湖南省多校联考2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

高三数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D C A D 1,【解析】因为=1十+1=2一i,在复平面内对应的点为(2，一1)，位于第四象限，故选D. 2.【解析】因为A=(-5,2),B=(-o∞，-6]U[0,+o∞)，所以A∩B=[0,2),故选C 3.【解析】因为(a十b)⊥b,所以(a十b)·b=a·b+b2=0,所以a·b=一1，则b在a上的投影 向量为合·日-号做证以 4.【解析】△FPQ是以F为顶点的等腰三角形，所以P的坐标为(p,士√2p),所以2pXEp= 2反，解得=2，所以1PF=要=3，放选D 5.【解析】随机变量X~N(3,4),所以P(X<1)=P(X>5),则n=5,含有x3y3的项为 xC(-y)3(2x)2+yC号(-y)2(2x)3=40x3y3,所以x3y3的系数为40，故选C 6.【解析】f(x)=e-ex+sinx+l,所以f(x)+f(-x)=2,又f(x)=e2+e+cosx>0, 所以f(x)在R上单调递蜡，因为fa)十f6-ab)=2,所以e+b=ab,即+方=1,4a十b =4a+6(日+)-名+0+5≥0.当且仅当会-名，即a=号6=8时取=”，放选A 3 7.【解析】由题意知，当CD⊥AD,CB⊥AB时，三棱锥的表面积最大.不妨设菱形ABCD的边 长为2a,取BD的中点O,连接AO,CO(图略)，则AO=OC=√5a,当三棱锥的表面积最大 时，AC=2/2a,此时cos∠A0C=3a2+3a2-8a°--1 2×√3aX3a 3 因为BD⊥平面AOC,所以平面AOC⊥平面ABD,平面AOC∩平面ABD=AO, 所以由点C作平面ABD的垂线，垂足G落在AO的延长线上， 且os∠C0G=-co∠A0C-号故simC0G=2Y2. 3 CG=OC·m∠COG2V5e,BG为直线BC在平面ABD内的射影. 3 所以∠CBG为直线BC与平面ABD所成的角，sin∠CBG= CG6 BC=3 F以直线BC与平面ABD所成角的正弦值为，故选D 8.【解析】由题意知f'(.x)=(e'-ax)(e-3a),因为f(x)在[1，+oo)上单调递增， 【高三数学·参考答案0第1页（共7页）】 所以f'(x)=(e-a.x)(e-3a)≥0在[1，+o∞)上恒成立. 当3a<e时，只需要e-ar≥0在[1，十o)上恒成立，即a≤二在[1，十∞)上恒成立， 令x)-兰，因为g6x)《D0恒成立gx)在1，十∞)上单调递增， 2 所以a≤g1)=e,所以a≤号： 当3a>e时，y=e-3a有零点ln(3a),要使f'(x)=(e-a.x)(ex-3a)≥0在[1，+o∞)上 e 恒成立，则ln(3a)为y=c一ax的零点，解得a-3,经检验，符合题意. 故选C. 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AB ACD 9.【解析】原始数据的极差为1.6，有效数据的极差为0.7，故A正确： 因为10×75%=7.5，所以原始数据的75%分位数为第8个数8.9，故B正确： 原始数据的平均分为8.69，有效数据的平均分为8.7375，故C错误； 原始数据的波动性大于有效数据的波动性，所以原始数据的方差大于有效数据的方差，故D 正确.故选ABD. 10.【解析】f(x)=5sin3x-cos3x=2sin(3x-),f(x)的图象可由y=2sin3x的图象向 右平移个单位长度得到，故A正确：/()=2s(3×-吾)=2.所以直线x-行是 x)的图象的一条对称辅放B正确：当x∈[西，]时，令1=3x一晋[一晋，]， f)在区间[一。，上不单调放C错误：作出y=)与y=nx在红0,2]上的草图 (图略)，可知有6个交点，故D错误.故选AB. 11.【解析】若PF2=F2Q,则直线PQ经过C的右焦点，由椭圆定义知△PQF,的周长为4a,故 A正确： 若直线PQ经过C的右焦点，c=3,F2(3,0),PQ的中点为G(1,一1)，则koc=-1,kQ= m一名测由点差法可得m·四一名所以。-26，又因为公-=(-9，所以6 3,a=3√2，C的长轴长为6√2，故B错误： 若PF2=2FQ,c=1,PQ1=1QF1l,设1QF2=x,则1PF2=2x,QF1=3x, 因为QF,+QF=4x=2a,则x=号，放PF,=PF,=a, 2X2X,解得a=存，则C的离心率为放C正确： cOs/QF2F=-1_4+x2-9x2 【高三数学·参考答案0第2页（共7页）】 设P(x0,yo)为C上任意一点，则|PB|2=x+(y。十b)2, 因为+装=1e=6+c,所以PB=号+0+6=e(1-爱)++b) g(,++e+,且-66，当经6，即公c时：PB=物，即 PB1s=b,符合题意，由6≥c2可得a≥22，则0<e≤2， 当<6，即6<时.PB-会+a+6,即哈+a+6≤6，化简得c-6)C,显 然该不等式不成立，故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.1918.- 14.5/3 12.【解析】因为{an}为等差数列，a1=1,Sg 9(a1十a=9a,=90-a5,所以a,=9,所以a:一 2 a1=4d=8,所以dl=2,所以a1o=a1十9d=19. 13.【解析】因为直线以(1,2)为方向向量，所以直线的斜率为2，因为曲线在点(0,1)处的切线与 直线垂直，所以曲线在点(0,1）处的切线的斜率为一因为)-2。“，所以2a=一，所 以a=-4: 1 14.【解析】因为顶点P在底面内的射影O为△ABC的垂心，所以AO⊥BC,PO⊥BC,所以BC ⊥平面PAO,所以BC⊥PA,又PB⊥PA,所以PA⊥平面PBC,PA⊥PC,同理可得PB ⊥PC. 不妨设PA=x,PC=y(y>2),则PB=2x,AB=√5x,AC=√x2十y,BC=√4x2十y, 过P作PH垂直AB于点H,连接CH(图略)， 则PH=PA:PE答，BH=VPB-PH=√- Ax AB 5 55 CH=√BC=BH√A+y,因为PALPC,PB⊥PC,且PAOPB=P,PA,PB C平面PAB,所以PC⊥平面PAB. 4.x2 5y3 33(y2-4) 不纺设r3≥2.则了)-5-12 5.x3 3(x2-4)2 令f'(x)>0,得x>23,令f'(x)<0,得2<x<25, 【高三数学·参考答案0第3页（共7页）】 所以f(x)在(2,23)上单调递减，在(2√3，十∞)上单调递增， 则f(x)mm=f(23)=53,即三棱锥P-ABC体积的最小值为53. 四、解答题 15.(13分) )i证明：由sinC=(2-oCta号，得sinCeos令 -(2-cosC)sin号…1分 所以2oms合smC=2-asC2sin含cos令 A …2分 即(1十cosA)sinC=(2-cosC)sinA,…3分 所以sinC+sin(A十C)=2sinA,… 4分 所以sinC十sinB=2sinA,… 5分 由正弦定理得c十b=2a,所以b,a,c成等差数列.… 6分 (2)解：因为a=2√3，△ABC的外接圆半径为2，所以由正弦定理得 2√3 =4, sin A 所以sinA=3 2 ……7分 又因为b,a,c成等差数列， 所以A只能是锐角，所以A=工 …8分 由(1)知c十b=45,.… …9分 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=(b十+c)2-3bc, …10分 所以b0=12,…11分 所以S△A=2 besin A=3V5. …13分 16.(15分) (1)证明：连接AC1交AC于点E,连接DE,由题意知四边形AC℃1A1为平行四边形，… ……1分 所以E为AC1的中点，… 2分 又因为D为B1C1的中点，所以AB1∥DE,…4分 因为DEC平面ACD,AB1丈平面ACD,…5分 所以AB1平面A,CD. 6分 (2)解：因为△ABC是边长为2的正三角形，取BC的中点O,连接AO,AO,则AO⊥BC, 且AO=5 因为平面A1BC⊥平面ABC,平面A,BC∩平面ABC=BC,且AO⊥BC, 所以AO⊥平面A1BC,所以AO⊥A1O,因为AA1=√6，所以A1O=√3， 因为AO2十OB2=A1B2,所以AO⊥BC.…7分 【高三数学·参考答案0第4页（共7页）】 以OA,OB,OA1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，…8分 则C(0,-1,0),A1(0,0,3),B(0,1,0),D(-√3,0，√3)， 所以CA1=(0,1,3),CD=(-√5,1,5)，CB=(0,2,0). …9分 设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z), n·CA=0,ny十3x=0, 则n市-0.5x+5=0: 即 …10分 令y=√3，则之=-1，x=0,所以n=(0,√3，-1). …11分 m·CB=0,2yo=0, 设平面BCC1B1的法向量为m=(xo,yo,之o),则 即 m.CD=0,y-3.x。+/3z0=0, …12分 则y0=0,令x0=1,则0=1，所以m=(1,0,1. …13分 设平面A,CD与平面BCC1B1的夹角为0， 则s0=1sma1=-2X方 14分 √2 故平面A1CD与平面BCCB,的夹角的余弦值为1： ……15分 17.(15分) 证明：(1)因为f(x)的定义域为R,f'(x)=2x一cosx,…1分 令g(x)=2x一cosx,g'(x)=2十sinx>0,所以g(x)在R上单调递增，…2分 又因为g(0)=-1<0,g(2)=1-c0s2>0,所以存在唯-的x∈(0,2)，使得g(x) =0.……… …3分 当x∈（一∞，xo)时，g(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(xo,十∞)时，g(x)>0,f(x)单调递增. …4分 因为f(0)=0,所以当x∈(-∞，0)时，f(x)>0,当x∈(0，x0)时，f(x)<0,…5分 又因为f(1)=1-sin1>0,所以存在唯一的x1∈(xo,1),使得f(x1)=0, …6分 所以∫(x)有2个零点.… …7分 (2)x1<2x0.证明如下：…8分 由(1知x,∈(0，号)d1∈(x,1),且了(x)在(0，十o∞)上单调递增，…9分 要证x0<x1<2x0,只需证明0=f(x1)<f(2x0),…10分 即证明4x8-sin2x0>0,只需证明4x6>2 sin xocos o,…11分 因为f'(xo)=2x0一C0sx0=0,故只需证明xg>Sinx0.…12分 令h(x)=x-sinx,x∈(0，号），h'(x)=1-cosx>0,… 13分 【高三数学·参考答案0第5页（共7页）】 所以h(x)在(0，）)上单调递增， 所以h(x)=x-sinx>h(0)=0在(0，)上恒成立， 14分 因为x,∈(0，)，所以xo>sin得证，所以x1<2x 15分 18.(17分) 解：(1)油题意可知，X服从二项分布B(5,号)， ……1分 所以P(X=k)=C(号）(3)(k=01,2,3,4,5), …3分 故种植成功的概率为C(号)”()》+C(号)广（付）'+C(号)（兮）°-1…5分 X的数学期望E(X)=5×5=3 210 ……6分 (2)记X为用颗该植物种子进行种植时种子的出芽数，Y为加种一颗该植物种子后种子 的出芽数.易知XB(n,p),Y一B(十1，p).…7分 ①当n为奇数时，设n=2k一1(k≥>2，k∈N*),原种植成功的概率为P(X≥k),加种一颗该 植物种子后种植成功的概率为P(Y≥k+1),由题意可知， P(Y≥k十1)=P(X≥k十1)十p·P(X=k),…9分 P(X≥k)=P(X≥次+1)+P(X=k)，… 10分 P(Y≥k+1)-P(X≥k)=[P(X≥k+1)+p·P(X=k)]-[P(X≥k+1)+P(X=k)] =（p-1)P(X=k)=C6-1p(1-p)-1(p-1)<0,…11分 这说明种植成功率会降低；…12分 ②当n为偶数时，设n=2k(k≥2，k∈N*),原种植成功的概率为P(X≥k十1)，加种一颗该 植物种子后种植成功的概率为P(Y≥k十1)，由题意可知， P(Y≥>k十1)=P(X≥k十1)十p·P(X=k),…14分 所以P(Y≥k+1)-P(X≥k+1)=p·P(X=k)=Cp+1(1-p)>0,…15分 这说明种植成功率会提高.………16分 综上，当为奇数时，加种一颗该植物种子后的种植成功率会降低； 当为偶数时，加种一颗该植物种子后的种植成功率会提高.…17分 19.(17分) b 解：1)因为双曲线C的离心率为2，所以1+。-2，即a=6、.1分 又因为点A(厄，2)在C上，所以。，解得a=b=2,………2分 故C的方程为号号-1 …3分 【高三数学·参考答案0第6页（共7页）】 （23设M1,Ng.由二22得-1Dx+26x-1=0.4分 y=kx+1, 则-1≠6，且4=80-0t司 -2k …6分 1+1--2+x2-x-E-@ kAM'kAN y1-2 y2-2 kx1-1 kx2-1 2k.x1x2-(W2k+1)(x1+x2)十22 …7分 k2x1x2-k(x1+x2)+1 _4W2-2E=22, 2k2-1 8分 所以直线AM,AN的斜率的倒数之和为2√2 (3)设直线AM:x=t1(y一2)+√2(t1≠士1)，直线AN:x=t2(y-2)+√2(t2≠士1). 因为M,N,P,Q四点共圆，所以AM·AP=AN·AQ,…9分 即(1+)川yA-y1X|yA-0=(1+号)川yA-y2XyA-0,…10分 |y2-x2=2, 由 得(1-t)y2+(4t-22t1)y-(4t-4V2t1十4)=0，…11分 x=t1(y-2)+√2， 所以4十1-2+=i24,放 22-4i-2, 1-t 1-t yA一y1=2- -2+2W2t1-2_4-226 …12分 1-t 1- 2√2t2-4t号 4-2√2t2 同理，y2 -2,yA一y2 …13分 1-t 1-t 4-2W2t1 所以(1+) =(1+6) 14-22t2 1-t 1-t号 ,又由(2)得t1+t2=22, 1+号1+ 所以1一 1-g442=士1. …14分 当1t2=1时，由t41十t2=22,不妨设t1>t2,解得t1=2+1,t2=√2-1， 此时M(0,√2)，N(0,一√2)，直线l的斜率k不存在，不符合题意. 15分 当t1t2=一1时，由t十t2=22,不妨设t1>t2,解得t1=√2十3，t2=√2-5，…16分 则y 22-4-2=6-1,x1=1(y-2)+/2=2-3, 1-t号 所以M62-5,5-1D,所以=1二=-2， x1-0 故直线l的方程为y=一√2x十1.… 17分 【高三数学·参考答案0第7页（共7页）】 高 三 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足(z−1)i=1+i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 则A∩B= A.(5，0] B.(2，0] C.[0，2) D.[0，5) 3.已知向量，满足||=2||=2，且(+)⊥，则在上的投影向量为 C. D. 4.设抛物线 的焦点为F，过抛物线上一点 P 作y的垂线，设垂足为Q，若以 F 为顶点的等腰三角形FPQ 的面积为2 ，则|PF|= A.2 D.3 5.已知随机变量X~ N(3，4)，且P(X<1)=P(X>n)，则(x+y)(2x−y)n的展开式中x³y³的系数为 A.80 B.40 C.40 D.80 6.已知函数 若正数a，b满足f(a)+f(b−ab)=2，则4a+b的最小值为 A.9 B.8 C.6 7.在菱形ABCD 中， 将△CBD 沿对角线BD 折起，使以A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥的表面积最大，则直线 BC 与平面ABD 所成角的正弦值为 A. 8.已知函数 若f(x)在[1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 B.(−∞，e] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某中学高一年级举行“青春向党”演讲比赛，10位评委给某选手打出的分数如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 7.7 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.9 9.1 9.3 以这10位评委的分数为原始数据，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余的8位评委的分数为有效数据，则 A.原始数据的极差大于有效数据的极差 B.原始数据的75%分位数为8.9 C.原始数据的平均分大于有效数据的平均分 D.原始数据的方差大于有效数据的方差 10.已知函数 则下列说法正确的是 A. f(x)的图象可由y=2sin3x 的图象向右平移个单位长度得到 B.直线 是 f(x)的图象的一条对称轴 C. f(x)在区间 上单调 D. y= f(x)−sinx 在区间[0，2π]上有5个零点 11.已知椭圆 分别为C 的左、右焦点，P，Q为C上两个动点，则 A.若则△PQF₁的周长为4a B.若c=3，直线 PQ过点F₂，且线段 PQ的中点为(1，−1)，则C 的短轴长为 C.若 且|PQ|=|QF1|，则C的离心率为 D.若B 为C 的下顶点，|PB|≤2b，则C 的离心率的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记 Sn为等差数列{an}的前n项和，若 则 13.已知曲线 在点(0，1)处的切线与以(1，2)为方向向量的直线垂直，则 14.在三棱锥P−ABC中，PB⊥PA，PB=2PA，顶点 P 在底面内的射影O为 的垂心， 且PO=2，则三棱锥 P−ABC体积的最小值为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 (1)求证：b，a，c 成等差数列. (2)若 且 的外接圆半径为2，求 的面积. 18.(15分) 如图，在三棱柱 中， 是边长为2的正三角形，D为 的中点. (1)求证： (2)若平面 求平面 与平面 的夹角的余弦值. 17.(15分) 已知函数 (1)证明：f(x)有2个零点. (2)设f(x)的极值点为x0，大于0的零点为 判断 与 的大小，并证明. 18.(17分) 某“种子银行”对某种珍稀名贵植物采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植的措施.以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为p(0<p<1)，每颗种子是否发芽相互独立.现任取n(n≥2，n∈N*)颗该植物种子进行种植，若种子的出芽数 X 超过半数，则可认为种植成功. (1)当 时，求种植成功的概率及X 的数学期望； (2)现拟加种一颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率. 19.(17分) 已知双曲线 的离心率为 ，点A( ，2)在C上，直线l：y= kx+1与C的上、下两支分别交于点 M，N(异于点A). (1)求C的方程; (2)若直线AM，AN的斜率均存在且不为0，求直线AM，AN 的斜率的倒数之和； (3)设直线AM，AN分别交x轴于P，Q两点，若M，N，P，Q四点共圆，求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高 三 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足(z-1)i=1+i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 ,则A∩B= A.(-5,0] B.(-2,0] C.[0,2) D.[0,5) 3.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且(a+b)⊥b,则b在a上的投影向量为 C. D. 4.设抛物线 的焦点为F，过抛物线上一点 P 作y的垂线，设垂足为Q，若以 F 为顶点的等腰三角形FPQ 的面积为2 ,则|PF|= A.2 D.3 5.已知随机变量X~ N(3,4),且P(X<1)=P(X>n),则(x+y)(2x-y)n的展开式中x³y³的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80. 6.已知函数 若正数a，b满足f(a)+f(b-ab)=2,则4a+b的最小值为 A.9 B.8 C.6 7.在菱形ABCD 中, 将△CBD 沿对角线BD 折起,使以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥的表面积最大，则直线 BC 与平面ABD 所成角的正弦值为 A. 8.已知函数 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 B.(-∞,e] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某中学高一年级举行“青春向党”演讲比赛，10位评委给某选手打出的分数如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 7.7 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.9 9.1 9.3 以这10位评委的分数为原始数据，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余的8位评委的分数为有效数据，则 A.原始数据的极差大于有效数据的极差 B.原始数据的75%分位数为8.9 C.原始数据的平均分大于有效数据的平均分 D.原始数据的方差大于有效数据的方差 10.已知函数 则下列说法正确的是 A. f(x)的图象可由y=2sin3x 的图象向右平移个单位长度得到 B.直线 是 f(x)的图象的一条对称轴 C. f(x)在区间 上单调 D. y=f(x)-sinx 在区间[0,2π]上有5个零点 11.已知椭圆 分别为C 的左、右焦点，P，Q为C上两个动点，则 A.若则△PQF₁的周长为4a B.若c=3,直线 PQ过点F₂,且线段 PQ的中点为(1,-1),则C 的短轴长为 C.若 且|PQ|=|QF1|,则C的离心率为 D.若B 为C 的下顶点，|PB|≤2b，则C 的离心率的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记 Sn为等差数列{an}的前n项和,若 则 13.已知曲线 在点(0，1)处的切线与以(1，2)为方向向量的直线垂直，则 14.在三棱锥P-ABC中,PB⊥PA,PB=2PA,顶点 P 在底面内的射影O为 的垂心，且PO=2,则三棱锥 P-ABC体积的最小值为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 (1)求证:b,a,c 成等差数列. (2)若 且 的外接圆半径为2，求 的面积. 18.(15分) 如图，在三棱柱 中， 是边长为2的正三角形，D为 的中点. (1)求证: (2)若平面 求平面 与平面 的夹角的余弦值. 17.(15分) 已知函数 (1)证明:f(x)有2个零点. (2)设f(x)的极值点为x₀，大于0的零点为 判断 与 的大小，并证明. 18.(17分) 某“种子银行”对某种珍稀名贵植物采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植的措施.以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为p(0<p<1)，每颗种子是否发芽相互独立.现任取n(n≥2，n∈N*)颗该植物种子进行种植，若种子的出芽数 X 超过半数，则可认为种植成功. (1)当 时，求种植成功的概率及X 的数学期望； (2)现拟加种一颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率. 19.(17分) 已知双曲线 的离心率为 ,点A( ,2)在C上,直线l:y= kx+1与C的上、下两支分别交于点 M，N(异于点A). (1)求C的方程; (2)若直线AM，AN的斜率均存在且不为0，求直线AM，AN 的斜率的倒数之和； (3)设直线AM,AN分别交x轴于P,Q两点,若M,N,P,Q四点共圆,求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $