21.3.3 正方形的性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦正方形的概念、性质及与平行四边形、矩形、菱形的联系，通过复习矩形和菱形性质对比表，结合图片观察共同特征，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以矩形邻边相等、菱形一个角是直角的变化引出正方形定义，体现推理意识，通过边、角、对角线、对称性的系统性质总结及证明四个等腰直角三角形等例题，培养几何直观与空间观念。课堂小结清晰梳理知识，助力学生构建体系，既提升学生数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

21.3.3正方形的性质 复习引入 1、说一说、矩形、菱形的性质？ 图形 对边 对角 对角线 对称性 平行四边形 平行 相等 相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 平行 相等 四个角直角 互相平分且相等 是，有两条对称轴 菱形 平行 四条边相等 相等 互相垂直且平分，每条对角线平分一组角 是，有两条对称轴 观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？ 学习目标 教学重点 教学难点 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 探索新知 问题：矩形、菱形经过怎样的变化后就能变成正方形呢? 矩形 邻边相等 正方形 发现：一组邻边相等的矩形是正方形. 菱形 一个角是直角 正方形 发现：一个角为直角的菱形是正方形. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的定义： 正方形性质: 角 ：四个角都是直角 对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 归纳总结 1．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第1题 第2题 45° 当堂练习 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 当堂练习 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是 等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么? 解: BE = DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE A B C D E 例2 已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60° ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=30° ∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75° ∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15° A B C D E 应用新知 解决问题 练习 如图:E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE＝BF＝CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论. 课堂小结 $