精品解析：河南省郑州市第六十四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省郑州市第六十四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况 B. 调查央视节目《国家宝藏》的收视率 C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查学校一批白板笔的使用寿命 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 4. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 5. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 6. 将等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2025张纸片，则n的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 13. 若，，则________． 14. 若与是同类项，则的值为___________． 15. 已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是_______． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体，请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的形状图． 19. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 20. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，图1是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的作法是否正确？__________．（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的作法都正确 B．小明的作法正确，小华的作法不正确 C．小明的作法不正确，小华的作法正确 D．小明和小华的作法都不正确 （2）如图2所示，已知，以为一边，在的左侧作，使，若，为的平分线，求的度数． 21. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 22. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： （1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； （2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 23. 已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ （3）如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第六十四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 比较各项数字大小即可． 【详解】解：， 最大的数是； 故选：A． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况 B. 调查央视节目《国家宝藏》的收视率 C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查学校一批白板笔的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】普查和抽样调查的选择:调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误； B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误； C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确； D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查的是普查和抽样调查,掌握普查和抽样调查的优缺点是解决此题的关键. 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理对分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 4. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 5. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 6. 将等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】A. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； C. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项变形错误，符合题意； 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 8. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键． 先求得与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题即可． 【详解】是北偏东方向， 与正东方向的夹角为， 又是南偏西方向， ． 故选：B． 9. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 10. 如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2025张纸片，则n的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有2025张纸片，即可求得n的值． 【详解】解：由图可得， 第1个图案中纸片的个数为：， 第2个图案中纸片的个数为：， 第3个图案中纸片的个数为：， …， 第n个图案中纸片的个数为：， 令， 解得，， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 【答案】球（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案． 【详解】解：∵球的截面为圆， ∴这个几何体可能是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若，，则________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：24． 14. 若与是同类项，则的值为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ． 故答案为：． 15. 已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及运用乘法运算律进行简便运算，再运算加减法，即可作答． （2）先去分母再去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边都除以，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体，请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的形状图． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形并作图． 根据题目中几何体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、左面、上面看该几何体所看到的图形即可． 【详解】解：如下图即为所求： 19. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 【答案】（1）50；26 （2） 补全频数分布直方图，如图所示 ； （3）360户 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用用水量为的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据进行计算，即可作答． （2）先运用总户数减去各个用水量的户数得B用水量的户数，再补全频数分布直方图，结合，进行计算，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（户），， 故答案为：50，26； 【小问2详解】 解：（户）， ∴， 【小问3详解】 解：（户） 答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360户． 20. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，图1是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的作法是否正确？__________．（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的作法都正确 B．小明的作法正确，小华的作法不正确 C．小明的作法不正确，小华的作法正确 D．小明和小华的作法都不正确 （2）如图2所示，已知，以为一边，在的左侧作，使，若，为的平分线，求的度数． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，作一个角等于已知角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）根据已知条件可知，进而得到，根据角平分线的性质可得，最后求解即可． 【小问1详解】 解：小明的作法：，，， ， ，即， 小华的作法：，，， ， ，即， 综上所述，小明和小华的作法都正确， 故答案为：A． 【小问2详解】 解：，， ， ， 为的平分线， ， ． 21. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，； （2）解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）略 22. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： （1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； （2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 【答案】（1） （2） 解：当印制200份秩序册时， 甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． ， 答：选乙厂的付费较少． 【解析】 【分析】本题考查列代数，代入求值，读懂题意列代数式是解题的关键． （1）设要印制x份节目单，则甲厂的收费为()元，乙厂的收费为元,根据费用相同列方程即可解答； （2）把分别代入甲厂费用和乙厂费用，比较得出答案. 【小问1详解】 解：甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． 故答案为：． 【小问2详解】 略 23. 已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ （3）如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示相关点所表示的数． （1）由，得，，解，得，即表示的数为； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于，得，即可解得答案； （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，分三种情况列方程并检验可得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，即表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离恰好等于， ， 即或， 解得或， 经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； 【小问3详解】 根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ， 若为的中点，则， 解得 若为的中点，则， 解得(舍去) 若为的中点，则， 解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)； 综上所述，的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $