第一单元 分数加减法（知识清单）数学北师大版五年级下册

该小学数学“分数加减法”单元知识清单系统梳理了核心内容，涵盖异分母分数加减法、混合运算、简便计算及分数与小数互化等知识范畴，搭建了从基础计算方法到实际应用题型的递进式学习支架。 清单通过分点解析知识点与分类设计题型呈现完整知识体系，如“异分母分数加减法”明确通分、计算、约分步骤，培养运算能力。设置多样化题型及生活情境题，如“水的循环”应用问题，发展应用意识，助力学生自主复习，也为教师提供精准教学支持。

第一单元 分数加减法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：异分母分数的加减法 1、 两个异分母分数的加减法： （1） 先通分，变成同分母分数； （2） 分母不变，分子相加减； （3） 能约分的约成最简分数。 知识点02：异分母分数的混合运算 1、 多个异分母分数混合运算的计算方法： （1） 先找到分母的最小公倍数作为公分母，然后进行通分，变成同分母分数， （2） 按运算顺序进行计算（分数的运算顺序和整数运算顺序相同）。 （3） 将结果约成最简分数。 知识点03：分数加减的简便计算 1、 分数加减法的简便运算 整数加法的结合律、交换律、减法的基本性质对于分数加减法同样适用。 知识点04：分数与小数的互化 1、 分数与小数大小比较： 可以用画图的方法进行比较，也可以将它们化成相同的形式进行比较。 知识点05：分数化成小数 1、 分数化成小数的方法： 用分子除以分母，如果除不尽，可以按要求保留相应有位数。 知识点06：小数化成分数 1、 小数化成分数的方法： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来小数部分去掉小数点后左分子。能约分的要化成最简分数。大于1的小数化成分数是假分数或带分数。 题型1：异分母分数的加减法 【例1】             【答案】；；； 【分析】异分母的分数相加减，先通分为同分母分数，计算时分母不变，分子相加减。结果能约分的要化为最简分数，据此解答。 【详解】 【例2】水的循环在自然界中发挥着重要作用。某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。 （1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ （2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）把降水量看作单位“1”，已知降水总量的会被蒸发，其余的水被森林吸收或渗透到地下，那么被森林吸收或渗透到地下的水占降水量的（1−）； （2）又知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，根据减法的意义解答。 【详解】（1）1−＝ 答：被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的。 （2）－＝ 答：渗透到地下的水量占降水总量的。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用。 题型2：异分母分数的混合运算 【例3】有甲、乙两瓶饮料，甲瓶饮料，如果倒给乙瓶，那么两瓶饮料质量相同。乙瓶饮料原来有( )kg。 【答案】 【分析】用甲瓶饮料的重量－到给乙瓶的重量，求出现在乙瓶饮料的重量，再用现在乙瓶饮料的重量－甲瓶到给乙瓶的重量，即可求出乙瓶的饮料重量。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝（kg） 乙瓶饮料原来有kg。 【例4】某小学的学生每天在校时间是8小时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的( )。 【答案】 【分析】把学生每天在校时间8小时看作单位“1”，用1减去学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的分率，减去参加社团活动的时间占在校时间的分率，即可求出每天上课的时间占每天在校时间的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 每天上课的时间占每天在校时间的。 题型3：分数加减的简便计算 【例5】递等式计算。 ①          ②       ③        ④ 【答案】①0；②；③；④ 【分析】①－－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ②1－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ③＋－，根据带符号搬家，原式化为：－＋，再按照运算顺序，进行计算； ④－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 【详解】①－－ ＝－－ ＝－ ＝0 ②1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ③＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ④－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ 一、填空题 1．有两袋饼干，第一袋增加kg，第二袋增加kg后，两袋饼干的质量相等。那么原来两袋饼干中，第( )袋比较重，比第( )袋重( )kg。 【答案】 二 一 【分析】有两袋饼干，第一袋增加kg，第二袋增加kg后，两袋饼干的质量相等，哪一袋增加的少，哪一袋就比较重，两袋增加量的差即为比小袋重的量。 【详解】＝＜， －＝（kg） 所以第二袋比较重，比第一袋重kg。 故答案为：二；一； 【点睛】考查了学生分析问题的能力，分析出哪一袋增加的少，哪一袋就比较重是解题的关键。 2．一个最简真分数，分子与分母相差3，它们的最小公倍数是28，这个分数是( )，它与1相差( )。 【答案】 【分析】最简真分数的分子与分母除了公因数1外，没有其它公因数，分子和分母是互质数，分子与分母的最小公倍数是它们的乘积，据此求出这个最简真分数；再用1减去这个最简真分数即可求出它与1的差。 【详解】因为4×7＝28，7－4＝3，所以这个最简真分数是； 1－。 故答案为：； 【点睛】理解最简分数的意义、最小公倍数求法是解答此题的关键。 3．把一个蛋糕平均分成5块，爸爸吃了2块，妈妈吃了2块，剩下的蛋糕全部给了淘气。淘气吃了这个蛋糕的( )，爸爸和妈妈共吃了这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】将这块蛋糕看做单位“1”，爸爸和妈妈分别吃了这个蛋糕的，用加法求出爸爸和妈妈吃这块蛋糕的分率，1减去爸爸和妈妈吃这块蛋糕的分率即可求出淘气吃这个蛋糕的分率。 【详解】＋＝ 1－＝ 故答案为：； 【点睛】此题解答的关键在把这个蛋糕看做单位“1”，用分数表示出爸爸妈妈吃的块数，进而解决问题。 4．把3米长的绳子平均截成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷7＝； 3÷7＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 5．学校运来一堆沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨，还剩吨。这堆沙子原有 吨。 【答案】 【分析】砌墙用去吨＋修运动场用去吨＋剩下的吨＝这堆沙子原有的质量；据此解答。 【详解】 ＝＋＋ ＝＋ ＝（吨） 【点睛】本题主要考查异分母分数简单应用题，理清数量关系是解题的关键。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.5      0.625( )       ( )0.66       0.9( ) 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＞ 【分析】把所有的小数都转化成分数，再进行比较大小。小数化分数：小数点右面有一位分母就是10，小数点右面有二位分母就是100，小数点右面有三位分母就是1000，…。 【详解】（1）和0.5，0.5＝＝＝；＝＝，＞，即＞0.5； （2）0.625和，0.625＝＝＝，＝，即0.625＝； （3）和0.66，0.66＝＝＝；＝＝；＝＝，＞，即＞0.66； （4）0.9和，0.9＝，＞，即0.9＞。 【点睛】掌握小数与分数的互化是解题的核心。 7．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。 【答案】/0.225 【分析】首先根据题意，可得甲筐杨梅的重量－乙筐杨梅的重量＝千克，乙筐杨梅的重量－丙筐杨梅的重量＝千克；然后根据分数加法的运算方法，用甲筐比乙筐多的重量加上丙筐比乙筐少的重量，求出甲筐杨梅与丙筐相差多少千克即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） 甲筐杨梅与丙筐相差千克。 【点睛】此题主要考查了分数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 8．一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是( )米。 【答案】2 【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，因为＋＝，＜，所以这个等腰三角形的腰长不能是米，而是米，再根据三角形周长公式，求出三角形的周长。 【详解】 ＋＋ ＝＋ ＝2（米） 一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是2米。 【点睛】熟练掌握三角形三边间关系和等腰三角形的特征是解答本题的关键。 9．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 0.667          0.279        0.875 ＋       ＋ ＋      － ＋ 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ ＞ ＞ 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数； 分数与小数的大小比较，可以先将分数化成小数，再进行大小比较；先计算出两边分数算式的结果，再进行大小比较； 异分母的分数加减法：先通分，通分后的异分母分数再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分； 同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；据此解答。 【详解】根据分析： ①≈0.6667，所以0.667＞； ②＝0.28，所以＞0.279； ③＝0.875； ④＋ ＝＋ ＝ 所以＋＝； ⑤＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝＝，＝＝，＞，所以＋＞＋； ⑥－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝＝，＞，所以－＞＋。 10．＝（    ）÷（    ）＝21÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】7；5；15；35；1.4 【分析】首先根据分数与除法的关系，＝7÷5，再根据的分母的变化，分母5变成25扩大了5倍，要使分数的大小不变，分子7也应该扩大5倍，变成7×5＝35；再根据的分子的变化，分子7变成21扩大了3倍，分母5也应该扩大3倍，变为5×3＝15；化成小数用分子除以分母得1.4，然后根据分数与除法的联系解答。 【详解】＝7÷5＝21÷15＝＝1.4 【点睛】此题主要考查分数基本性质的应用，分数与除法的联系和分数化成小数的方法。 11．在括号里填上最简分数。 24千克＝( )吨       4米20厘米＝( )米 360米＝( )千米      1时＝( )日 【答案】 4 【分析】将24千克换算成吨数，用24除以进率1000得吨；将4米20厘米换算成米数，先将20厘米换算成米，再加上4米即可；将360米换算成千米数，用360除以进率1000得千米；将1时换算成日，用1除以进率24得；据此解答。 【详解】由分析可得：24千克＝吨       4米20厘米＝4米 360米＝千米      1时＝日 【点睛】本题主要考查最简分数的认识，牢记进率是解题的关键。 二、判断题 12．一根电线用去，还剩下米。( ) 【答案】× 【分析】将一根电线的长度看成单位“1”，用去，还剩下这根电线的1－＝。 【详解】1－＝，用去这根电线的，还剩下这根电线的，具体是多少米无法确定，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】要注意题干中所问是分率还是具体的量。 13．所有的分数都能化成有限小数。( ) 【答案】× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，分数化成最简形式后，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2和5，这样的分数能化成有限小数，否则不能化成有限小数；据此解答。 【详解】所有的分数不一定能化成有限小数， 如：＝0.333… 所以原题说法错误。 故答案为：× 14．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。( ) 【答案】√ 【分析】整数的运算律同样适用于分数和小数，以此解答。 【详解】整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查学生对分数运算律的理解与应用。 15．。( ) 【答案】× 【分析】异分母分数相加，先通分，再相加计算，通分：利用分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，以此解答。 【详解】 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对异分母分数加法的理解与掌握。 16．有两根木头，第一根用去了，第二根也用去了，两根木头剩下的部分一样长。( ) 【答案】× 【分析】两根木头没有给出具体的长度，需要分类讨论，两根木头可能一样长，两根木头可能不一样长。 【详解】若这两根木头一样长，则两根木头剩下的部分一样长；若这两根木头不一样长，则两根木头剩下的部分也不一样长。 故答案为：× 【点睛】此题要求学生要学会分类讨论，并熟练掌握分数的意义是解题的关键。 17．从1里面减去，连续减6次后得0。( ) 【答案】√ 【分析】本题可以理解为：求1里面有几个，用1连续减6次即可。 【详解】1－－－－－－ ＝－－－－－ ＝－－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－ ＝0 从1里面减去，连续减6次后得0，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数的减法计算是解题的关键。 18．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。( ) 【答案】√ 【分析】按照整数、分数的加减混合运算的运算顺序直接判断即可。 【详解】分数和整数加减混合运算的顺序相同，都是： ①在一个没有括号的算式里，按照从左往右的顺序依次计算； ②如果有括号，先算括号里面的。 分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数的加减混合运算的法则是解答本题的关键。 三、选择题 19．施工队修一段路，第一天修了km，第二天修了0.125 km。两天修的路相比，（    ）。 A．第一天修得多 B．第二天修得多 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】由题意可知：第一天和第二天已修的是具体的长度，把小数转化为分数，直接通过分数比较大小即可判断。 【详解】0.125＝＝＝，＝＝；＝＝，＞，即km＞0.125km，故第一天修得多。 故答案选择：A 【点睛】熟练掌握小数与分数的互化是解题的关键。 20．两个数通分后，（    ）。 A．分数单位不变 B．分数大小不变 C．分数单位和分数大小都不变 【答案】B 【分析】两个分数通分后，分数的大小没有变，但分数单位变了，化成成了相同分数单位的分数了；据此解答。 【详解】由分析可得：两个数通分后，分数大小不变，分数单位变了。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查对通分的认识。 21．甲绳长m，甲绳比乙绳长m，两条绳子一共长多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲绳比乙绳长m，可以理解为甲绳减去乙绳等于m，求出乙绳子的长度。进而再加上甲绳子的长度即可作答。 【详解】乙绳的长度：（－）m，两条绳子一共（－＋）m。 故答案选择：D 【点睛】找准等量关系式是解题的关键。 22．把1千克水平均装在5个瓶子里，其中2个瓶子的水共重（    ）。 A． B． C．千克 D．千克 【答案】D 【分析】根据题意可以理解为：1千克的水平均分成5份，其中的2份重多少千克。 【详解】1÷5×2 ＝×2 ＝（千克） 故答案选择：D 【点睛】熟练掌握分数的意义是解题的关键。 23．估一估，的结果是（    ）。 A．小于1 B．大于1小于2，但接近1 C．大于1小于2，但接近2 D．等于1 【答案】B 【分析】因为＞，而＋只要再加就是1了，据此可以判断。 【详解】＋＝1，所以＋大于1但接近1。 故答案为：B 【点睛】灵活运用分数加法可以快速判断。 24．龙龙在计算一道分数加法题时，把看成了，结果是，正确的结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，用结果减去错误的，求出另一个加数，然后再加上正确的即可。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ 正确结果应该是。 【点睛】本题关键是求出另一个加数，然后再进一步解答。 25．下面的问题可以用算式解决的是（    ）。 A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一批货物，第一次运走，第二次运走t，两次共运走多少吨 C．一本书，梦梦第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的几分之几 D．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几 【答案】D 【分析】根据每个选项的已知条件进行分析，列式解答，找出与题中列式相同的选项，即可解答。 【详解】A．列式为：＋，不符合题意； B．一个带单位，一个不带单位，不能直接相加，不符合题意； C．列式为：＋（1－）×，不符合题意； D．列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数四则运算的意义。理解题意，找出数量关系，列出算式。找出符合题意的算式即可。 26．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（    ）最先默写完。 A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较 【答案】A 【分析】因为典典、聪聪和华华同时默写同一首古诗，谁用的时间短，谁最先默写完，把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】因为＝，＝ 0.16＜＜ 所以0.16＜＜ 所以典典用的时间最短，典典最先默写完。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握分数化成小数的方法是解题的关键。 27．天府大道桥又名“月牙桥”，是桂溪生态公园跨天府大道的人行天桥。典典和聪聪从月牙桥的两侧相向而行，典典走了全程的，聪聪走了全程的，（    ）离中点近一些。 A．典典 B．聪聪 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】中点是全程的位置，比较他们与的差，差小的离中点近一些。 【详解】− ＝－ ＝ － ＝－ ＝ ＞ 聪聪离中点近一些。 故答案为：B 【点睛】本题考查比较大小问题，在本题中，数值小的，离中点近。 28．如果，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【答案】B 【分析】设a＋＝b＋＝c－＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a＋＝b＋＝c－＝1 a＋＝1 a＝1－ a＝ b＋＝1 b＝1－ b＝ c－＝1 c＝1＋ c＝ ＜＜，即a＜b＜c。 如果a＋＝b＋＝c－，那么a、b、c的大小关系是a＜b＜c。 故答案为：B 【点睛】利用同分母分数减法的计算以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 29．若a＋＝b＋，则a与b的关系是（ ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据分子是1的分数大小的比较方法比较出和的大小，然后确定a与b的大小，因为和相等，一个加数大，另一个加数一定小。 【详解】因为＞， 所以a＜b。 故答案为：B 30．计算＋＋－时，可以运用（   ）使计算简便。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】分数加减混合要想使计算简便，一般将分母相同的分数通过加法交换律或结合律，以及减法的性质，先进行计算，据此分析。 【详解】＋＋－ ＝＋＋（－） ＝1＋0 ＝1 ＋＋（－）应运用加法结合律和交换律。 故答案为：C 【点睛】整数的运算定律和简便计算方法同样适用于分数。 四、计算题 31．直接写得数。 ＝        ＝        ＝        ＝       ＝ ＝       ＝       2－＝       ＝      ＝ 【答案】；；；；； ；；1；； 32．计算下面各题，能简算的要简算。                                         【答案】；；； ；； 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （3）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （4）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （5）根据加法交换律和结合律简算； （6）按照从左到右的顺序计算； 【详解】（1） （2） ＝ （3） （4） （5） （6） 33．递等式计算（能简算的要简算） ＋＋               ＋－                －（＋）                【答案】；； 10；； 【分析】＋＋运用加法交换律简便计算； ＋－按照从左到右的顺序计算； －（＋）先算小括号里加法，再算减法； 11－－，运用减法的性质简便计算； －（－），先算小括号里减法，再算小括号外面减法； －（－）先算小括号里减法，再算小括号外面减法。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＝ 11－－ ＝11－（＋） ＝11－1 ＝10 －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 五、解答题 34．笑笑看一本故事书，第一天看了这本故事书的，第二天看了这本故事书的， （1）她两天共看了这本故事书的几分之几？ （2）她第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）要求笑笑两天共看了这本故事书的几分之几，把两天一共看的书加起来即可；（2）第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几，用第一天看的减去第二天看的即可。 【详解】（1） 答：两天共看了这本故事书的。 （2） 答：第一天比第二天多看了这本故事书的。 【点睛】此题考查学生基本应用分数加减法的能力。 35．实验小学五（2）班同学参加兴趣小组的人数情况如下表（每人最多参加一项）。 项目 书法组 航模组 象棋组 占全班人数的几分之几 （1）参加书法组和航模组的人数之和，比参加象棋组的人数多占全班人数的几分之几？ （2）五（2）班所有同学都参加兴趣小组了吗？ 【答案】（1）；（2）没有 【分析】（1）用书法组和航模组的分率和减去象棋组分率即可解答； （2）把五（2）班总人数看成单位“1”，把所有兴趣组相加，看是否等于单位“1”以此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：书法组和航模组的人数之和比象棋组的人数多占全班人数的。 （2） ＝ ＝ ＜1 答：五（2）班所有同学没有都参加兴趣小组。 【点睛】此题主要考查学生对分数的加减混合运算的实际应用能力。 36．铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即可。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 37．五（1）班同学1分钟跳绳成绩如下表。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 占全班人数的几分之几 ？ （1）成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的几分之儿？ （2）成绩不及格的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】（1）    （2） 【分析】把五（1）班同学1分钟跳绳的全体成绩看作成单位“1”。 一个数占另一个数的几分之几，用除法。 不及格的分率等于“1”减去优秀、良好和及格分率的总和即可求出。 【详解】（1）成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的： （2）成绩不及格的人数占全班人数的： 答：成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的，成绩不及格的人数占全班人数的。 【点睛】此题考查学生分数的意义和基本应用分数加减法的能力。 38．小刚喝了一杯牛奶的之后加满水，又喝了再倒满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？ 【答案】喝的水多 【分析】无论怎样加水，小刚喝的牛奶都是1杯，只需将每次的加水量相加，再和牛奶做比较即可。 【详解】喝牛奶：1杯 喝水： ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 答：小刚喝的水多。 【点睛】明确每次的加水量与每次喝掉的量相等是解答本题的关键。 39．有一根10m长的电线，第一次用去m，第二次用去m，第三次用去的比前两次的总数多m。根据已知条件，提一个两步计算的问题，并解答。 【答案】第三次用去多少米电线？ 米 【分析】根据题意知：第一次用去m，第二次用去m，根据分数加数的意义，求出两次用去的总数；因为第三次用去的比前两次的总数多m，用前两次用去的总和加上m，就是第三次用去的长度，最后把三次用去的数量相加即可。 【详解】第三次用去多少米电线？ ＝ ＝（米） 答：第三次用去米电线。 【点睛】解决本题要注意根据题意找出数量关系，提出问题，并进行解答。 40．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 【点睛】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。 41．有甲、乙两袋种子，甲袋中有4千克种子，如果倒千克种子在乙袋里，那么两袋一样重，原来乙袋中有多少千克种子？ 【答案】4千克 【分析】由题意可知：甲袋种子的质量－千克＝乙袋种子质量＋千克，所以乙袋种子质量＝甲袋种子的质量－千克－千克；据此解答。 【详解】4－－＝4（千克） 答：原来乙袋中有4千克种子。 【点睛】本题主要考查分数连减的实际应用，理解“甲袋种子的质量－千克＝乙袋种子质量＋千克”是解题的关键。 42．王庄村修一条长千米的公路，第一天修了千米，第二天修了千米。 【答案】千米 【详解】－－＝（千米） 答：还剩下千米没有修。 43．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 【答案】6kg 【分析】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。 【详解】＋＋＋＋ ＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋） ＝16＋（） ＝16＋ ＝16＋2 ＝18（kg） 18÷（5－2） ＝18÷3 ＝6（kg） 答：原来每桶食用油的质量为6千克。 【点睛】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：异分母分数的加减法 1、 两个异分母分数的加减法： （1） 先通分，变成同分母分数； （2） 分母不变，分子相加减； （3） 能约分的约成最简分数。 知识点02：异分母分数的混合运算 1、 多个异分母分数混合运算的计算方法： （1） 先找到分母的最小公倍数作为公分母，然后进行通分，变成同分母分数， （2） 按运算顺序进行计算（分数的运算顺序和整数运算顺序相同）。 （3） 将结果约成最简分数。 知识点03：分数加减的简便计算 1、 分数加减法的简便运算 整数加法的结合律、交换律、减法的基本性质对于分数加减法同样适用。 知识点04：分数与小数的互化 1、 分数与小数大小比较： 可以用画图的方法进行比较，也可以将它们化成相同的形式进行比较。 知识点05：分数化成小数 1、 分数化成小数的方法： 用分子除以分母，如果除不尽，可以按要求保留相应有位数。 知识点06：小数化成分数 1、 小数化成分数的方法： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来小数部分去掉小数点后左分子。能约分的要化成最简分数。大于1的小数化成分数是假分数或带分数。 题型1：异分母分数的加减法 【例1】                【例2】水的循环在自然界中发挥着重要作用。某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。 （1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ （2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 题型2：异分母分数的混合运算 【例3】有甲、乙两瓶饮料，甲瓶饮料，如果倒给乙瓶，那么两瓶饮料质量相同。乙瓶饮料原来有( )kg。 【例4】某小学的学生每天在校时间是8小时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的( )。 题型3：分数加减的简便计算 【例5】递等式计算。 ①          ②       ③        ④ 一、填空题 1．有两袋饼干，第一袋增加kg，第二袋增加kg后，两袋饼干的质量相等。那么原来两袋饼干中，第( )袋比较重，比第( )袋重( )kg。 2．一个最简真分数，分子与分母相差3，它们的最小公倍数是28，这个分数是( )，它与1相差( )。 3．把一个蛋糕平均分成5块，爸爸吃了2块，妈妈吃了2块，剩下的蛋糕全部给了淘气。淘气吃了这个蛋糕的( )，爸爸和妈妈共吃了这个蛋糕的( )。 4．把3米长的绳子平均截成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 5．学校运来一堆沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨，还剩吨。这堆沙子原有 吨。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.5      0.625( )       ( )0.66       0.9( ) 7．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。 8．一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是( )米。 9．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 0.667          0.279        0.875 ＋       ＋ ＋      － ＋ 10．＝（    ）÷（    ）＝21÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 11．在括号里填上最简分数。 24千克＝( )吨       4米20厘米＝( )米 360米＝( )千米      1时＝( )日 二、判断题 12．一根电线用去，还剩下米。( ) 13．所有的分数都能化成有限小数。( ) 14．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。( ) 15．。( ) 16．有两根木头，第一根用去了，第二根也用去了，两根木头剩下的部分一样长。( ) 17．从1里面减去，连续减6次后得0。( ) 18．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。( ) 三、选择题 19．施工队修一段路，第一天修了km，第二天修了0.125 km。两天修的路相比，（    ）。 A．第一天修得多 B．第二天修得多 C．一样多 D．无法比较 20．两个数通分后，（    ）。 A．分数单位不变 B．分数大小不变 C．分数单位和分数大小都不变 21．甲绳长m，甲绳比乙绳长m，两条绳子一共长多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 22．把1千克水平均装在5个瓶子里，其中2个瓶子的水共重（    ）。 A． B． C．千克 D．千克 23．估一估，的结果是（    ）。 A．小于1 B．大于1小于2，但接近1 C．大于1小于2，但接近2 D．等于1 24．龙龙在计算一道分数加法题时，把看成了，结果是，正确的结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 25．下面的问题可以用算式解决的是（    ）。 A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一批货物，第一次运走，第二次运走t，两次共运走多少吨 C．一本书，梦梦第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的几分之几 D．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几 26．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（    ）最先默写完。 A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较 27．天府大道桥又名“月牙桥”，是桂溪生态公园跨天府大道的人行天桥。典典和聪聪从月牙桥的两侧相向而行，典典走了全程的，聪聪走了全程的，（    ）离中点近一些。 A．典典 B．聪聪 C．一样 D．无法确定 28．如果，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 29．若a＋＝b＋，则a与b的关系是（ ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 30．计算＋＋－时，可以运用（   ）使计算简便。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 四、计算题 31．直接写得数。 ＝        ＝        ＝        ＝       ＝ ＝       ＝       2－＝       ＝      ＝ 32．计算下面各题，能简算的要简算。                                             33．递等式计算（能简算的要简算） ＋＋                ＋－                 －（＋）                  五、解答题 34．笑笑看一本故事书，第一天看了这本故事书的，第二天看了这本故事书的， （1）她两天共看了这本故事书的几分之几？ （2）她第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几？ 35．实验小学五（2）班同学参加兴趣小组的人数情况如下表（每人最多参加一项）。 项目 书法组 航模组 象棋组 占全班人数的几分之几 （1）参加书法组和航模组的人数之和，比参加象棋组的人数多占全班人数的几分之几？ （2）五（2）班所有同学都参加兴趣小组了吗？ 36．铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 37．五（1）班同学1分钟跳绳成绩如下表。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 占全班人数的几分之几 ？ （1）成绩良好和良好以上的人数之和占全班人数的几分之儿？ （2）成绩不及格的人数占全班人数的几分之几？ 38．小刚喝了一杯牛奶的之后加满水，又喝了再倒满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？ 39．有一根10m长的电线，第一次用去m，第二次用去m，第三次用去的比前两次的总数多m。根据已知条件，提一个两步计算的问题，并解答。 40．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 41．有甲、乙两袋种子，甲袋中有4千克种子，如果倒千克种子在乙袋里，那么两袋一样重，原来乙袋中有多少千克种子？ 42．王庄村修一条长千米的公路，第一天修了千米，第二天修了千米。 43．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $