第05讲 平移（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年人教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦初中数学“平移”核心知识点，从生活实例识别平移现象入手，系统梳理平移的定义、两大要素（方向、距离）、三大性质（对应点连线、对应线段平行或共线且相等，对应角相等）及作图步骤（关键点平移法），构建从概念理解到性质应用再到作图实践的递进式学习支架。 资料以“观察-抽象-推理-应用”为主线，通过典例与变式分层设计（如平移求面积、台阶地毯等实际问题），培养学生几何直观与空间观念，提升推理意识。课中助力教师分层教学，课后练习题帮助学生巩固性质应用，查漏补缺，落实用数学眼光观察、用数学思维思考现实世界的核心素养。

第05讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A．两个图形互相对称，故该选项不符合题意； B．图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C．图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D．图形发生了旋转，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：A：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； B：由组成它的一个基础图形平移得到，故符合题意； C：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； D：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列图形由右侧图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：由平移得到， 故选：C 【变式3】如图所示的四条线段中，可以由线段经过平移得到的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】D 【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案． 本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：由平移的性质可知，可以由线段经过平移得到的是线段d， 故选D． 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故选：B． 【变式1】如图，将沿射线方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（   ） A．13 B．8 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据题意平移得出即可得到答案． 【详解】解：将沿射线方向平移得到，， ， 故选：D． 【变式2】如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故选B． 【变式3】如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（   ） A．4 B．3.5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等内容，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质和线段的和差进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 又∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故选：A． 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：B． 【变式1】如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长为（   ） A． B．20cm C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解题关键．由平移的性质可知，，，再结合四边形的周长求出，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 四边形的周长为， ， ， ，即的周长为， 故选：D． 【变式2】如图，在多边形中，，，则该多边形的周长为（　　） A．7 B．7或4 C．14 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了平移的应用． 根据平移得到，，根据多边形的周长公式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 则该多边形的周长， 故选：C． 【变式3】如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 【变式1】如图，沿直线AD平移得到，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（    ） A．110° B．111° C．112° D．113° 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】∵沿直线AD平移得到，且， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握理解平移的性质是解题关键． 【变式2】如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到，再根据平行的性质得，然后利用平角的定义计算的度数．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等． 【详解】解：沿着的方向平移一定距离后得， ， ， ， ． 故选：A． 【变式3】如图，将沿方向平移，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，角的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题意可知平移前后对应角相等，即可得到，再利用角度的运算即可得到的度数． 【详解】解：∵沿方向平移，得到，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 【变式1】如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（   ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 【变式2】如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质，根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积进行解答即可． 【详解】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积， 故答案为：2． 【变式3】如图，一块长为a（），宽为b（）的长方形地砖中间有两条裂缝，若把左右两块分别向左右两边各平移m（），则平移产生的裂缝的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据长方形面积计算公式分别计算出平移前后长方形的面积，用平移后的长方形面积减去平移前的长方形面积即可得到答案． 【详解】解：平移后的长方形面积为， 平移前的长方形面积为， ∴平移产生的裂缝的面积是， 故答案为：． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2），，；（3） 【分析】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． （1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可； （2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以为长，b为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，根据长方形的面积可得菜地部分所占的面积． 【详解】解：（1）画图如下（答案不唯一）： （2），，， 理由：1．将阴影部分沿着左右两个边界“剪去”； 2．将左侧部分向右平移一个单位； 3．得到一个新的长方形．在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了，所以三个图形中空白面积都为； （3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是， ∴空白部分可平移为以为长，为宽的长方形， ∴这块菜地面积是． 【变式1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：． 【变式2】如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 【变式3】如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【答案】880 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法． 草坪的面积等于矩形的面积减去3条路的面积再加上重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积， 则六块草坪的总面积是：， 故答案为：880． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． (1)若将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请画出并写出点，，的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，，的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：由题意得，． 【变式2】如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． (3)求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)6 【分析】本题考查作图——平移变换，平移变换的性质，平面直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识的应用． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）线段扫过的面积即为两个平行四边形的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； （3）解：如图，平移过程中，线段扫过的面积． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． (1)将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． (2)若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，，， (2)点的坐标 【分析】本题考查网格作图，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质“右加左减，上加下减”分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用平移变换的性质得出结论即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，，； （2）解：点的坐标． 1．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意； D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； 故选：C． 2．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 3．如图，点在线段上，沿射线方向平移到，如果，，那么平移距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故选：A． 4．传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（    ） A．向左平移4个格子 B．向左平移3个格子 C．向左平移2个格子 D．向左平移1个格子 【答案】C 【分析】本题考查了平移应用——俄罗斯方块．熟练掌握平移方向和平移距离，是解题的关键． 根据点A向左平移2格即在点B的上方解答． 【详解】解：需要将刷新的方块向左平移2个格子，方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点重合． 故选：C． 5.为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形周长公式的应用及图形的平移思想，熟练掌握长方形周长公式并利用平移简化计算是解题的关键． 通过平移道路，将其转化为长方形的长与宽的和，结合长方形周长公式计算道路总长． 【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为． 长方形周长公式：， ∴． 平移道路后，道路总长等于． 故答案为：B． 6．如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质，得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴， ∴， 故选B． 7．如图，在锐角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质，平行线的性质分两种情况进行计算即可． 【详解】解：如图1， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴； 如图2， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述的度数为或． 故选：D． 8．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为 ． 【答案】/14厘米 【分析】此题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质求出，，，结合线段的和差、三角形周长定义求出，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：由平移的性质得：，，， ∵，， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 9．如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了图形平移的性质，掌握平移的性质得到是关键． 根据平移得到，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15 ． 10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米． 【答案】140 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∵荷塘的长为90米，宽为50米， ∴小桥总长为：（米）， 故答案为：140； 11．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为．若，，小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线（图中虚线）的长为 ． 【答案】54 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米， 所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故答案为：54． 12．如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 【答案】(1)， (2)画图见解析 【分析】（）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移方式找到点的位置，再连接即可； 本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：如图所示，即为所求． 13．如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 【答案】5 【分析】根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 平移 考点1：平移现象识别 考点2：平移性质应用 考点3：平移作图 重点：（1）平移的定义与要素 （2）平移的性质（核心应用考点） （3）平移的应用 难点★：（1）非水平 / 竖直方向的平移距离判断 （2）复杂图形的平移作图 （3）平移性质与平行线性质的综合推理 1.理解平移的定义，明确平移的两大核心要素（方向、距离），能准确识别生活中的平移现象。 2.掌握平移的三大性质（对应线段、对应角、对应点连线的关系），能灵活运用性质解决线段相等、角相等、线段平行的证明与计算问题。 3.熟练掌握“关键点平移法”，能规范完成简单图形（三角形、四边形）的平移作图，标注对应元素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 图形的平移】 【典例1】在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A．B．C．D． 【变式1】下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形由右侧图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的四条线段中，可以由线段经过平移得到的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【题型2 利用平移的性质求长度】 【典例2】如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】如图，将沿射线方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（   ） A．13 B．8 C．5 D．3 【变式2】如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 【变式3】如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（   ） A．4 B．3.5 C．3 D．2 【题型3 利用平移的性质求周长】 【典例3】如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长为（   ） A． B．20cm C． D． 【变式2】如图，在多边形中，，，则该多边形的周长为（　　） A．7 B．7或4 C．14 D．无法确定 【变式3】如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 【题型4 利用平移的性质求角度】 【典例4】如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，沿直线AD平移得到，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（    ） A．110° B．111° C．112° D．113° 【变式2】如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【变式3】如图，将沿方向平移，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型5 利用平移的性质求面积】 【典例5】将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（   ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【变式2】如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是 ． 【变式3】如图，一块长为a（），宽为b（）的长方形地砖中间有两条裂缝，若把左右两块分别向左右两边各平移m（），则平移产生的裂缝的面积是 ． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 【变式1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【变式2】如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【变式3】如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【题型7 平移作图】 【典例7】如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． (1)若将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请画出并写出点，，的坐标； (2)求的面积． 【变式2】如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． (3)求平移过程中，线段扫过的面积． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． (1)将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． (2)若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 1．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，点在线段上，沿射线方向平移到，如果，，那么平移距离为（   ） A． B． C． D． 4．传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（    ） A．向左平移4个格子 B．向左平移3个格子 C．向左平移2个格子 D．向左平移1个格子 5.为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在锐角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 8．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为 ． 9．如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为 ． 10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米． 11．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为．若，，小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线（图中虚线）的长为 ． 12．如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 13．如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $