3.8圆内接正多边形同步练 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

3.8圆内接正多边形 1. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　B　） A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的内切圆半径为（　D　） 第2题图　　　 A.1 B.2 C. D. 3.如图，已知☉O的内接正方形ABCD的边长为1，则☉O的半径为（　B　） 第3题图　　　 A. B. C.1 D. 4.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（　C　） 第4题图 A.1 B. C.2 D.2 5.如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3，2），则点B的坐标为（　B　） A.（3，－2） B.（－3，2） C.（－3，－2） D.（2，－3） 第5题图　　　 6.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为（　A　） 第6题图　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为　3　. 第7题图 8.如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于☉O，连接AC，BD相交于点P，若☉O的半径为1. （1）求AC的长； （2）求∠APD的度数. 9.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（　B　） A.83° B.84° C.85° D.94° 第9题图　　　 10.如图，正六边形ABCDEF，A（－2，0），D（2，0），点P从点A出发，沿A→B→C→D→E→F→A以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第2023 s时，△AOP的面积为（　B　） 第10题图　　　 A. B. C. D.1 11.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，点H在BE上运动，点G为EF的中点，当△AGH的周长最小时，AH＋GH＝（　B　） 第11题图 A.2 B. C.12 D.13 12.（1）如图1，△ABC是☉O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB＋PC； （2）如图2，四边形ABCD是☉O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC＋PB. 答案 1.B　2.D　3.B　4.C　5.B　6.A　7.3 8.解：（1）如图，连接OA，OB，设OB与AC交于点Q， 由题意可知，QA＝QC，OB⊥AC， ∵多边形ABCDEFGH是正八边形， ∴∠AOB＝＝45°， ∴QA＝OQ＝OA·sin∠AOB＝sin 45°＝，AC＝2QA＝. （2）∵所对的圆心角为5∠AOB＝225°， ∴所对的圆周角为∠ABD＝×225°＝112.5°. ∵∠BAC＝×45°＝22.5°， ∴∠APD＝∠ABD＋∠BAC＝135°. 9.B 10.B　解析：如图，连接OE， ∵六边形ABCDEF是正六边形， A（－2，0），D（2，0）， ∴OA＝OE＝OD＝2， ∠EOD＝×360°＝60°， ∴△EOD是等边三角形. ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝OD＝2. ∵2 023÷（2×6）＝168……7， ∴当运动到第2023 s时，点P为ED边的中点， ∴PD＝PE＝ED＝1，OP⊥ED. 过点P作PG⊥OD于点G， ∵∠OPD＝90°，OD＝2，PD＝1， ∴OP＝＝＝， ∴S△AOP＝OA·PG＝OD·PG＝S△OPD＝OP·PD＝××1＝，故选B. 11.B 12.证明：（1）如图1，延长BP至E，使PE＝PC，连接CE. ∵A，B，P，C四点共圆， ∴∠BAC＋∠BPC＝180°. ∵∠BPC＋∠EPC＝180°， ∴∠BAC＝∠CPE＝60°. ∴△PCE是等边三角形. ∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP， ∴∠BCE＝∠ACP. ∵△ABC，△ECP为等边三角形， ∴CE＝PC，AC＝BC， ∴△BEC≌△APC（SAS）， ∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC. （2）如图2，过点B作BE⊥PB交PA于点E. ∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3. ∵∠APB＝45°， ∴BP＝BE， ∴PE＝PB. 又∵AB＝BC， ∴△ABE≌△CBP， ∴PC＝AE.∴PA＝AE＋PE＝PC＋PB. 学科网（北京）股份有限公司 $$