安徽省淮北市部分学校2025～2026学年上学期12月月考九年级数学试题

九年级数学（沪科版) (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包活“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷'一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是 B D 2.下列函数中，y是关于x的二次函数的是 A.y=4x2+2 B.y=3 C.y=2x+1 3.两地的实际距离为500千米，而地图上距离是5厘米，这幅图的比例尺是 A.1:100000B.5:5000000 C.1:10000000D.1:100 4.如图，点A,B,C都在⊙O上，如果∠ACB=54°，那么∠AOB的度数为 A.27° B.54° C.108° D.126° B E 第4题图 第8题图 第10题图 E在M△4BC中，已知∠C=90,cosA=,那么simB的值为 ( A青 B. C. D. 6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),将△ABC缩小，缩小后的△DEF与 △ABC的对应边的比为1：2，则D,E,F三点坐标分别为 ) A.1,1),(2,1),(3,2) B.(2,1),(4,1),(62) c.a3,22,g, D.3,0,aD,,2 7.下列命题错误的是 ( A.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 B.切线垂直于经过切点的半径 C.将一次函数y=-2x-1图象向上平移1个单位得到y=-2x的图象 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共6页） D.对角线相等的四边形是矩形 8.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线 段AF,使得∠BAE=∠FAE,连接EF和CF,令∠BEA=a,则∠FCD为 () A.135°-3a B.135°- C.a+30° D.+45° 9.关于二次函数y=ax2+bx+c,下列命题中正确的是 ①若a+b+c=0,则b2-4ac>0; ②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ④若b2-4ac<0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点有2个或3个. A.①③ B.①③④ C.①④ D.② 10.如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作OC.点P为⊙C上的动点，连接BP, 并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP',连接CP'.在点P运动的过程中，CP'长度的最大值是 () A.5W2+2 B.32+2 C.5w2-2 D.3W2-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知cos<0,则锐角a的取值范围是 12.如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，AD=2,AB+CD=8,则BC= 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点Am,D,B0+4n-2)是函数y=《k>0,x>0)图象上的两 点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C.若BC=8,则k的值为一 D M B 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,直线CM/1AB,E是BC上的动点（端点除外），射线AE交 CM于点D.在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ/1AB,交射线AC于点Q.设AQ=x,PO=y· (1)当x=y时，CD=: (2)在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：，2sm302-1-tan450.tan60 1-tan230°sin60°-cos60° 16。若号且3+2y-12,求x,y的值， 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点均为格点（网格线的 交点). (1)以点C为位似中心，在正方形网格内画出△ABC的位似图形△AB.C,(其 中点A的对应点为A),且△AB,C与△ABC的相似比为2：1； (2)在(1)的条件下，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段A,B, 请画出线段A,B2· 18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.动点P,Q分别从A,C两点同时出发，点P沿 边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P, Q到达终点C,B时，运动停止，设运动时间为t(s). (1)①当运动停止时，t的值为 ②设P,C之间的距离为y,则y与t满足 A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系 (2)设△PCQ的面积为S, ①求S的表达式（用含有t的代数式表示）： ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C,与OF 的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE. (1)求证：OD⊥AB. (2)若半圆O的半径为8，且OA=2OE,求DF的长. E B 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共6页） 20.请根据素材，完成任务. C 素材一 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB,垂足为点D,若保证∠ACB始 终为直角，则点A、B、C在以AB为直径的圆上. A B D 如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D, 取 C 素材二 AB的中点O,连接OC,根据“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”可知Oc=14B,可得OC≥CD. 21 B O D 如图，矩形ABCD是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安 O 装一块长1米的遮光板EF,且EF/AB,点E到墙AB的距离 为4米，到地面BC的距离为5米.点O为室内光源，OM、ON 素材三 背光 为光线，∠MON=40°，通过调节光源的位置，可以改变背光工 工作 作区的大小.若背光工作区BM+BN的和最大时，该实验室“可 区 利用比”最高. B N C 任务一 若素材一中的AB=4,求CD的最大值. 任务二若素材二中的CD=6,求AB的最小值！ C 任务三 若任务二中的∠ACB=90°改成∠ACB=60°，其余条件不变，请 直接写出AB的最小值. A B 任务四若任务二中的4CB0P,C0=6政成乙AC8=a,cD=m,请 直接写出AB的最小值. 任务五当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时BM+B的值. 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿 折线B→A→C方向运动，到达C时停止运动，设运动时间为t秒(0<t<10),过点P作PQ⊥BC于点Q, 线段PQ的长度与线段BQ的长度之和为y,线段BC长度与点P运动的路程之比为y· (1)请直接写出y,y,关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y,的图象，并分别写出函数y,y,的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y<y,时t的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 11 9 87654321 o12345678910it 七、（本题满分12分） 22.在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在线段CE上，∠DFC=∠CEB. (1)如图1，求证：DF=CD; (2)如图2，连接AF,求∠AFE的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，延长AF,交BC边于点G,若AF=FG,AE=1,求AG的长. DA DA D E 9 B C B (图1) (图2) (图3) 九年级数学（沪科版）试题卷第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.如图，直角坐标系中，圆与x轴交于A(2,0)、B(8,0)两点，与y正半轴切于C点，抛物线 y=a(x-2x-8)经过A、B、C三点，且与圆还有一个交点为D,由对称性可知CD/1AB. (1)抛物线对称轴为直线，OC=一； (2)在BC下方的抛物线上有一点P,连接PB,PC,求△PBC面积的最大值； (3)在D点右边的抛物线上有一点Q,连接CQ,使∠QCD=45°，求Q点坐标. B 九年级数学（沪科版）试题卷第6页（共6页）九年级数学（沪科版） 参考答案、提示及评分细则 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B A C C D A D B A A 10.【答案】A 【解答】解：连接P'A,PC,∠ABC=∠P'BP=90°，∠PBA=∠PBC, :BP=BP,BA=BC,.△P'BA=△PBC(SAS)..PA=PC=2, P在以A为圆心，2为半径的圆上，连接AC,则当P在CA的延长线上 时，P'C最长，此时P'C=P'A+AC=2+V52+52=5√2+2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.【答案】90°<<180°.12.【答案】6.13.【答案】6. 14.【答案】20分.=g”（3分) 【解答】解：CM11AB,POAB,:CD1/PO,△APO△ADC,:49=P,即X=y AC CD 2cD =,0=2:△m△A0,是器即高整理得：cn=设n5= 2y AE2BD,AP2,.CM IIAB,△cD8∽ABAB,Rg,即1-1 3 AE 整理得：AB=汇，AD=AB+DB=3延 2v 2,+t=3x+2),,△APQ∽△ADC, 2v .A0_Ap AC AD 2t(3x+2y) 整理得：y=3 8-2x1 2v 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1 2× 15.【解答】解：原式= x21-1×315-1_3 7 1-5511-3-2 2= …8分 22 3 2 16.【解答】解：设=兰=k,则x=2k,y=3k …2分 23 代入3x+2y=12得：6k+6k=12,解得：k=1… …4分 x=2×1=2,y=3×1=3… …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【解答】解：（1)如图1，根据位似作图即可…4分 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第1页（共6页） B 图1 ·△ABC即为所求； (2)如图2， B A 图2 A,B,即为所求…8分 18.【解答】解：(1)①由题意，当P,Q到达终点C,B时，运动停止 运动停止时，运动时间1、=620 …2分 ②由题意得，PC=AC-AP=6-3t,即y=6-3t, y与t满足一次函数关系。故选：B…3分 (2)①由题意得，PC=6-3t,CQ=4t, 又△0Q的面积5-=CxC0,S-6-30x=-120<长…5分 ②由题意，S=-6t2+12t, :该函数的图象开口向下，其顶点在1=-b三-、12 =1处…6分 2a2×(-6) 当t=1时，S最大=-6×12+12×1=68分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【解答】（1)证明：连接OC,则OC=OA,.∠OAC=∠OCA…2分 :DC=DE,∠DEC=∠DCE,.∠OEA=∠DEC=∠DCE…3分 :PC与⊙相切于点C,与OF的延长线相交于点D,.PC1OC…4分 .∠BOD=∠OEA+∠OAC=∠DCE+∠OCA=∠OCD=90°，.OD⊥AB5分 (2)解：O0的半径为8，.OA=OF=OC=8… 6分 以OA=2OE=8,OE=4…7分 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细测第2页（共6页) FE=OF-OE=8-4=4,DC=DE=DF+4…8分 .OC2+DC2=OD2,HOD=DF+8, .82+(DF+4)2=(DF+8)2.…9分 解得DF=2,.DF的长是2…10分 20.【解答】解：任务一，CD的最大值为2. AB=4,.OC=2.1分 :OC>CD,CD2,CD最大值等于2…2分 任务二，如图1，AB最小=12， 理由如下：∠ACB=90°，AB=2OC, :OC>CD,.当OC=CD=6时，AB2, .AB最孙=2×6=12… …3分 A 任务三，如图2，作△4BC的外接圆⊙O,作OE1AB于E,作直径AF,连接BF, ∠ABF=90°，设⊙O的半径是R, 图1 AB=AB,∠F=∠ACB=60°， C 4B=AF.sinF=2R.R …4分 2 BF=AF.cos F= 24F-R, D B OBL AB,.AE=EB,OE=IBF=IR, 2 21 图2 OC+OE2CE,CE2CD,.R+1R26,R24, .AB=√3R>4W3,AB的最小值是4V5… …5分 任务四，如图2，作△4BC的外接圆⊙O,作OE⊥AB于E,作直径AF,连接BF,∠ABF=90°， 设OO的半径是R,∠F=∠ACB=a,.AB=AF,simF=2R·sina,BF=AF.cosF=2R.cosa, OB L AB,AB=BB,:OE=IBF=R.cosa... …6分 2 OC+OE>≥CE,CB≥CD,∴R+R.cosa心m,R>,L …7分 1+cosa 4B=2Rsin心2孤sia0.AB的最小值是2im0…8分 1+cosa 1+cosa 任务五，如图3，作EGL AB于G,延长EF交BC于H, A 则FH⊥BC,设∠NFH=∠EFO=B, 0 .∠MEF=∠EF0+∠0=40°+B,.∠MEG=90°-(40°+B)=50°-B, F 在BH的延长线上截取HL=GM,连接FL. GE=4,EH=5,EF=1, B N H L 图3 'EG=FH=4,∠EGM=∠FHL=90°，∴△EGM=△FHL(SAS), 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细测第3页（共6页) ∴.∠HFL=∠GEM=50°-B,∴.∠NFL=∠HFL+∠NFH=(50°-)+B=50, 由任务四可知，M=207-,8r500 …9分 1+c0sa1+cos50° BM+BN=(BG-GM)+(BH-NMH)=9-NZ,∴.(BM+BN)最大=9- 8si7n50° …10分 1+c0550° 六、（本题满分12分） 21.【解答】解：(1)等腰△ABC中，BC=8,AB=AC=5, 过点A作ADL BC交BC于点D, 当0<t≤5时，点P沿B→A方向运动，如图： 2408=ADC0,B0=0=0-8=42分 B AD=VAB2-BD2=V52-42=3 ADLBC,PO1BC,PQ/1AD,△BO∽△BAD,BP-P=B …3分 BA AD BD 又：AD=3,BD=4,BP=t,AB=5, 专四200g,为P00g 7 t+ t 4分 5 5 当5<t<10时，点P沿A→C方向运动，如图： 此时△CPOn△CAD, ,cP-P№-C№ …5分 ·CA AD CD .AD=3,CD=4,CP=10-t,AC=5, :10-9-2,e-0-0c0-号00-0.0=8-号0-06分 534 g-0B0a00+8号a006,7分 ~线段BC长度与点P运动的路程之比为为，为88分 015 y 综上得y=80<1<10,4 …9分 11 1 0 t+65<t<10) 87 (2)函数图象如图所示： 5 观察图象可得在0<t<10范围内函数y的值随x的增大而增大，在0<t<10范 2 o12345678910it 围内函数y,的值随x的增大而减小…I0分 (3)根据函数图象：当y<y,时，0<t<2.4(因为误差不超过0.2所以右侧可以写成2.2,2.3,25) …12分 七、（本题满分12分） 22.【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，∠ABC=∠BCD=90°， .∠CEB+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=90°，.∠CEB=∠DCF …2分 ∠DFC=∠CEB,∠DFC=∠DCF,.DF=CD…3分 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第4页（共6页） (2)解：四边形ABCD是正方形，.AD=CD,∠ADC=90°， 由（1)得DF=CD,.AD=DF=CD,.∠DAF=∠DFA,∠DFC=∠DCF…4分 在四边形ADCF中，∠DAF+∠AFC+∠DCF=360°-∠ADC=360°-90°=270°， ∠DAF+∠DFA+∠DFC+∠DCF=270°…5分 .2∠DFA+2∠DFC=2∠AFC=270°，∴.∠AFC=135° .∠AFE=180°-∠AFC=180°-135°=45° …7分 (3)解：如图3，延长CE交DA延长线于点H,过G作GK⊥CF于点K, 则∠CKG=∠FKG=90°， A :四边形ABCD是正方形，.∠ADC=∠BAD=90°，AD/1BC, .∠H=∠FCG,∠HAF=∠CGF… …8分 E :AF=FG,.△AFH≡△GFC(AAS),∴.AH=CG,FH=CF, ∠ADC=90°，DF=CF,由(1)得：DF=CD, DF=CF=CD,.△DCF是等边三角形，.∠DCH=60…9分 .∠H=∠HCG=90°-60°=30°，∠HAE=180°-90°=90°， 图3 在Rt△AE中，EH=2AE=2, 由勾股定理得：AH=√E-AB2=√22-卫=V3,CG=AH=V3…l0分 在RCGK中，kKG=CG=x5=5 2 2 2 在R△FKG中，∠KG=∠AFB=4S°，ARKG是等腰直角三角形，欧=KG= …11分 2 由勾股定理得：FG=√FK'+KG 054G225612分 2 八、（本题满分14分） 23.【解答】解：（1)：圆与x轴交于A(2,0)、B(8,0)两点，抛物线y=a(x-2)(x-8)经过A、B、C三点， A(2,0)、B(8,0),.点A,点B关于抛物线的对称轴对称…1分 对称轴为直线X=2十8=5………2分 2 :圆心在对称轴上，.设圆心E(5,m,连接EA,设对称轴与x轴交于点M,如图1， :CD/1x轴，⊙E与y轴相切，.∠ECO=90°…3分 又：∠COM=∠OME=90°，.四边形COME是矩形， .CE=OM=5,CO=EM,.圆的半径为5，即EA=5, 又：OA=2,OM=5,AM=OM-OA=3. …4分 在Rt△EAM中，由勾股定理得：EM=√EA-AM=√52-32=4， 图1 OC=4. .5分 (2)由(1)得0C=4,点C的坐标为(0,4)， 抛物线y=a(x-2)(x-8)经过A、B、C三点，将点C的坐标代入得：a(0-2)(0-8)=4, 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第5页（共6页） 解得：a= 1 …5分 4 抛物线解析式为y-x-2x-8--3 4 一X十4……………………………6分 设BC的解析式为y=+b,将点B,点C的坐标分别代入得： b=4 8歇+b=0 k=- 解得： 2,BC的解析式为y=-x+4… …7分 2 b=4 如图2，作PH1y轴交BC于H,设BC下方的抛物线上点Pa&-a+4,则a-a+4), 2 2 a+4-a-3a PH=-10 +4=-+2a…8分 4 2 4 8w-8aw+8m号阻-，-x)（4+20x8=a+8a 1 当a=28D4时，依题意得：S=-4+8×4=1610分 2×(-1) (3)如图3，在D点右边的抛物线上有一点Q,且∠QCD=45°，过D作DH⊥CD 图2 交CQ于H,△CDH为等腰直角三角形，CD=DH…I1分 CD11AB,.C、D关于抛物线对称轴直线x=5对称，且C(O,4), Q 以 D10,4,.CD=DH=10,.H10,14)…12分 设CH为y=+b,将点C,点H的坐标分别代入得： 「b=4 解得： 「k=1 10k+b=14' 6=4CH的解析武为=x+4…13分 B y=x+4 x=14或x=0(不合题意，舍去)， 图3 联立得： 1 y=x2- 5 ,解得： x+4 y=18y=4 4 故Q04,18) …14分 以上各解法仅供参考，各解答题如有其它解法且正确，请按相应步骤给分。 九年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细测第6页（共6页)