第03讲 平行线的性质（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年人教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦初中数学“平行线的性质”核心知识点，系统梳理两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的基本原理，衔接平行线的判定，以性质原理、几何语言规范表述为基础，通过求角度、探究角关系、综合应用等题型搭建递进式学习支架。 资料亮点在于题型设计融合三角板操作、折叠问题及共享单车等实际场景，引导学生用数学眼光观察现实世界，规范的几何语言表述培养数学表达能力，典例与变式分层训练助力课中教学效率提升，课后可通过多样化练习查漏补缺，强化推理意识与应用能力。

第03讲 平行线的性质 考点1：平行线俺的性质 ① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补； 考点2：应用场景 ① 利用性质求复杂图形中的未知角度（多截线、拐角模型）；② 结合判定定理进行综合推理（先判定平行，再用性质求角）；③ 解决实际问题计算。 重点：3 个核心性质的准确应用（牢记 “线平行是前提，角的关系是结论”）；平行线间距离的理解； 难点★：① 性质与判定的区分（避免 “角相等→角相等” 的逻辑错误）；② 复杂图形中角的转化（需通过描线找平行关系，必要时添加辅助线）；③ 综合题中 “判定→性质→判定” 的多步推理。 1.能熟练背诵并准确运用 3 个核心性质求角度、推角的关系； 2.理解平行线间距离的定义，能解决简单距离相关问题； 3.清晰区分平行线的性质与判定，避免逻辑混淆； 4.能在复杂图形或综合题中，灵活运用性质进行推理计算，必要时添加辅助线。 知识点：平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1利用平行线性质求角度】 【典例1】如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，直线，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，，平分，，则等于（　　） A． B． C． D． 【题型2根据平行线的性质探究角的关系】 【典例2】如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式 】如图，，则（   ） A．B． C． D． 【变式2】如图，，则下列结论：①，②，③，④，其中一定成立的是（   ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【变式3】将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　）   A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 平行线与三角板综合应用】 【典例3】如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在的延长线上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型4 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例4】如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为交于点G．若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型5 平行线性质的实际应用】 【典例5】某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【变式1】一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向右拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【变式2】仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为 ． 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 【典例6】如图，，，．求． 【变式1】如图，已知，，若，求的度数． 【变式2】如图，已知，． (1)证明：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【变式3】如图，已知，． (1)求证：；（此小问请写出推理的依据） (2)若，，求的度数． 1．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 3．如图，，下列推理正确的是（   ） A． B． C． D． 4．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，手提绳与秤砣绳是平行的．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．超市购物车的侧面如图，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，将一把含角的直角三角尺放在直线之间，且三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，则α，β，γ的关系为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是 ． 10．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 11．如图，已知直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点C为直线b上的一点，且．若，则 ． 12．如图，已知，则 ． 13．如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：____________． 理由： （已知） ____________（ ） （已知） ____________（ ） ____________（ ） 14．如图，已知，，．求与的度数之差． 15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 16．如图，已知点，，，都在的边上，，且． (1)试说明； (2)若平分，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 平行线的性质 考点1：平行线俺的性质 ① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补； 考点2：应用场景 ① 利用性质求复杂图形中的未知角度（多截线、拐角模型）；② 结合判定定理进行综合推理（先判定平行，再用性质求角）；③ 解决实际问题计算。 重点：3 个核心性质的准确应用（牢记 “线平行是前提，角的关系是结论”）；平行线间距离的理解； 难点★：① 性质与判定的区分（避免 “角相等→角相等” 的逻辑错误）；② 复杂图形中角的转化（需通过描线找平行关系，必要时添加辅助线）；③ 综合题中 “判定→性质→判定” 的多步推理。 1.能熟练背诵并准确运用 3 个核心性质求角度、推角的关系； 2.理解平行线间距离的定义，能解决简单距离相关问题； 3.清晰区分平行线的性质与判定，避免逻辑混淆； 4.能在复杂图形或综合题中，灵活运用性质进行推理计算，必要时添加辅助线。 知识点：平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1利用平行线性质求角度】 【典例1】如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟练掌握相关的概念和定理． 根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解： ， ∴， ∵， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 【变式1】如图，直线，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行，可知，然后根据角平分线，可知，从而得出答案． 【详解】解： ，， ， 平分， ， ， 故选：D． 【变式2】如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等,同旁内角互补是解题的关键． 根据平行线的性质求出，再由平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：设与交于点， ，， ∴， ， ∴． 故选：A． 【变式3】如图，，平分，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，平行线的性质，先根据，平分，求出，再结合两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【题型2根据平行线的性质探究角的关系】 【典例2】如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 【变式 】如图，，则（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 根据得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】如图，，则下列结论：①，②，③，④，其中一定成立的是（   ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，涉及两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、两直线平行同位角相等等知识．熟记平行线的性质逐项验证是解决问题的关键． 【详解】解： ， ，故①一定正确； 与是否平行不确定， 不一定与相等，故②不一定成立； ， ，故③一定正确； ， ，故④一定正确； 综上所述，结论一定正确的是①③④， 故选：D． 【变式3】将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　）   A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 【题型3 平行线与三角板综合应用】 【典例3】如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 【变式1】如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，结合两直线平行内错角相等求出，即可作答． 【详解】解：如图：    依题意， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的运算；过G作，则，由得；由平行线的性质得，则由即可求解． 【详解】解：如图，过G作， ∴， ∵， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式3】如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在的延长线上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【题型4 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例4】如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据平行线的性质可得，再根据折叠可得 ，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知， 四边形为矩形， ， ， ， ． 故选：D． 【变式1】一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴ ∴， 故选：C． 【变式2】如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为交于点G．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：B 【变式3】将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 图中两边沿互相平行的纸带折叠而成，可得，进而可求解角的大小． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质可知： 故选：C 【题型5 平行线性质的实际应用】 【典例5】某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， 故选：B． 【变式1】一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向右拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据作出图形，利用平行线的性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：当第一次向右拐时 （如图1）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向左拐， A、B错误； 当第一次向左拐时 （如图2）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向右拐， D错误， 故选：C． 【变式2】仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【变式3】如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为 ． 【答案】125°/125度 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图：过点C作，过点D作，根据得出，再根据平行线的性质求出的度数，进而完成解答． 【详解】解：如图：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 【典例6】如图，，，．求． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质得，即得，得到，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【变式1】如图，已知，，若，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质，可得，从而可得，则同旁内角互补，计算即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, 答：的度数为． 【变式2】如图，已知，． (1)证明：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. （1）利用平行线的性质可得，再证即可求证； （2）利用平行线的性质求的度数，再利用角平分线的性质求的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：由（1）得， ∴， ∵平分平分，且， ∴，， ∵， ∴． 【变式3】如图，已知，． (1)求证：；（此小问请写出推理的依据） (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． （1）利用对顶角的性质可得，由，可得，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得； （2）由，易得，由平行线的判定定理和性质定理易得结果． 【详解】（1）解：， 理由： ∵（已知）， ∴（对顶角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 1．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可解答． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：C． 3．如图，，下列推理正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，手提绳与秤砣绳是平行的．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴ 故选：D． 5．超市购物车的侧面如图，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，然后可得的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 6．如图，直线，将一把含角的直角三角尺放在直线之间，且三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键． 利用平行线的性质求得的度数，由即可求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴，    故选：D． 7.如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，平行于同一直线的两直线平行，掌握相关知识是解决问题的关键．作，则可证，则，，则题目可解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 8．如图，，则α，β，γ的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．作，得到，利用平行线的性质建立角之间的关系即可解答． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故选：B． 9．如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是 ． 【答案】/124度 【分析】本题考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，由垂直可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，已知直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点C为直线b上的一点，且．若，则 ． 【答案】/56度 【分析】本题考查了平行与垂直．熟练掌握平行线和垂线性质，是解题的关键． 由平行线性质可得，由垂直性质可得，得，代入计算即得． 【详解】∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 12．如图，已知，则 ． 【答案】/540度 【分析】本题主要考查平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质．可过点，分别作，进而利用同旁内角互补得出结论． 【详解】解：如图，过点，分别作， ∵， ∴， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 13．如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：____________． 理由： （已知） ____________（   ） （已知） ____________（   ） ____________（   ） 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键，根据题意提示解答即可． 【详解】解：，理由如下： （已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行． 14．如图，已知，，．求与的度数之差． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线性质． 根据两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等即可求出答案 【详解】解： ， ， ， . ． 即与的度数之差为． 15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 16．如图，已知点，，，都在的边上，，且． (1)试说明； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)说明见详解 (2) 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及平行线的判定与性质、邻补角定义求角度、角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由得到同旁内角互补，再由即可确定，从而由内错角相等两直线平行即可得到； （2）由得到同位角相等，再由邻补角定义求出，进而根据角平分线定义求出，结合（1）中结论即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解： ， ， 则， 平分， ， 由（1）知，． 学科网（北京）股份有限公司 $