天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年高三上学期阶段性练习（二）数学试卷

第次参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D 0 B 11.（)12.16 13.（x-1)+y2=9 14.（∞-V(25t15. -25 52 16.【详解】(1)因为bcosC=(2a-c)cosB, 由正弦定理可得：sinBcosC=2 sinAcosB-sinCcosB,则sin(B+C)=2 sinAcosB, 则有s4=2 n,因为么8e包小所以血A0,cos8=分，敢B=于 3 (2)(D由(1)知：B=行，在VABC中，因为a=2,c=3, 1 由余弦定理可得：b2=a2+c2-2 accosB=4+9-2×2×3×二=7，则b=√7 2 (i)在VABC中，由正弦定理可得： a b sinA sinB 2万 即sin4,所以sinA= 3√2i 万7 2 因为a<b,所以A<B,则A为锐角，所以cos4=-inA=2万 7 则2A-2hcos445,co2A=cosA-sinA=片 7 sin(24-B)=sin24c0sB-c062AsinB4 7×27×214 17.【详解】(I)因为CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD,CD⊥AD. 因为PD=AD=2,AP=2W2,所以PD⊥AD 故以点D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则4ao.ae20.cQ40Pra2.o等 ZA 丽=20y哑✉0引， 设平面BDE的一个法向量 B 为m=(3,y,z), m·DB=0 [2x+2y=0 则 m:DE=0' y+42=0’令x=1,得y=-1,z=1,则m=(1,-,1 3 又PA=(2,0,-2）,可得PAm=0, 因为PAa平面BDE,所以PAII平面BDE. (2)因为PA/I平面BDE, 所以点F到平面BDE的距离等于点A到平面BDE的距离。 AB=(0,2,0),则点A到平面BDE的距离为 mAB 2 23 m53 (3)BC=(-2,2,0),PC=(0,4,-2),设平面PBC的-个法向量为元=(：，，)， 则C。0即{20，令山，1山，3=2，则i正L2 则 m列2√2 设平面BDE与平面PBC的夹角为a,则cosa=cosm,才= 啊33 故平面BDE与平面PBC的夹角的余弦值为 3 18.【详解】(1)解：由离心率e=7长轴为4，得a=2,c=1, 所以=d-心2=3，故椭圆C的标准方程为：亡+上=1. 43 (2)由(1)得椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)， 设直线1的方程为：y=(x-)，直线1与椭圆C交于两点M(:,y),N(:), 由年+3=1得，6+4x2-82x+4g2-12=0 y=k(x-1) 8k2 达以G+器 因为0-2，所以5+万%=2，即32，解得5， (3)B是定值，理由如下， MN I 由（2)得：直线1的方程为：y=k(x-1),直线1与椭圆C交于两点M(:,),Nx,), 82 4k2-12 +名3+4依’=3+4授， MN=1+2+)2-4x] +3-43 8k2 1+k2)× 144(1+k2)121+k2) 3+4k2J (3+4k2)2 3+4k2 由AB是椭圆C经过原点O的弦，设A(m,n),B(-m,-),直线AB的斜率为kB, 则AB=4m2+4n2, 由NAB得，kB===k,且+=1， 十 4.3 48(1+K2) 得4=8+2，所以=34长4，为定值. 3+4k2 1MN|121+k2) 3+4k2 19.【详解】（1)由题意，2a,=2a+4a6,设公比为9， 则有a,=49+2,g解得q-或g=-1(由于4，是正数列，舍， 对于6+6，=6，由等差中项可知6-+b=3 2 设公差为d,S4=b+b2+b+b4=b3-2d+3b=10,.d=1,b=b-2d=1,.bn=n: (2)设数列{cn}的前n项和为Pn, 则有：P2n=G+C2+C3+C4+…+C2m-1+C2n=(亿+b3+…+b2m-)+(a2b2+a,b4+…+a2nb2n) -1+2n-1n+2×22+4x2+6×26++2m22） 2 设K=2×22+4×24+6×2-6+…+222n.①， 2-2.K=2×2+4×26+6×28+…+2n22m-2②， @得：K=2x22+2x2r+2x2*+…+2x20-2m2, K8(2+84 939 ”十一 4-m: 2n+5 1 1 （3)d,(2n+12n+3)22m+1少22n+32, 11,11 1 =d+4++d,-行5x2*5x27×2+*2m+2四(2m+3z 20【年10)7四=2时.了内-h+经--号r0-. f()=2 则f(x)在（自，f(I)处的切线方程为：y-2=-1×(x-)→x+y-3=0: 2)由f(倒=h+g→fy=(x>0, 若m≤0，则f'(x)0恒成立，即f(x)在(0，+o)上单调递增： 若m>0,则x>m时，有f(x)>0,即f(x)在(0，m)上单调递减， m>x>0时，有'(x)<0,即f(x)在(0，m)上单调递减： 综上：若m≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增；若m>0时，f(x)在(0，m)上单调递减： (3)不等式f(x)23-x台xnx+x2-3x≥-m恒成立， 设g(x)=xlnx+x2-3x(x>0)→g(x)=lnx+2x-2, 易知g(x)在(0，+∞)上单调递增， 又g()=0,所以x>1时有g(x)>0,1>x>0时有g(x)<0, 即g(x)在(0,1)上单调递减，在(（1，+o0)上单调递增， 所以g(x)2g(1)=-2≥-m→m≥2， 故m的取值范围[2，+∞).上仓中学2025-2026学年度第一学期高三年级数学学科 阶段性练习（二） 本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，试卷满分150 分。考试时间120分钟。 第I卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分) 1.已知集合A={x1<x<3,B={x∈Zx-2)(x+2)<0，则AnB=（) A.（-1,2) B.{0,1} C. D.{-1,0,1} 2.已知xeR,条件p:x2<x,条件g:二>1，则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列结论正确的是（) A.若m/1a,a/1B,则m1IB B.若m⊥a,a⊥B,则m11B C.若m/1n,nI1a,则m/1a D.若m⊥a,a1Ip,则m⊥B 4函数fs如x的部分图象大致是() 设a=b=目)”，c=lbg,08,则aae的大小关系为（) 5. A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 6.函数y=1og艇(x2+2x-3)的单调递减区间是() A.(-0,-3) B.(-o0,-3] C.(1,+o) D.(-3,-1) 7.已知直三棱柱A,B,C,-ABC的顶点均在球面上，且4=2V5,∠BAC=30°，BC=1, 则该球的表面积为() A.16π B.32π 3 C.4π D.红 3 8.已知抛物线广=4红的焦点为F,准线为1若与双曲线号兰-1a>06>0的 两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB=4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心 率为 A.2 B.√5 C.2 D.5 9.日奥通数)=胶+现X8若漏委8()=+f付有且只有四个不同的安 点，则实数k的取值范围是（). A(-0,-4) B.(4,+oo) C(-∞，0)U(4,+o) D.(-0,4)U(4,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 10.复数：= (其中为虚数单位)，则z的虚部为 11.已知向量a=(0,1),b=(-1,2),则向量ā在向量五上的投影向量是 12.已知{an}是公差不为0的等差数列，a,=-2,若4，a4,a6成等比数列，则 410= 13.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x-4y+7=0相交于A、B两 点，且AB=2V5,则圆的标淮方程为 14.已知正数xy满足4x+9y=y且+y<m2-24m有解，则实数m的取值范围 是一 15.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，且CE=ED,BE=BA+BC,则 1+4=一：若F为线段BE上的动点，则DFBF的最小值为 三、解答题（共75分） 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB. (1)求角B的大小： (2)设a=2,c=3 (i)求b的值； (i)求sin(2A-B)的值. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD, AB∥CD,CD=2AB=2PD=2AD=4,AP=2√2，点E是棱PC上靠近P端的三等分 点，点F是棱PA上一点 F B (1)证明：PAII平面BDE (2)求点F到平面BDE的距离； (3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值， 18设辋圆c: 片=1a>b>0)的左、右焦点分别为爪、R,离心率e=7,长轴 为4，且过椭圆右焦点的直线1与椭圆C交于M、N两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若OM.ON=-2,其中0为坐标原点，求直线1的斜率： (3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，且WMB,判断B NI 是否为定值？若是定 值，请求出，若不是定值，请说明理由， 19.已知等比数列{an}的各项均为正数，2a,a4,4a成等差数列，且满足a4=4a, 等差数列数列{也，}的前n项和Sn,b2+b,=6,S。=10 (1)求数列{a,}和{色}的通项公式； bn（n为奇数) (2)设cn= a,-6,(n为偶数)’求数列c,}的前2n项和。 3)设d,=5a,neN,{以，}的前n项和Z,求证：T<对 Bambn3 20.设函数f(x)=1nx+m (1)当m=2时，求f(x)在(，f()处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； 3)若f(x)≥3-x恒成立，求m的取值范围