湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年

高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数是奇函数，则的值为（    ）

A．1 B． C．0 D．

4．已知角的终边在第四象限，并且与单位圆交于点，则等于（   ）

A． B． C． D．

5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在研究函数的图象时，常和性质来分析，已知，则其倒数的大致形状是（   ）

A． B．

C． D．

6．函数在上不单调，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中为正常数.现有75℃的

物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50°C．若将68°C的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32°C所需要的冷却时间为（    ）

A．2min B．3min C．4min D．6min

8．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

10．已知函数的图象经过点，则（    ）

A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称

C．在上单调递减 D．在上最大值为

11．设定义域为的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且，下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

 

三、填空题

12．若命题“”是真命题，则的取值范围为          .

13．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若存在对称中心，则           ．

14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是      ．

 

四、解答题

15．化简求值（需要写出计算过程）

(1).

(2).

16．陈述句甲：若关于的不等式的解集为；陈述句乙：若关于的方程有两个不相等的负实根；

(1)写出当甲为真命题时，实数的取值集合；

(2)写出当乙为真命题时，实数的取值集合；

(3)若甲、乙至多有一个真命题时，求实数的取值集合；

17．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.

(1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；

(2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.