八年级数学期末复习卷（二）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

八年级期末复习卷

一．选择题（共8小题）

1．点P（﹣2，6）关于x轴对称点的坐标是（　　）

A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）

2．下列各组数据中，是勾股数的是（　　）

A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5

3．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（　　）

A．4 B．6 C．12 D．36

4．下列命题中，属于真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角    B．一个角的补角大于这个角 

C．内错角相等            D．一个三角形至少有两个内角是锐角

5．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（　　）

A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，12

6．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点，OA＝OB＝1．下列四个说法：

①a⊥b；  ②C为线段BD中点；③△ABC≌△BOD；④点E的坐标为．

其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

 

 

 

 

 

 

 

7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4．若S3+S4＝25，S2＝9，则S1为（　　）

A．16 B．26 C．34 D．9

8．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C

二．填空题（共8小题）

9．的平方根为 　     　 ．

10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝l，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　               　 ．

11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是　         　 ．

12．分母有理化：　               　 ．

13．关于x，y二元一次方程组的解满足3x+y＝25，则k的值为　     　 ．

14．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗与小方的距离AC＝2.4米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD的长 　       　 ．

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为　                  　 ．

16．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝8cm，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝2cm．现将四边形ABEF沿EF折叠，使点A，B分别落在A′、B′上，当点B′恰好落在AD边上时，线段BE的长为 　              　 cm；当点E运动到点C时，若边EB与边AD相交于点P，则线段PD的长度为 　                　 cm．

三．解答题（共6小题）

17．计算：

（1）；       （2）；

 

 

 

 

 

（3）解方程：．

 

 

 

 

 

18．若一个正数的平方根是2a﹣1和a﹣2，b是27的立方根．

（1）求这个正数；

（2）求a+b的算术平方根．

 

 

 

19．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表：

成绩	7	8	9	10
人数	1	9	5	5

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　 ，甲组成绩的中位数是　      　 ，乙组成绩的众数是　   　 ；

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

S0.81．

 

 

 

 

20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例1：；

例2：，，．

利用以上结论解答以下问题：

（1） 　                  　 ；

（2）利用上面结论，求的值．

 

 

 

 

 

21．如图，直线AP与直线BP相交于点P（1，m），两条直线与x轴分别交于点A、点B，且点A和点B关于直线x＝1对称，已知直线AP的函数关系式为yx+2．

（1）请直接写出：

①m＝　                　 ；     ②直线BP的函数关系式　                  　 ；

（2）若点Q是直线BP上的一个动点，当S△QAB＝3S△PAB时，请求出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点C，使∠BPC＝45°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

22．【发现问题】

如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．

【提出问题】

小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？

【分析问题】

已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．

【解决问题】

探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．

探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 　               　 ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 　      　 °（不需要写解答过程）

利用探究一得到的结论解决下列问题：

如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．

一．选择题（共8小题）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	D	D	D	C	D	A	C

 

一．选择题（共8小题）

1．点P（﹣2，6）关于x轴对称点的坐标是（　　）

A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）

【分析】根据“关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

2．下列各组数据中，是勾股数的是（　　）

A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5

【分析】根据勾股数的定义即可得出答案．

3．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（　　）

A．4 B．6 C．12 D．36

【分析】根据平方根的定义解答即可．

4．下列命题中，属于真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．一个角的补角大于这个角 

C．内错角相等 

D．一个三角形至少有两个内角是锐角

【分析】根据对顶角、补角、平行线的性 质和三角形内角和判断．

5．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（　　）

A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，12

【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点，OA＝OB＝1．下列四个说法：

①a⊥b；

②C为线段BD中点；

③△ABC≌△BOD；

④点E的坐标为．其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先用待定系数法分别求出直线a，b的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于﹣1即可判断①；求出点D的坐标，即可判断②；用两点间的坐标公式求出BC、AC、BD的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断③；点E为直线a与y轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断④．

7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4．若S3+S4＝25，S2＝9，则S1为（　　）

A．16 B．26 C．34 D．9

【分析】连接BD，由等腰直角三角形的性质可得根据勾股定理可得，，，，根据勾股定理得AD2+AB2＝BD2，BC2+CD2＝BD2，得到S1+S2＝S3+S4，即可求解．

8．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C

【分析】反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立．

二．填空题（共8小题）

9．的平方根为 　±3　 ．

【分析】根据平方根的定义即可得出答案．

10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝l，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　1　 ．

【分析】利用勾股定理求得AC，再利用数轴上点的特征解答即可．

11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是　（﹣3，4）　 ．

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．

12．分母有理化：　1　 ．