25.诱导公式一（2kπ+α型，终边相同角）（基础）专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学三角函数特色专项训练 25.诱导公式一（2kπ+α型，终边相同角）（基础）（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题测试卷 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】终边相同的角 ￮ 定义表述：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，这些角统称为终边相同的角。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：终边位置完全相同；角的大小相差的整数倍；与的三角函数值相等。 ￮ 跨章节关联：与角的弧度制表示逻辑相通，是三角函数周期性的基础。 2. 【概念2】诱导公式一 ￮ 定义表述：终边相同的角的同名三角函数值相等，该组公式称为诱导公式一，适用于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：公式左右两边三角函数名称不变；仅需将角转化为（）的形式即可化简。 ￮ 跨章节关联：体现了三角函数的周期性，正弦、余弦函数周期为，正切函数周期为。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 公式的适用范围 诱导公式一适用于任意角，为整数，角的单位必须统一为弧度制 1. 混淆角度制与弧度制，如误写为；2. 忽略的条件 计算时，误将公式写成，单位不统一导致错误 正切函数的特殊性 正切函数，同时也满足，因其周期为 认为正切函数的周期与正弦、余弦函数一致，都是 类比函数与的周期，误判 三、题型分类与例题精析 题型1：利用诱导公式一化简三角函数式 题型特征：给出的角为（，）的形式，需化简为的三角函数。 解题步骤：1. 确定角的形式为，明确和的值；2. 直接套用诱导公式一，保持函数名不变，替换角为；3. 整理化简结果。 例题1 化简。 举一反三1-1 化简。 举一反三1-2 化简。 举一反三1-3 化简（）。 题型2：利用诱导公式一求任意角的三角函数值 题型特征：所求角为绝对值大于的任意角，需转化为内的角再求值。 解题步骤：1. 将任意角写成（，）的形式；2. 套用诱导公式一转化为求、或的值；3. 计算出最终结果。 例题2 求的值。 举一反三2-1 求的值。 举一反三2-2 求的值。 举一反三2-3 求的值。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2. 多选题 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 填空题 计算的值为______。 4. 解答题 (1) 化简（）。 (2) 求的值。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知（），则的值为（ ） A． B． C． D． 2. 多选题 已知（），则下列式子的值为的是（ ） A． B． C． D． 3. 填空题 计算（）的值为______。 4. 解答题 (1) 已知（），求的值。 (2) 求的值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学三角函数特色专项训练 25.诱导公式一（2kπ+α型，终边相同角）（基础）（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题测试卷 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】终边相同的角 ￮ 定义表述：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，这些角统称为终边相同的角。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：终边位置完全相同；角的大小相差的整数倍；与的三角函数值相等。 ￮ 跨章节关联：与角的弧度制表示逻辑相通，是三角函数周期性的基础。 2. 【概念2】诱导公式一 ￮ 定义表述：终边相同的角的同名三角函数值相等，该组公式称为诱导公式一，适用于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：公式左右两边三角函数名称不变；仅需将角转化为（）的形式即可化简。 ￮ 跨章节关联：体现了三角函数的周期性，正弦、余弦函数周期为，正切函数周期为。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 公式的适用范围 诱导公式一适用于任意角，为整数，角的单位必须统一为弧度制 1. 混淆角度制与弧度制，如误写为；2. 忽略的条件 计算时，误将公式写成，单位不统一导致错误 正切函数的特殊性 正切函数，同时也满足，因其周期为 认为正切函数的周期与正弦、余弦函数一致，都是 类比函数与的周期，误判 三、题型分类与例题精析 题型1：利用诱导公式一化简三角函数式 题型特征：给出的角为（，）的形式，需化简为的三角函数。 解题步骤：1. 确定角的形式为，明确和的值；2. 直接套用诱导公式一，保持函数名不变，替换角为；3. 整理化简结果。 例题1 化简。 举一反三1-1 化简。 举一反三1-2 化简。 举一反三1-3 化简（）。 题型2：利用诱导公式一求任意角的三角函数值 题型特征：所求角为绝对值大于的任意角，需转化为内的角再求值。 解题步骤：1. 将任意角写成（，）的形式；2. 套用诱导公式一转化为求、或的值；3. 计算出最终结果。 例题2 求的值。 举一反三2-1 求的值。 举一反三2-2 求的值。 举一反三2-3 求的值。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2. 多选题 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 填空题 计算的值为______。 4. 解答题 (1) 化简（）。 (2) 求的值。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知（），则的值为（ ） A． B． C． D． 2. 多选题 已知（），则下列式子的值为的是（ ） A． B． C． D． 3. 填空题 计算（）的值为______。 4. 解答题 (1) 已知（），求的值。 (2) 求的值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $