21.1.2多边形的内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形内角和与外角和，以法国“蜂窝”建筑情景引入正六边形内角和问题，从三角形、四边形内角和出发，通过分割三角形推导五边形、六边形内角和，搭建从具体到抽象的学习支架，总结n边形内角和公式（n-2）×180°及外角和360°。 其亮点在于用建筑实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分割图形、列表找规律培养推理意识（数学思维），以公式推导和例题应用强化符号表达（数学语言）。探究式学习助学生发展抽象能力，清晰小结与练习便于教师提升教学效率。

21.1.2 多边形的内角和 第二十一章 平行四边形 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“蜂窝”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 情景引入 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和 探索新知 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ A B C D 探索新知 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A C D E B A B C D E F 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和 六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 典例精析 边数 图形 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ ······ ······ ······ ······ n 边形 2×180º=360º （ n -2 ）·180º n -2 n -3 寻找规律 1×180º=180º 3×180º=540º 4×180º=720º 0 1 2 3 1 2 3 4 多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 互补 5×180°=900° 探索新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探索新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 结论：五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 探索新知 与边数无关 n边形的外角和等于360° E B C D 1 2 3 4 5 A 课堂小结 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° B 课堂练习 例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 典例精析 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720 解得n=8 ∵这个多边形的每个内角都相等 （8-2）×180°=1080° ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135° 例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 典例精析 解：∵360°÷180°=2 630°÷180°=3······90° ∴甲的说法对，乙的说法不对 故甲同学说的边数n是4. ∵（n-2）×180°=360° 解得n=4 （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用 列方程的方法确定x． 典例精析 解：依题意得 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360° 解得x=2 故x的值是2． 例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个 多边形的边数. 典例精析 解：设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180° 多边形外角和等于360° ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6 ∴这个多边形的边数为6 $