5.1 方程（同步课堂）讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

►第五章  一元一次方程

5.1  方程

 

■重点01  方程的识别

方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．

判断一个式子是否为方程： （1）只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可． （2）不看未知数的个数，也不看未知数的次数． （3）未知数可以是x，也可以是其他字母，如：y，s，t，v等． （4）若题中有“××是关于**的方程”的条件，则字母**就是未知数，其他字母要当做已知数对待，这种方程也称为含字母参数的方程．

【例】　（2025秋•南关区校级期中）下列各式中，是方程的是（　　）

A．3﹣2＝1 B．y﹣5＝0 C．3m+5 D．|x|≥0

【答案】B

【分析】含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可．

【解答】解：3﹣2＝1中不含未知数，则A不符合题意，

y﹣5＝0是含有未知数的等式，则B符合题意，3m+5不是等式，则C不符合题意，

|x|≥0不是等式，则D不符合题意，

故选：B．

 

【练1】　（2025秋•婺城区校级期中）下列各式中，是方程的是（　　）

A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞5 D．x﹣1＝3

【答案】D

【分析】根据方程的定义，逐一判断各选项是否同时具备这两个特征．

【解答】解：A、3﹣2＝1是等式，不含未知数，不是方程，不符合题意；

B、y﹣5含有字母，但不是等式，不是方程，不符合题意；

C、3m＞5是不等式，不是方程，不符合题意；

D、x﹣1＝3符合方程的定义，符合题意．

故选：D．

【练2】　（2025秋•揭阳校级月考）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

【答案】C

【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．

【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；

（2）②2x＞3是不等式，不是方程；

（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程；

故有6个式子是方程．

故选：C．

【练3】　（2024秋•牡丹江期末）下列各式中，属于方程的是（　　）

A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5

【答案】D

【分析】含有未知数的等式是方程，据此可得答案．

【解答】解：四个选项中，只有D选项中的式子是方程，

故选：D．

 

■重点02  一元一次方程的识别

1．一元一次方程的定义：方程含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 2．一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．

1．ax+b=0（a≠0）通常叫做x的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项ax，一个常数项b，方程右边是0． 2．判断一个方程是否为一元一次方程，需要先整理方程，整理后同时满足以下四个条件的方程是一元一次方程： （1）是方程；