3.8圆内接正多边形课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦圆内接正多边形，涵盖概念、性质及相关计算。通过观察生活中正多边形图案提问，连接圆的知识，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，引出定义、作图与计算。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过正六边形作图、中心角推理发展数学思维，结合典例用符号与推理表达培养数学语言。采用探究式教学与作图实践，知识总结清晰，帮助学生直观理解并提升推理应用能力，为教师提供系统教学流程与实例支持。

第三章 圆 8 圆内接正多边形 北师版 九年级 数学（下） 导入 观察上图中美丽的图案，思考下面的问题： (1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？ (2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？ 导入 探究新知 探究 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 怎样由圆得到多边形呢？ 把一个圆 n 等分（n ≥ 3），依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 思考 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. E A B C D O 圆心O叫做这个正五边形的中心. OA是这个正五边形的半径. ∠AOB是这个正五边形的中心角. M OM是这个正五边形的边心距. 思考 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. A B C D E F O G 解：连接 OD. ∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形， ∴ △COD 为等边三角形, ∴ CD = OC = 4 . 探究新知 探究 在Rt△COG 中，OC = 4， ∴ 正六边形 ABCDEF 的中心角为60°，边长为 4，边心距为 A B C D E F O G 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 探究新知 探究新知 探究 O 作法一 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径 R . 所以，在半径为 R 的圆上，依次截取等于 R 的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形. R 1．用尺规作一个已知圆的内接正六边形． O 分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B， 作 法 二 作⊙O的任意一条直径FC， F C E A D B 则 A，B，C，D，E，F 是 ⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF. 1．用尺规作一个已知圆的内接正六边形． O C D A B 2．用尺规作一个已知圆的内接正方形． 典例精讲 例1 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________． 分析： 如图，设O是正五边形的中心，连接OD，OB， 则∠BOD＝ ×360°＝144°， ∴∠BAD＝ ∠BOD＝72°. 72° D E C B A O 例2 若圆内接正六边形的边长为10，则它的边心距为________． D E F C B A O 典例精讲 分析： 如图，设圆内接正六边形ABCDEF的中心为点O，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M， ∴正六边形的中心角∠AOB＝60°. ∵OA＝OB，OM⊥AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOM＝30°，∠OAM＝60°，AB＝OA＝10， ∴AM＝ AB＝5. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得 D E F C B A O M ┐ 课堂小结 圆内接正多边形 正多边形和圆的关系 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法：连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正n边形各顶点等分其外接圆. 当堂检测 1.分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距. · A B C O D 解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC． 等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°； ∴ OD=OB·sin30°=6· =3 cm. 2．若一个正多边形的中心角为72°，则这个正多边形的边数是( ) A.4     B.5     C.6     D.7 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长等于6π， 则正六边形的边长为( ) A. B. C.3 D.2 4.正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上， 则∠BPC的度数为 ( ) A 150 B300 C450 600 B C B 当堂检测 ∴∠COD＝＝60°， CG＝BC＝×4＝2， ∴OG＝＝＝2. 2. 5 OM＝＝＝5. $