湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年

高二上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知两个向量，，且，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．已知a，b为正实数，直线与直线平行，则的最小值为（　　）

A．28 B．25 C．24 D．20

3．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

4．设有一组圆：（）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的序号是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．过点作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

6．玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调性和腕部力量，培养敏锐观察力．如图，一个实木陀螺近似的看成同底的一个圆柱和一个圆锥构成．已知这个

陀螺是由一个底面直径为6cm．高也为6cm的圆柱实木制成的，为了陀螺旋转的稳定性，设计圆柱部分与圆锥部分的高比为，则这个陀螺的体积最大约为（   ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为　　

A．2 B． C． D．

8．已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为.表示事件“数字为质数”，表示事件“数字为偶数”，表示事件“数字大于4”，表示事件“数字为8”，则（   ）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

10．设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（   ）

A．准线的方程是

B．的最小值为4

C．A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为

D．以线段为直径的圆与轴相切

11．已知圆，抛物线的焦点为，为上一动点，当运动到点时，，直线与相交于，两点，则（   ）

A．

B．若为上一点，则最小值为1

C．若，则直线与圆相切

D．存在直线，使得，两点关于对称

 

三、填空题

12．双曲线与椭圆有公共焦点，且的一条渐近线方程为，则的方程为    ；

13．设是椭圆（）的右焦点，为坐标原点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点（点在轴上方），过作的垂线，垂足为，且，则该椭圆的离心率是  ．

14．已知点是圆上的动点，点，则线段中点的轨迹方程为     .

 

四、解答题

15．如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设.