黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意 1。考试时间120分钟， 2。全卷共三道大题，总分120分. 一、单选题（每题3分，共30分） 1,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.解方程5x2-9x+1=0最适当的方法是() A.直接开方法B.配方法 C.求根公式法 D.因式分解法 3.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数 越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球() A.7 B.8 c.9 D.10 4.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平， 再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为() 图1 图2 图3 A.114° B.115° C.116° D.120° 5.如图，⊙O是边长为2√3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD, CD.以点D为圆心，BD的长为半径在OO内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面 圆半径为() 答案第1页，共6页 B A.3 D. 3 6.若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是() A.正十边形 B.正九边形 C.正八边形 D.正七边形 7.如图，PA,PB分别切圆O于A、B两点，PA=5,则PB的长为() A B A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图1，在矩形ABCD中(AD<2AB),P,2分别为边AB,BC上的动点，点P沿折线 B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B 沿着BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接P2,若BPQ的面积y与运动 时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：①AB边的长度为4：②四边形ABCD的面 积为20：③当t=3时，点P与点D的距离为4；④当t=4时，P2∥AB.正确的序号为 () 10 5 图1 图2 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如 图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m,轮子的吃水深度CD为1m,则该桨轮船的 轮子直径为() 答案第2页，共6页 水面 5 A. B.4m C.5m D.6m 10.如图为二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象，有下列四个结论：①若(-3，)，(2，y2) 分别是抛物线上的两个点，则片>y2;②bc>0;③a-b≥x(ax+b);④3b+2c<0.其中 正确的个数是() B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已 知两圆的半径分别是1cm和2cm,则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 12.若，B是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2--3B的值为 13. 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是 原来的 14.某次踢球，足球的飞行高度h(米)与水平距离x(米)之间满足h=-6x2+72x,则足 球从离地到落地的水平距离为米. 15.如图，在口ABCD中，连接AC,将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF, 点C,D分别旋转到了点E,F,已知点E在边BC上，AD=5,EF=2√3，BE=3,则AE 答案第3页，共6页 的长为 16.已知，如图1，把边长为4的正方形纸板沿分割线剪下后得到一副七巧板，其中图①是 正方形，图②是平行四边形，图③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.现用该七巧板拼出一个新 正方形如图2，图空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形ABCDEFGH,其箭头是由等腰直 角三角形ABC和等腰直角三角形EFG以及矩形ACDH组成，其中四边形EFMN为图①， ⑤ ③ ① G F M ⑥ ① ② E N ⑦ A 图1 图2 (1)新正方形的边长为. (2)箭头图形的周长为 三、解答题(72分) 17.计算：（每题4分，共8分） (1)计算： +6-P-1-m0+i反÷2 (2)化简： 18.(每题3分，共6分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A1,0)和B(-1,-2). (1)求该函数的解析式： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，一次函数y=-x+的值小于一次函数y=+b(亿≠0)的 值，直接写出n的取值范围， 19.解方程.（每题4分，共8分） (1)(x-2)°-9=0： (2)2x2-4x-1=0. 20.(每题4分，共8分) 答案第4页，共6页 (1)如图1，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 (2)如图2，要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A,B,C.用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法） YA (图1) (图2) 21.(每题4分，共8分) 元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游 客领取门票后可随机选择一个闸口通过， (1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为 (2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概 率。 22.(6分)某商品经过两次涨价，每件零售价由10元涨为14.4元，求平均每次涨价的百分 率. 23.(14分) 已知：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 答案第5页，共6页 D A E B 图1 图2 (I)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD,连接CD、BD,∠BAC的平分线交BD 于点E,连接CE, ①求证：∠AED=∠CED: ②求证：2CE+AE=BD: (2)在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,连结CD、BD,连结CE,请 补全图形，若CE=6+25,求BD 24.(14分)如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A(0,5),B(-1,0),C(5,0) 与x轴交于B、C两点(B在C左侧)，点A和点E关于抛物线对称轴对称 D （1)求该抛物线的解析式： (2)经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F. ①求点F的坐标： ②求四边形ADEF的面积： (3)若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M,N,使得以A、E、 M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的MN的坐标；若不存 在，请说明理由。 答案第6页，共6页九年数学测查参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B E C D n 12.2025 13. 14.12 15.7 16. 3W5 16V2-12/-12+16v2 17.(14 ()2r x+2 「k+b=0 18.(1)解：把A1,0),B(-L,-2)代入y=x+b(k≠0)中得： -k+b=-21 、[k=1 b=1 ∴，函数的解析式为y=x-1； (2)函数y=-x+n的值小于函数的y=x-1值时，则-x+n<x-1, 解得x>n+ , ,当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=-x+n的值小于函数y=x-1的值， -1≥n+1 2 ∴.n≤-3. 19.(1)解：(x-2)2-9=0 （x-2)2=9 x-2=±3 .5=-1,2=5: (2)2x2-4x-1=0 答案第1页，共7页 x2-2x-1=0 2 x2-2x=2 1 2x+1= x-1=± 2 1= 2+V6 .2-√6 2 2 20.解：(1)作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P(0,1),如图， 所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的， 答案为：(0,1)： (2)分别作AB、AC垂直平分线，设交点为O,则O为所求圆的圆心. 21.(1)解：由愿意可得：选择4闸口通过的概率为}： (2)解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格： 答案第2页，共7页 甲/乙 y ⊙ D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12 种， 123 ∴.两名游客选择不同闸口通过的概率为P= 164 22.依题意得：101+x)2=14.4, 解得x=20%,x2=-220%. 因为x>0,所以x=20%; 答：平均每次涨价的百分率为20% 23.(1)证明：①如图： D ,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD, ∴.AC=AD,∠DAC=60°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°，且AB=AC=AD, .∠ABD=∠ADB=15°， ,'∠BAC=90°，AB=AC,AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE=45°，∠ABC=∠ACB=45°， .AE=AB, 答案第3页，共7页 ∴△ABE≌△ACE(SAS), ∴.∠ABE=∠ACE=15°，BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴.∠CED=∠EBC+∠ECB=60°， ,∠AED=∠ABE+∠BAE=60°， ∴.∠AED=∠CED: ②过点A作AH⊥BD于点H,如图： D A H 由①知：BE=CE, ,∠AED=60°，AH⊥BD, .AE =2EH, :AB=AD,AH⊥BD, .BD=2BH BE+EH=BH, :BE+EH=-BD, 2 .2BE+2EH =BD, ∴.2CE+AE=BD: (2)补全图形如下： y K B 0 E 以A为顶点，AE为一边作∠EAF=60°，设AE交BC于K, ,∠BAC=90°，AB=AC, 答案第4页，共7页 ∴.∠BAE=∠CAE=∠ABC=∠ACB=45°， .BK=AK=CK, ,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD, AC=AD,∠DAC=60°， .∠DAE=∠DAC-∠CAE=15°，AB=AD, ∴.∠ABD=∠ADB,∠BAD=30°， ∴∠ABD=∠ADB=75°， ∴.∠AED=∠ADB-∠DAE=60°， :AB=AC,∠BAE=∠CAE, ∴.△ABE≌△ACE(SAS), .BE=CE=6+2√5， ∴.AE是BC的垂直平分线， ∴.∠BE=90°， .∠BE=30°， K-服=3+5，Bx=5知-3+35=4K, .AE=KE+AK=6+4√5， ,∠EAF=60°，∠AED=60°， ∴.△AEF是等边三角形， .AE=AF=EF=6+43, .AC=AD,∠CAE=∠DAF=45°， ,△CAE≌△DAF(SAS), ∴.CE=DF=6+2√3， ∴.BE=CE=DF=6+2√3， DF+BE-EF=BD, .BD=6+2W3+6+2W3-(6+4V3)=6, .BD的长为6 24.解：（1)如图1， 答案第5页，共7页 B 图1 由于抛物线经过点B(-1,0),C(5,0), 该抛物线解析式设为y=a(x+1)x-5),把A(0,5)代入y=a(+1)(x-5),得-5a=5, 解得：a=-1,∴.y=-(x+1)(x-5)=-x2+4x+5; (2)①如图2， B 图2 4 :抛物线的对称轴=2×D2,点4(0,5)和点B关于抛物线对称轴对称， .点E的坐标为(4,5)， 5 ∴.直线OB的解析式为y=二x, 4 5 y=_x x=4 解方程组 4 得 y=-x2+4x+5 y=5或} 4 25 16 525 :点F坐标为（-4：6 9 ②y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 答案第6页，共7页 ∴.抛物线的顶点D的坐标为（2,9)， ∴SADEF=-SADB+S1AEF=子×4x(9-5)+3×4×(5+ 5、16 6 8 (3)①若AE是平行四边形的对角线，如图3①， Dl( 图3① 则点M在对称轴上，即在顶点D处，此时点M的坐标(2,9)，点N的坐标为(2,1)： ②若AE是平行四边形的一边，如图3①， A E 图3② 则有N=AE-4,∴点M的横坐标为-2或6. I.当x=-2时，y=-（-2)244×（-2)+5=-7, 此时点M的坐标为(-2，-7)，点N的坐标为（2，-7)： Ⅱ.当x=6时，=-62+4×6+5=-7， 此时点M的坐标为(6，-7)，点N的坐标为(2，-7) 综上所述：符合要求的点MN的坐标为 M(-2,-7),M(6,-7),M(2,9)M(2,-7),(2,-7),N3(2,1). 答案第7页，共7页