精品解析：重庆市第八中学校2025-2026学年七年级上学期数学周测

重庆市第八中学2025-2026学年七年级上学期 数学周测 A卷 一．（共18小题，满分100分） 1. 下列各数：，，，，，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可． 【详解】有理数有，，，，共5个， 故选：C． 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看几何体得到的图形就是主视图． 的主视图是，即可得到答案． 【详解】解：的主视图是 故选：A． 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角、内错角、同旁内角都是两直线被第三条直线所截形成的具有特殊位置关系的角，解决本题的关键是判断这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的． 【详解】解：A选项：与是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，故A选项判断正确，不符合题意； B选项：与是直线和直线被直线所截形成的内错角，故B选项判断正确，不符合题意； C选项：与是直线和直线被直线所截形成的同位角，故C选项判断正确，不符合题意； D选项：与不是两直线被第三条直线所截形成的有特殊位置关系的角，故D选项判断错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何的基本概念，包括垂线、平行线、点到直线的距离和两点之间距离的定义．掌握以上相关的定义是解题的关键．通过相关定义逐项分析即可． 【详解】A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，强调在同一平面内，选项A不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重合不算平行），选项B不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 7. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】测试 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点3个；第2个图形共有圆点7个；第3个图形共有圆点13个；第4个图形共有圆点21个；；则第个图形共有圆点（个）；由此代入求得答案即可． 【详解】解：根据图中圆点排列可知， 当时，圆点个数； 当时，圆点个数； 当时，圆点个数； 当时，圆点个数， 当第个时，圆点个数为：， 当时，圆点个数． 故选：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，读懂题目，根据题意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 10. 如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可． 【详解】解：平分，平分， 故①正确； 故②错误； 故③正确； 故④错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键． 11. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，先分别解两个一元一次方程结合解的含义可得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次方程与的解相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和翻折变换，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先算括号内的运算，再算乘除，最后算加法； （2）先算乘方，然后化简绝对值和利用乘法分配律计算，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、分数的基本性质．解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先按分数的基本性质，化简原方程，再去分母，去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：原方程可化为． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 16. 化简求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：以点为顶点，在的下方作交于点，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证： 证明：∵（已知） ∴① ．（② ） ∵（已知） ∴③ ．（等量代换） ∴．（④ ） 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求点的位置， （2）①；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，平行线的判定和性质，掌握以上知识，数学结合分析思想是解题的关键． （1）根据尺规作角等于已知角的方法即可； （2）根据平行线的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 线段，点C为线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）求的长度； （2）点D为线段的中点，当时，求的长度． 【答案】（1）； （2）的长度为或． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段的中点得，，由线段和差得，据此即可求解； （2）分两种情况讨论，分别画出图形求得或，根据题意列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点D为线段的中点，， ∴， 如图，当点在点右侧时， ∴ ， ∵， ∴，即， 解得或； 如图，当点在点左侧时， ∴ ， ∵， ∴，即， 该方程无解； 综上，的长度为或． B卷 二．（共8小题，满分50分） 19. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，当时，则，故不正确； B．若，则，故不正确； C．若，则或，故不正确； D．若，则，正确； 故选D． 20. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念．熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键． ①，代入多项式A，B，根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断①； ②，先代入多项式A，B，化简，变形，即可判断②； ③，代入多项式A，B，列绝对值方程求解即可判断③； ④，代入多项式A，B，化简，根据方程解为负整数，求不等式的负整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， 关于的代数式 不含一次项， ∴， ∴， ∴①不正确； ②若， 则， ∴， ∴②正确； ③若 ， 则或， ∴③正确； ④∵关于x的方程 的解为负整数， ∴， ∴， ∵a为非负整数， ∴符合条件的a有0、20，共2个， ∴④不正确 ∴正确的有②③，共2个． 故选：B． 21. 四边形中，，，，，，．在四边形内找一点．使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．画出图形，根据两点之间线段最短可得的最小值为，的最小值为，此时点为的交点，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 点到四边形四个顶点的距离之和为， 由两点之间线段最短可知，的最小值为，的最小值为，此时点为的交点， 所以的最小值为， 故答案为：24． 22. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 【答案】70或30 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质．分与两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； （2）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； 综上分析可知：或． 故答案为：70或30． 23. 如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为_________ 秒． 【答案】2或18 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何角度的计算．分两种情况讨论，当在右侧时，当在左侧时，分别用的代数式表示出和，根据，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 当在右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当在左侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上，旋转的时间为2秒或18秒时，恰好有， 故答案为：2或18． 24. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计过将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮个或坚果礼盒盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 【答案】（1）每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元． （2）按此计划每个水果篮应打折出售． （3）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解答本题的关键． （1）设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元，再根据题意，列出等量关系，得到答案． （2）设计划每个水果篮应打折出售，然后根据题意列出方程，求出答案． （3）根据题意，得到实际水果篮售价为元，坚果礼盒售价元，再根据该水果店获得的利润率为，列出方程，求出答案． 【小问1详解】 解：设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元， 依题意得： ， 解得：， ， 答：每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元． 【小问2详解】 设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得， 答：按此计划每个水果篮应打折出售． 【小问3详解】 ， 实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元， ， 解得， 答：的值为． 26. 如图，直线，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点． （1）如果，，求的度数； （2）请猜想和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值． 【答案】（1） （2） 解：猜想：，理由如下， 过点作，如图所示， ∵， ∴， ∵和的角平分线交于点， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）的值为6或15或24或27或30． 【解析】 【分析】（1）过点作直线根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，进而根据，即可求解； （2）猜想：，过点作，设，，进而分别表示出，即可求解； （3）根据垂直的定义，，得出，根据，得出，由（2）可得，则，进而分5种情况讨论，分别画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作直线， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴； ∵将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到， ∴； ①当时，如图所示， ∴， ∴， 解得：； ②如图所示，当时，延长交于点， ∵ ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； ③如图所示，当在上，则， ∴， 解得：， 此时， ∴， 而， ∴， ∴， ④当时， ∴， ∴， 解得：； ⑤当时， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，的值为6或15或24或27或30． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，旋转的性质；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第八中学2025-2026学年七年级上学期 数学周测 A卷 一．（共18小题，满分100分） 1. 下列各数：，，，，，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 5. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 6. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 7. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 11. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 12. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角_________． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 化简求值：其中． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：以点为顶点，在的下方作交于点，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证： 证明：∵（已知） ∴① ．（② ） ∵（已知） ∴③ ．（等量代换） ∴．（④ ） 18. 线段，点C为线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）求的长度； （2）点D为线段的中点，当时，求的长度． B卷 二．（共8小题，满分50分） 19. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 20. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 四边形中，，，，，，．在四边形内找一点．使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为_______． 22. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 23. 如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为_________ 秒． 24. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 25. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计过将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮个或坚果礼盒盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 26. 如图，直线，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点． （1）如果，，求的度数； （2）请猜想和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $