江苏省常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试题

常州市西夏墅高级中学2025—2026学年度第一学期第二次学情调研 高一数学试卷 2026.1.5 考试时间120分钟 本试卷共19题 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2.与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 3.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4.关于的不等式的解集是，那么（    ） A． B． C． D． 5．已知且，则函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6.已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 7.设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 11.下列说法正确的是（   ） A．函数（且）的图象所过定点的坐标为 B．函数的单调递增区间是 C.若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 D.已知函数在上单调递增，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.函数的定义域是 . 13．已知，则 .（结果用，b表示） 14.已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，若第一象限角满足，则的取值范围 . 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.求值： (1) ； (2) 16．函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，. (1)若的横坐标为，求的值； (2)若，求的值. 18.已知函数，其中. (1)化简； (2)若，求 的值； (3)若，求的值. 19.已知函数，函数是上的偶函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值，并求函数的最小值； (3)若，，恒成立，求实数的取值范围. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市西夏墅高级中学2025—2026学年度第一学期第二次学情调研 高一数学试卷 2026.1.5 考试时间120分钟 本试卷共19题 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.关于的不等式的解集是，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知且，则函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 7.设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 10．已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 【答案】ACD 11.下列说法正确的是（   ） A．函数（且）的图象所过定点的坐标为 B．函数的单调递增区间是 C.若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 D.已知函数在上单调递增，则的取值范围是 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.函数的定义域是 . 【答案】 13．已知，则 .（结果用，b表示） 【答案】 14.已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，若第一象限角满足，则的取值范围 . 【答案】， 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.求值 (1)； (2)； 【答案】（1）；(1) 16．函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. （2）由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得.故实数的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，. (1)若的横坐标为，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为点在单位圆上且横坐标为，所以， 因为，所以. 因为，所以，所以. 所以. （2）因为，所以①， 由，得， 所以. 因为，所以，所以②， 联立①②得，，， 所以. 18.已知函数，其中. (1)化简； (2)若，求 的值； (3)若，求的值. 【答案】(1)且；(2)；(3) 【详解】（1）由且，所以且. （2）由题设及（1）知， 且 因为，所以， 所以 ； （3）由题知，得 所以代入原式得：， 即，又， 整理得，所以，       可得， 所以，因为，所以， 等式两边同时除以得：所以，     即 . 19.已知函数，函数是上的偶函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值，并求函数的最小值； (3)若，，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)；2 (3) 【详解】（1）， 要使函数有意义，则，所以，所以， 所以函数的定义域为； （2）因为函数是上的偶函数，所以， 所以，所以，所以， 由对恒成立，所以，所以； ，当且仅当即时等号成立， 所以函数的最小值为2； （3） ，， 因为，，恒成立，所以， 由（2）可知函数在上的最小值为2，所以， 记，因为，所以，所以， 当时，，则，所以，所以或，又，所以； 当时，，则，所以，所以，又，所以； 综上，实数的取值范围为. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $