【解析】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 带电粒子在磁场及复合场中的运动 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【带电粒子三维动量映射分析技术】（2026·广东省清远一中·上学期期中考试）如图甲所示为带电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为，亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置。粒子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系，z轴与对称轴重合，y轴竖直向上，探测器的平面坐标系从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子，粒子速度v方向与z轴的夹角为，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。 （1）从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？ （2）若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离需要满足的条件； （3）若粒子发射时速度大小，速度方向位于zOy平面内，与z轴夹角，粒子打在探测器的位置坐标为，求带电粒子的飞行时间； （4）若粒子源沿着与z轴夹角的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小，粒子源到探测器的距离，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。 2．新考法（2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为、带电量为的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 粒子做变速圆周运动 B. 该过程粒子机械能先增加后减少 C. 匀强磁场的磁感应强度大小为 D. 粒子的最大速度大小为 3．新情境【医用回旋加速器】（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 4．新考法（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）如图所示，平行金属板C、D间存在匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形PQMN区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为B。金属板D的延长线过圆形区域的圆心O，金属板C的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，PN边与圆形区域在PN边的中点A处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为k的带负电粒子流（不计重力）从金属板左侧以水平向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点A。已知PN=R，PQ=R。求： （1）平行金属板C、D间的电压U； （2）沿金属板C、D中轴线运动的粒子在圆形磁场中运动的时间t； （3）QM边上有粒子穿出的长度与MN边上有粒子穿出的长度。 5．新情境【圆滚线】（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为的匀强磁场，已知一质量为、电量大小为的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则下列说法错误的是（　　） A. 该离子带正电 B. A、B两点位于同一高度 C. 该离子电势能先增大后减小 D. 到达C点时离子速度最大 6．新考法（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 （1）判断粒子的电性并求出其比荷； （2）求a、b之间的电势差Uab； （3）若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 7．新情境【石墨烯】（2026·浙江省三校·第三次联考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 8．新考法（2026·云南省开远市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一直线加速器由n个金属圆筒组成（分别标有奇偶序号，依次排列），圆筒分别接电压为的交变电压，粒子在圆筒中做匀速直线运动，在相邻圆筒之间做匀加速直线运动，直线加速器轴线与共线。电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经直线加速器n级加速后从A孔进入右侧圆柱形容器，两圆柱形容器内均有垂直纸面的匀强磁场。Ⅰ区域磁场磁感应强度为B，Ⅱ区域磁场磁感强度为，半径均为R，两圆柱形容器相切于B孔，且，带电粒子与容器壁碰撞时无能量损失，电量不变。已知，，不计粒子重力。 （1）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，为保证粒子不与第一个容器发生碰撞，直接从B孔飞出，则加速器的级数为多少？ （2）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，且粒子在第一个容器中经过3次碰撞后从B孔飞出，则加速器的级数为多少？ （3）在满足的条件下，粒子从 B孔飞入Ⅱ区域，求再经过多长时间能返回Ⅰ区域。 9. 新情境【选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子】（2026·浙江省嘉兴市·一模）（多选）某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A. 区域II的电场强度方向应竖直向下 B. 半径为的粒子通过时的速率为 C. 半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D. 要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 建议用时：45min 1．（2026·青海省西宁市大通回族土族自治县·上学期期中考试）（多选）如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　） A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 与点相距 2．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有沿y轴负方向、场强为的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量、带正电的粒子，从y轴上的P点以的速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度，不计粒子重力，，。求： （1）粒子通过Q点时的速度； （2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围； （3）若磁感应强度，粒子第二次通过x轴时的坐标。 3．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，垂直x轴的虚线边界MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B。左侧空间的竖直平面内有一半径为R的圆周，O为其圆心，直径AB与水平方向的夹角为60°，圆周上C点与圆心O等高。将一带电小球从A点沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的B点时速率和从A点抛出时的速率相等。将小球从A点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C点离开圆周进入右侧空间。已知，，，小球质量，电荷量，重力加速度g取。 （1）左侧空间中匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过C点时的速度大小和方向； （3）小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x轴的最大距离。 4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在磁感应强度大小为（未知）、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在电场强度大小为、沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从y轴上的M点进入第一象限，又经匀强磁场从y轴上的N点进入第三象限，途经矩形磁场区域，该矩形磁场区域的一条边与x轴重合，最后粒子返回A点且速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力。求： （1）粒子经过M点时的速度v； （2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）第三象限内矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小及矩形匀强磁场区域的最小面积。 5．（2026·贵州省贵阳市民族中学·上学期期中考试）如图所示，一个质量为、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从距A点为的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内． 求： （1）此离子在磁场中做圆周运动的半径； （2）离子从D处运动到G处所需时间多少； （3）离子到达G处时的动能为多少． 6．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）如图所示，纸面内间距为的竖直虚线M、N间有竖直向下的匀强电场，半径为R的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与N相切于Q点，圆筒上Q点有一个小孔。从M上的P点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为的粒子，经电场偏转后刚好从Q点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5次碰撞后，刚好从Q点射出磁场，已知P、Q间沿电场方向的距离为，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求： （1）粒子在磁场中运动的速度大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 7．（2026·广东梅县东山中学·上学期期中考试）如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入偏转电场的速度大小； （2）粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 8．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内，存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形区域中半径OQ的中点P处有一粒子源，可向纸面内各个方向发射速度大小均为、质量为m、电荷量为+q的粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 B. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 C. Q点上方有粒子射出的磁场边界弧长为 D. Q点下方有粒子射出的磁场边界弧长为 9．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为，一质量、电荷量的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 ，的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为 的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为，小球看作质点，求： （1）从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升? （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F的大小； （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 10．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，宽度为d的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子(初速度可以忽略)经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为e、电子重力不计。 （1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向； （2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E以及打到荧光屏上的电子动能。 11．（2026·广东省汕头市金山中学·上学期阶段考试）如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线水平匀速通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： （1）粒子在cdef区域匀速运动的速度v； （2）粒子的比荷； （3）粒子在圆形区域运动的时间t。 12．（2026·广西南宁市·适应性大联考）（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC内有一个以BC边中点O为圆心的半圆，OA与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反（图中未画出）。A点有一个粒子源，沿AB方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为k，粒子经过D点后到达O点。将半圆内的磁场换成沿AB方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O点。已知，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A. 半圆区域的半径为 B. 粒子的初速度为 C. 将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为 D. 将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A点到O点的时间为 13．（2026·四川省眉山中学校·一模）（多选）如图所示，直角坐标系中第二象限存在两长为L、间距为d的平行金属板，板间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，第一、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为的粒子紧贴上极板以初速度射入电场，调节电场强度可让粒子从极板右侧射入磁场后从y轴负半轴射出，下列说法正确的是（ ） A 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则电场强度 B. 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则速度 C. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大值为 D. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大时，圆心与y轴距离为 14．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）边长为l的正方形区域abcd存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以区域边界ab的中点为坐标原点O，建立如图所示的直角坐标系Oxy。一带负电粒子以速度从坐标原点O沿x轴方向进入abcd区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，该带电粒子恰好从坐标为的c点离开正方形区域。不计粒子重力。 （1）指出区域中磁场和电场的方向； （2）若去掉磁场保留电场，求该粒子离开abcd正方形区域时的位置坐标； （3）区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为，时从O点射入： ①求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系； ②指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间所满足的方程。 15．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为，不计带电粒子受到的重力。 （1）求A、C两点间的距离L； （2）求电场强度与磁感应强度大小之比； （3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C点，求电场强度的最小值。 16．（2026·湖南省T8联盟·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 （1）求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； （2）粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 17．（2026·四川省合江县马街中学校·上学期二模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 18．（2026·云南省玉溪第一中学·上学期模拟预测）如图所示为俯视观察的光滑绝缘桌面，位于水平面xOy内。空间中有竖直向下的匀强磁场，桌面上有一绝缘光滑挡板沿x轴放置。一质量为m、带电量为+q的小球，紧靠在距挡板左端为d处。某时刻起，挡板在水平桌面上沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏。求： （1）小球在挡板上运动的时间t； （2）磁感应强度的大小B； （3）挡板左端到荧光屏的距离L。 19．（2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）多功能磁控测量装置核心部分如图1所示，直角坐标系中，底座位于平面内，薄胶片平行平面，底座与胶片之间为区域，该区域内部分空间存在着匀强磁场，方向沿方向；胶片上方为区域，该区域内所有空间存在着匀强磁场，方向沿方向，且两区域磁场大小相同。如图2所示，某次实验时粒子源由点沿方向发射一束带负电的粒子（可视为质点），粒子电荷量大小均为，速度均为，质量分布在之间（且未知）。粒子由点直接进入区域的磁场，出磁场后通过胶片上的区间进入区域，射向胶片前所有粒子速度的反向延长线均汇聚于的中点，其中，tan。质量为的粒子穿过胶片时，由于胶片对速度的影响导致每次穿透胶片前后，速度的水平、竖直分量的大小相对各初始分量的比值不变。经区域II磁偏转后，粒子再次穿过胶片 （此时区域I磁场已关闭），恰好能经过该粒子第一次出区域磁场的位置，两次通过该位置的速度方向互相垂直。忽略粒子重力、粒子间的相互作用及关闭磁场对粒子的影响，粒子穿过胶片前后质量、电荷量不变，射到底座后电荷被导走。 （1）求质量为的粒子在区域I磁场中运动的时间； （2）求及区域I磁场的大小； （3）若区域II磁场安置时磁场方向偏差了角度，如图3所示，求质量为的粒子相邻两次穿透胶片位置的间距（已知）。 20．（2026·四川省眉山中学校·一模）如图所示，在xOy直角坐标系内，与x轴相切的半径为的圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，圆形区域外的第一象限内分布有沿 x轴正方向的匀强电场，电场强度。在坐标原点O处有一离子源，可向 x轴上方各个方向发射速度大小的负离子，离子比荷，不计离子重力。求： （1）沿y轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间； （2）沿与x轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y轴的位置坐标； （3）若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y轴正方向发射的离子在运动过程中，运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式。 21. （2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A. a离子在磁场中速度大小为 B. b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C. 打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D. 若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $