匀变速直线运动的推论 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕匀变速直线运动的推论展开，梳理时间中点与位移中点瞬时速度、相邻相等时间内位移差公式、初速度为零的匀加速比例式等核心知识，通过“思考”比较两者大小衔接基本公式与推论，以问题引导和公式推导为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 资料注重知识逻辑建构与应用，典型例题覆盖多选与计算，课堂练习融入打点计时器实验情境，课后作业题型多样。通过推论应用深化运动观念，例题分析培养科学推理，助力学生提升物理观念和科学思维，适合分层教学与自主学习。

匀变速直线运动的推论 【知识梳理】 1．时间中点的瞬时速度= 2．位移中点的瞬时速度= 思考：比较和的大小关系：在匀变速（匀加速、匀减速）直线运动中，_______。 3．任意相邻相等时间内位移之差相等，= ，可以推广到xm-xn= aT2。 公式Δx＝aT2的两个作用： （1）判断物体的运动是否是匀变速直线运动； （2）求解加速度的大小。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式： （1）时间等分，每一等分时间间隔为T ① 1T末、2T末、3T末……速度之比为 ② 1T内、2T内、3T内……位移之比为 ③ 第1T内、第2T内、第3T内……位移之比为 （2）位移等分，每一等分位移为L ① 完成位移1L、2L、3L……所需要的时间之比为 ② 通过第1个L、第2个L、第3个L……所用时间之比为 运动的可逆性：的匀减速直线运动可看作的匀加速直线运动的逆过程。 【典型例题】 例1：（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则： BD A．前3s的位移是6m B．3s末的速度是3.6m/s C．3s内的平均速度是2m/s D．第3s内的平均速度是3m/s 例2：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为： C A．3.5m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．5.5m/s 例3：一个滑块沿斜面静止滑下，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知，滑块经过、两段位移的时间都是，求： （1）滑块运动的加速度； （2）滑块在B点的瞬时速度。 答案：（1）1m/s2（2）4m/s 例4：（多选）完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为： BD A． B． C． D． 例5：观察者站在列车第一节车厢的前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用了20s，车厢等长且不计车厢间距离，问： （1）这列车一共由几节车厢组成； （2）最后一节车厢通过观察者的时间。 答案：（1）16（2） 【课堂练习】 （ ）1．一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是A A．这段运动所用时间为4s B．这段运动的加速度是3.5m/s2 C．自计时开始，2s末的速度为6.5m/s D． 从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s （ ）2．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中错误的是D A．s2－s1＝aT2 B．s4－s1＝3aT2 C．打点2时物体的速度为v2＝(s2+s3)/2T D．s1＝1/2aT2 （ ）3．物体做匀变速直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是D A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 （ ）4．某质点做匀减速直线运动，经过2.5 s后静止，则该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为D A．7∶5 B．5∶3 C．3∶1 D．2∶1 （ ）5．一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为x1，BC段距离为x2，由题目提供的条件，可以求出B A．物体运动的加速度 B．从O点到A点的距离 C．物体通过AB段所用的时间 D．物体在B点的瞬时速度 6．物体做匀变速直线运动，已知在第3s内的位移是4.5m，在第10s内的位移是11.5m，则物体的初速度为多少？加速度为多少？ 答案：2m/s ，1m/s2 【课后作业】 （ ）1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是B A．1：1：l：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43 （ ）2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… （ ）3．一列火车从静止开始做匀加速运动，一人站在第一节车厢前观察：第一节车厢全部通过他需2s，全部车厢通过他需6s，这列火车的节数为D A．3节 B．5节 C．7节 D．9节 （ ）4．物体由静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s内的位移为S，则物体运动的加速度为D A． B． C． D． （ ）5．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为D A． B． C． D． （ ）6．（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是AB A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2 （ ）7．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法错误的是C A．质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶∶∶2 B．质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶∶∶2 C．在斜面上运动的平均速度＝vb D．在斜面上运动的平均速度＝vd/2 （ ）8．朝某一方向做匀变速直线运动的物体，在t＝3 s内速度从v0＝6 m/s增大到v＝9 m/s，则下列说法正确的是C A．这个物体的加速度为3 m/s2 B．这个物体在3 s内的平均速度为5 m/s C．这个物体在接下来的3 s内的位移为31.5 m D．这个物体在连续的两个3 s内的位移差为81 m （ ）9．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔均为0.1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由此不能求得的是A A．质点运动的初速度 B．质点运动的加速度 C．第1次闪光时质点的速度 D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 10．以加速度a做匀加速直线运动的物体．速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8v所需时间之比为_____________，对应时间内的位移之比为____________． 答案：1:2:4，1:4:16 11．小球做自由落体运动，则它在前ns内的位移与前（n＋1）s内的位移之比是 ，第n s内位移与第（n＋1）s内位移之比是 ．答案：， 12．一小球由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑，经3s到达底端，斜面长为9m，求最后1s内的位移。 答案：5m 13．一质点以2m/s2的加速度做匀加速度直线运动，在第3s内的位移为18 m，则在第6s末的速度是多少？ 答案：25m/s 14．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？ 答案：98m 15．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求： （1）物体加速度a的大小； （2）物体在前5s内的位移大小． 答案：（1）2m/s2（2）27.5 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的推论 【知识梳理】 1．时间中点的瞬时速度= 2．位移中点的瞬时速度= 思考：比较和的大小关系：在匀变速（匀加速、匀减速）直线运动中，_______。 3．任意相邻相等时间内位移之差相等，= ，可以推广到xm-xn= aT2。 公式Δx＝aT2的两个作用： （1）判断物体的运动是否是匀变速直线运动； （2）求解加速度的大小。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式： （1）时间等分，每一等分时间间隔为T ① 1T末、2T末、3T末……速度之比为 ② 1T内、2T内、3T内……位移之比为 ③ 第1T内、第2T内、第3T内……位移之比为 （2）位移等分，每一等分位移为L ① 完成位移1L、2L、3L……所需要的时间之比为 ② 通过第1个L、第2个L、第3个L……所用时间之比为 运动的可逆性：的匀减速直线运动可看作的匀加速直线运动的逆过程。 【典型例题】 例1：（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则： A．前3s的位移是6m B．3s末的速度是3.6m/s C．3s内的平均速度是2m/s D．第3s内的平均速度是3m/s 例2：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为： A．3.5m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．5.5m/s 例3：一个滑块沿斜面静止滑下，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知，滑块经过、两段位移的时间都是，求： （1）滑块运动的加速度； （2）滑块在B点的瞬时速度。 例4：（多选）完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为： A． B． C． D． 例5：观察者站在列车第一节车厢的前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用了20s，车厢等长且不计车厢间距离，问： （1）这列车一共由几节车厢组成； （2）最后一节车厢通过观察者的时间。 【课堂练习】 （ ）1．一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是 A．这段运动所用时间为4s B．这段运动的加速度是3.5m/s2 C．自计时开始，2s末的速度为6.5m/s D． 从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s （ ）2．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中错误的是 A．s2－s1＝aT2 B．s4－s1＝3aT2 C．打点2时物体的速度为v2＝(s2+s3)/2T D．s1＝1/2aT2 （ ）3．物体做匀变速直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是 A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 （ ）4．某质点做匀减速直线运动，经过2.5 s后静止，则该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为 A．7∶5 B．5∶3 C．3∶1 D．2∶1 （ ）5．一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为x1，BC段距离为x2，由题目提供的条件，可以求出 A．物体运动的加速度 B．从O点到A点的距离 C．物体通过AB段所用的时间 D．物体在B点的瞬时速度 6．物体做匀变速直线运动，已知在第3s内的位移是4.5m，在第10s内的位移是11.5m，则物体的初速度为多少？加速度为多少？ 【课后作业】 （ ）1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 A．1：1：l：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43 （ ）2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… （ ）3．一列火车从静止开始做匀加速运动，一人站在第一节车厢前观察：第一节车厢全部通过他需2s，全部车厢通过他需6s，这列火车的节数为 A．3节 B．5节 C．7节 D．9节 （ ）4．物体由静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s内的位移为S，则物体运动的加速度为 A． B． C． D． （ ）5．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为 A． B． C． D． （ ）6．（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是 A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2 （ ）7．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法错误的是 A．质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶∶∶2 B．质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶∶∶2 C．在斜面上运动的平均速度＝vb D．在斜面上运动的平均速度＝vd/2 （ ）8．朝某一方向做匀变速直线运动的物体，在t＝3 s内速度从v0＝6 m/s增大到v＝9 m/s，则下列说法正确的是 A．这个物体的加速度为3 m/s2 B．这个物体在3 s内的平均速度为5 m/s C．这个物体在接下来的3 s内的位移为31.5 m D．这个物体在连续的两个3 s内的位移差为81 m （ ）9．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔均为0.1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由此不能求得的是 A．质点运动的初速度 B．质点运动的加速度 C．第1次闪光时质点的速度 D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 10．以加速度a做匀加速直线运动的物体．速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8v所需时间之比为_____________，对应时间内的位移之比为____________． 11．小球做自由落体运动，则它在前ns内的位移与前（n＋1）s内的位移之比是 ，第n s内位移与第（n＋1）s内位移之比是 ． 12．一小球由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑，经3s到达底端，斜面长为9m，求最后1s内的位移。 13．一质点以2m/s2的加速度做匀加速度直线运动，在第3s内的位移为18 m，则在第6s末的速度是多少？ 14．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？ 15．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求： （1）物体加速度a的大小； （2）物体在前5s内的位移大小． 学科网（北京）股份有限公司 $