精品解析：四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量监测数学试题

四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有特定规律的无限不循环小数等．根据无限不循环小数是无理数，判断即可． 【详解】解：，0是有理数， ，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0）是无理数，共3个， 故选：C． 2. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 写出一个a的值，不满足即可． 【详解】解：命题“对于任何实数a，”是假命题， 反例要满足，如． 故选：D． 3. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，， C. 8，，1 D. 6，6，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理处理：计算判断较小的两边的平方和是否等于第三边的平方即可． 【详解】解：A，，2，4，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； B，，1，，能作为直角三角形三边长，符合题意； C，，8，，1不能作为直角三角形三边长，不合题意； D，，6，6，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； 故选B． 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ） A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲射击成绩比乙稳定， ∴乙射击成绩的波动比甲较大， ∵甲、乙射靶 10 次， ∴甲、乙射中的总环数相同， 故A、B、C选项都正确， 但甲、乙射击成绩的众数不一定相同， 故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， ∴点所在象限是第二象限， 故选：B． 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解．将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 【详解】解：将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，被遮盖的前后两个数分别为5、1． 故选：C． 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　） A. 3cm2 B. 4.5cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可． 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×9cm2=4.5cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 8. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴当时，， 当时，由得， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 10. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，90分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是___________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数定义可得． 【详解】解：这个人的面试成绩为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 11. 已知点和点，直线轴，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】该题主要考查了平行于坐标轴的点的特征，解题的关键是掌握平行于坐标轴的点的特征． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，，直线轴， ∴， 解得：． 故答案为：1． 12. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数． 【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OA=1，OB=3， 根据勾股定理得：AB==， ∴AP=AB=， ∴OP=AP-OA=-1， 则P表示的实数为1-． 故答案为：1-． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 13. 已知直线与（为常数）的交点坐标为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与二元一次方程组的联系，先求出的值，再根据一次函数图象的交点坐标即为一次函数解析式构成的二元一次方程组的解即可求解，掌握一次函数图象交点与二元一次方程组解的联系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与（为常数）的交点坐标为， 把代入得，， ∴， ∴直线与（为常数）的交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： ①； ②． （2）解下列方程组： ① ② 【答案】（1）①；② ；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组． （1）①化简二次根式，求出立方根，根据加减法即可求解． ②先算乘除，再算加减即可求解； （2）①利用加减消元法求解即可； ②先整理，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）①， 得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； ②， 整理得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 15. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 【答案】（1）① ② ③补全条形统计图为： （2）3小时；3小时 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识． （1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值； ②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数； ③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图； （2）根据中位数，众数的定义判断即可； （3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：； ③课外阅读3小时的人数为：， 【小问2详解】 ∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的， ∴众数为3小时； 由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：， ∴中位数为3小时； 故答案为：3，3； 【小问3详解】 （人） 答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： 4 （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点， 将放在矩形中求面积，如图所示： ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，如图所示： ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 17. 为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． （1）求篮球和排球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【答案】（1）篮球的价格为元，排球的价格为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式． （1）设篮球的价格为元，排球的价格为元，根据购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进篮球个，总利润为元，列出关于的一次函数，根据所有购买方案获利相同，得到的值与无关，令的系数为，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元； 【小问2详解】 解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：， 整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同， ∴的值与无关， ∴， ∴． 18. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分,平分， ∴，， ∴，即； （2）解：，理由： 如图，分别过,作，， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴，， 同理：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， （3） 解：，理由： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论； （）分别过,作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质和，即可求解； （）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解； 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 故b的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型． 21. 已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上，，的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 22. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．已知点C坐标为，在直线上找一点P，使的周长最短，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于的对称点，连接交于，连接，，则，可得此时周长最短，证明四边形是正方形，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接交于，连接，，则， ∴， 此时周长最短， ∵直线为分别与x轴、y轴交于A、B两点． ∴当时，则， 当时，则， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴设直线为， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，轴对称的性质，正方形的判定与性质，求解一次函数的交点坐标，证明四边形是正方形是解本题的关键． 23. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴， 同理可得，，， 以此类推，第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 故答案为：；． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 【答案】（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米 【解析】 【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论； （2）根据题意列方程组即可得到结论； （3）根据题意列算式即可得到结论． 【详解】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）． 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时； （2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）； （3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时， 当x=3.75时，y=175千米． 答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数与行程问题，解题的关键是正确读懂函数图象． 25. 课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：． 类比迁移 （2）小贤将四个全等的直角三角形拼成图2的“帽子”形状，若，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． 方法运用 （3）如图3，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，若设，，求之间的关系，并证明． 【答案】 （1）证明：， ， ∴， ∴； （2）20； （3）解：，证明如下： 设正方形的边长分别为，则，且， ∴， ， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的几何应用，三角形全等的判定与性质，解题的关键是能够根据题目的条件，进行推理． （1）用两种方法求出正方形的面积，即可求解； （2）利用三角形全等的性质求出，再证明，利用勾股定理求出，同理得，即可求解； （3）设正方形的边长分别为，则，且，分别表示出，，，即可证明． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴即：， ∴， ∴， 同理得； ∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为：； （3）略 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）， （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）先求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长； （2）依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点的坐标； （3）先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别交于点、点， 令，则， ， ， 令，则， 解得， ， ， 在中，； 【小问2详解】 解：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ； 【小问3详解】 解：， ， 点在轴上，， ， 即， 解得， 点点上方或点下方， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（　　） A. B. C. D. 3. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，， C. 8，，1 D. 6，6，6 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ） A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同 5. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　） A. 3cm2 B. 4.5cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 8. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 10. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，90分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是___________分． 11. 已知点和点，直线轴，则_____． 12. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________． 13. 已知直线与（为常数）的交点坐标为，则方程组的解为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： ①； ②． （2）解下列方程组： ① ② 15. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 17. 为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． （1）求篮球和排球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 18. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 21. 已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 22. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．已知点C坐标为，在直线上找一点P，使的周长最短，则点P的坐标是______． 23. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 25. 课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：． 类比迁移 （2）小贤将四个全等的直角三角形拼成图2的“帽子”形状，若，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． 方法运用 （3）如图3，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，若设，，求之间的关系，并证明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $