黑龙江省2025-2026学年九年级上学期期末数学调研试卷

九年级上学期学业水平调研测试 数学试卷 考生须知： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分； 3.请将答案填写在答题卡的指定位置。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.将方程x2-2x=1化成一元二次方程的一般形式，正确的是 A.x2+2x-1=0 B.x2-2x-1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2-2x+1=0 2.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是 A.必然事件 B.确定性事件 C.随机事件 D.不可能事件 3.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B. D 4.不透明袋子中装有3个红球、2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 摸出1个球，“摸出红球”的概率是 A.1 B.1 c.2 D. 3 3-5 5.利用判别式判断方程x2-x-1=0的根的情况，下列说法正确的是 A.方程有两个不等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有一个实数根 D.方程无实数根 6.如图，⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD 垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为 A.16cm B.8 cm C.6cm D.4cm (第6题) 数学试卷第1页（共8页) 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，可列出方程 A.（1+x)2=91 B.1+x2=91 C.1+x+x2=91 D.1+(1+x)+(1+x)2=91 8.如图(1)，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点M从点B出发沿B-A-C路径以 2cml/s的速度运动至点C,点N同时从点B出发沿射线BC方向以√3cm/s的速度运 动至点C.设点M运动的时间为x(单位：s),△BMW的面积为y（单位：cm), 已知y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为 A.2V3 B. C.35 D. 2 y/cm2 8 a M B≤ 一N x/s (1) (2) (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为 10.若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 11.下表记录了某射击运动员在同一条件下的射击成绩，由此估计这名运动员射击一次 时“射中9环以上”的概率约为 (结果保留小数点后一位) 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 数学试卷第2页（共8页) 12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AD,则∠ADE的度数为 B (第12题) (第13题) 13.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC-120°，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，交 AB于点M,交AC于点N,分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作弧， 两弧在∠BAC的内部相交于点P,连接AP并延长交⊙O于点D,连接BD,CD.若 ⊙O的半径为1，则△BCD的周长为 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+n相交于点A(-1,2)，点B（3,-2), 则关于x的方程ax2+bx+c=mr+n的解为 D C (第14题) (第16题) 15.在半径为1的⊙0中，弦AB=√2，半径0C与弦AB相交所成的锐角为75°，连接AC, 则∠BAC的度数为 16.如图，在矩形ABCD中，3AB=5BC,将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形 A1B1CD,A1B1与CD相交于点M.当点B1落在BC延长线上时，若DM=17,则四边形 B1CDM的面积为 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题6分) 解方程：（1)x2=x: (2)2x2-4x+1=0. 18.（本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(4,0)， 点B的坐标为(0，-3)，点C的坐标为(5，-3). (1)画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1: (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2; (3)连接A1B,请直接写出A1B的长， 76543210 B (第18题) 数学试卷第4页（共8页） 19.（本小题7分) 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一 个喷水头，喷出抛物线形的水柱，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水 柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.水柱 高度y(单位：m与水平距离x(单位：m)之间具有函数关系y=-32+x+ ,39 4 2 4 (1)求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离： (2)求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离， y/m 0 B x/m (第19题) 20.（本小题8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线交AB延长线于点E, 过点A作AD⊥CE于点D,连接AC. (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若AC-CE,BE=6,求⊙O的半径. D B (第20题) 数学试卷第5页（共8页） 21.(本小题10分) 为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科 学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门.学校 随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学 生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图. (1)抽取的学生共有人，其中意愿参加天文活动课程的有人； (2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人： (3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽 取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率， 意愿参加活动课程人数统计表 意愿参加活动课程人数扇形统计图 数学 生命 生命科学 活动课程 机器人 天文 建模 科学 30% 数学 机器人 建模 人数 10 8 15 天文 (第21题) 22.(本小题10分) 已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件， (1)调整后，如果每件商品降价10元，那么每星期卖出 件商品： (2)为更多让利于顾客，每件商品应降价多少元，每星期的利润是4320元： (3)每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 数学试卷第6页〔共8页) 23.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0), B(3,O),与y轴交于点C,连接BC.P是第一象限内抛物线上的一点，过点P 作PH⊥x轴于点H,交BC于点Q. (1)求抛物线的解析式： (2)当PQ的长度为最大值时，求点P的坐标： (3)在(2)问的条件下，连接AP交y轴于点D,M是第一象限内抛物线上的一点， 连接MD,交BC于点E,连接BM.当S△csD=S△M时，请直接写出点M的坐标. C H B (第23题) 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题12分) 【发现问题】 如图(1)，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD,BE交于点F.AD与 BE的数量关系为 ,∠AFB的度数为 【类比探究】 如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 连接BD,CE.猜想BD与CE之间的数量关系及位置关系，并说明理由； 【实践应用】 将图(2)中的△ABC固定，△ADE在平面内绕点A旋转.若AB=13,AD=5√2， 试探究以点C,D,E为顶点的三角形能否成为直角三角形.若能，请直接写出CE 的长；若不能，请说明理由 E A E D D B B C (1) (2) 备用图 (第24题) 数学试卷第8页（共8页） 九年级上学期学业水平调研测试 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.4 10.15π 11.0.8 12.36 13.3V5 14.x1=-1,x2=3 15.30°或15° 16.315 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：（1)x（x灯1)=0… …1分 X1=0,X2=1… …2分 (2)(x1)2= 2 …1分 √2 x1=1+ 2=1 ② …2分 18.解：（1)画图正确……3分 (2)画图正确… …3分 (3)正确画出A1B,A1B=5 …1分 C2 5 A2 C 2 A B A 653210 2 B 数学试题答案及评分参考第1页（共5页） 3 19.解：(1)配方得y=-4(x1)2+3…1分 ]顶点A（1,3)…1分 答：抛物线形水柱的最高点A到地面的距离为3m…1分 2》解方耀-子2+号+号-0 39 解得X1=3,X2=-1（舍）…2分 B（3,0)…1分 ∴.OB=3. 答：抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离为3m…1分 20.（1)证明：如图，连接OC…1分 ,'直线CE与⊙O相切于点C, .OC⊥CE… …1分 D ∴.∠OCE-90. ,AD⊥CE于点D, ∴.∠D=90°. 0 ∴.∠OCE=∠D. ∴.OC∥AD… …1分 ∴.∠DAC-=∠OCA. .OA=OC, .∠OCA=∠CAO. .∠DAC=∠CAO. AC平分∠DAB… …1分 (2)解：AC-CE, ∠E=∠CAE…】分 由（1)得AC平分∠DAB, ∴.在△ADE中，3∠E=90° ∠E=30°…1分 ,在Rt△OCE中，∠E=30°， .0C=0E…1分 数学试题答案及评分参考第2页（共5页）