第20章 勾股定理 复习课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件系统梳理勾股定理及其逆定理核心知识，通过预学诊断、研学探究、验学巩固环节，串联已知两边求第三边、一边及特殊角、一边及数量关系等应用类型，结合分类讨论、方程思想构建知识网络，体现知识点内在逻辑。 其亮点在于“预学-研学-验学”分层设计，如研学环节通过例1及变式训练渗透方程思想，拓展提升中蜘蛛最短路径问题培养几何直观与模型意识，习题讲评强调分类讨论，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

《勾股定理》单元复习 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c C B A 预学环节 1、在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为 2、在Rt△ABC中，已知两边分别为6和8，则第三边为 3、直接求出下图中x、y和z的值 2 x 1 y z 4 习题评讲 1、在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为 2、在Rt△ABC中，已知两边分别为6和8，则第三边为 ①已知两边，求第三边 13 3、直接求出下图中x、y和z的值 ②已知一边及一个特殊角 2 x 1 y z 4 2 2 2 习题评讲 习题评讲 预学环节 研学环节 例1 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6， BC-AC=2，求AC的长度. A B C 6 x (x+2) 解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： 解得 x=8 即AC的长度为8. ③已知一边及另两边的数量关系 变1 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6， AC:BC=4:5,求AC的长度. A B C 解：设AC的长度为4x，则BC的长度为5x 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： 解得 x=2 即AC的长度为8. 5x 4x 研学环节 研学环节 ③已知一边及另两边的数量关系 6 勾股定理的应用 ①已知两边，求第三边 ②已知一边及一个特殊角 ③已知一边和另外两边的数量关系 拓展提升 1、如图,在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折 △BCE，得△BEF，点C落在AD上，求EF的长度. A B C D E F 3 5 5 5 解：∵AB=3,AD=5 ∴CD=3,BC=BF=5 在Rt△ABF中，由勾股定理，得： ∴DF=AD-AF=1 设EF=CE=x，则DE=3-x 在Rt△DEF中，由勾股定理，得： 3 面积或周长 例2 如图，已知等腰三角形腰长为10，底边长是16,求这个等腰三角形的面积. A B C D 解：过点A作AD⊥BC 10 10 16 ∵AD⊥BC，BC=16 ∴BD=CD=8 ∵AC=10,在Rt△ADC中, 由勾股定理得： 在等腰三角形ABC中 即等腰三角形ABC的面积为48. 拓展提升 8 8 课后思考：若等边三角形边长为10，如何求这个等边三角形的面积？ 互逆命题 两个命题的题设和结论正好相反，它们叫做互逆命题； 原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 该逆命题是否成立？ 不成立 勾股定理的逆定理 a b c C B A ∴△ABC是直角三角形 勾股定理逆定理的应用 例5 试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形： (1)a=2，b=3，c=4 (2)a=6，b=8，c=10 (3)a=5，b=13，c=17 否 是 否 勾股定理逆定理的应用 例6 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4， CD=13，AD=12，∠B=90°．求阴影部分的面积． A B C D 3 4 13 12 解：如图，连接AC． ∵∠B=90°，AB=3，BC=4， 由勾股定理得： ∴AC= 又∵AC2+AD2=52+122=169， CD2=132=169 ∴AC2＋AD2=CD2． ∴△ACD是直角三角形 ∠CAD=90°． ∴S阴影=S△ACD-S△ABC = AD·AC- AB·BC = ×12×5- ×3×4 = 24 验学环节 2、一棵大树被大风刮断后，折断处离 地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树 在折断之前的高度是 米. 1、在Rt△ABC中，已知两边分别是3和4，则第三边长度为 B C A 8 6 ? 3、直接求出下图中x和y的值 x 3 y 18 6 y y=2 验学环节 4、如图，已知在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8， (1)求BC边的长； (2)求△ABC的面积. A B C D 解:(1)∵AD⊥BC,AB=17,AC=10,AD=8 在Rt△ABD中，由勾股定理，得： 在Rt△ACD中，由勾股定理，得： 17 10 8 问题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），则OA的长为 5 ； 活动一： 问题2：点B（-1,1），连接AB，则AB的长为 5 ； 问题3：点C（0,8），连接AC，则AC的长为 5 BC的长为 ； 问题4：你能判断出△ABC的形状吗？ 等腰直角三角形 问题5：在x轴上找一点P，使得PA+PB最短，最短值为 . 如图，在长方形 ABCD 中，AB = 3 cm，AD = 9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，求 △ABE 的面积. 解：由折叠可知 ED = BE. 设 AE = x cm，则 ED = BE = (9 - x) cm． 在 Rt△ABE 中，AB2 + AE2 = BE2， ∴ 32 + x2 = (9 - x)2，解得 x = 4. ∴ △ABE 的面积为 ×3×4 = 6 (cm2). 活动二： 有一圆柱体高为 8 cm，底面圆的半径为2 cm，如图. 在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛，QA1 = 3 cm，在 BB1 上的点 P 处有粘住了一只蚊子，PB = 2 cm. 求蜘蛛爬到蚊子处的最短路径长 (π 取 3). 解：如图，沿AA1剪开，过Q作QM⊥BB1于M，连接QP. 则 PM = 8 - 3 - 2 = 3 (cm)， QM = A1B1 = ×2×π×2= 6 (cm)． 在 Rt△QMP 中，由勾股定理得 答：蜘蛛爬行的最短路径长是 cm． 活动三： 课堂小结 发散思维 在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），在坐标轴上求一点P，使得△AOP是等腰三角形。 $